广东省湛江市觉民中学2019年高二数学理模拟试卷含解析

1、广东省湛江市觉民中学2019年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某学生寝室6个人在“五一节”前一天各自准备了一份礼物送给室友，他们把6份礼物全部放在一个箱子里，每人从中随机拿一份礼物，则恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物的概率为（   ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】由6份礼物分给6个人，共有种，要使得恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物，则其他3人没有拿到自己准备的礼物，共有，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解【详解】由题意，6份礼物分给6个人，共有种不同

2、的分法，要使得恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物，则其他3人没有拿到自己准备的礼物，共有，所以恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物的概率为，故选a【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中，认真审题，利用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题2. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）a10种b20种c25种d32种参考答案：d【考点】d2：分步乘法计数原理【分析】每位同学参加课外活动小组的方法数都是2种，5名同学，用分步

3、计数原理求解【解答】解：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种故选d3. 设随机变量b(2,p),b(4,p),若，则的值为(    )   a  b c    d 参考答案：b略4. 已知过曲线上一点p和原点o的直线po的倾斜角为，则p点坐标是(     )a.（3，4） b. c.(-3，-4) d.参考答案：d5. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄6789身高118126136144

4、由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高为（    ）a.154b.153c.152d.151参考答案：b6. 已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点p，p到y轴的距离为，p到直线的距离为，则的最小值为(  )a     b      c     d参考答案：d略7. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（    ）a.1  

5、;         b.         c.2          d. 参考答案：a略8. “”是 “”的（   ）a.充分不必要条件              b.必要不充分条件c.充要

6、条件                       d.既不充分也不必要条件参考答案：b9. 在abc中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）a. b. c. d. 参考答案：d【详解】对于a,，三角形只有一解；对于b，三角形只有一解；对于c，又a>b,角b为小于的锐角，即三角形只有一解；对于d，又a<b,角b为锐角或钝角，即三角形有两解，故选d6.已知，则数

7、列an是（    ）a. 递增数列b. 递减数列c. 常数列d. 不能确定【答案】a【解析】【分析】通过数列的关系式,判断数列是等差数列,通过公差的符号判断数列的增减性.【详解】因为,得，所以数列是等差数列,且公差是3.所以数列是递增数列.故选a.【点睛】本题考查数列的函数特征：数列的单调性的判断,属于基础题.10. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）a已知圆的半径求圆的面积b随意抽张扑克牌算到二十四点的可能性c已知坐标平面内两点求直线方程d加减乘除法运算法则参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式，从中可以归纳出一

8、个一般性的等式是：_.参考答案：【分析】通过观察前几个式子的变化规律，总结规律即可得到答案.【详解】根据题意，第一个式子从1开始，左边按顺序加有1项；第二个式子从2开始，有3项；第三个式子从3开始，有5项，于是可归纳出，第n个式子从n开始，有项，于是答案为：.【点睛】本题主要考查归纳法，意在考查学生的逻辑推理能力和数感，难度不大.12. 过圆外一点p（5，2）作圆x2+y24x4y=1的切线，则切线方程为_。参考答案：3x4y7 = 0或x = 513. 设a、b、c、d是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是_ (填序号) 若ac与bd共面，则ad与bc共面；若ac与bd是异面直线，则a

9、d与bc是异面直线；ab=ac，db=dc，则ad=bc；ab=ac，db=dc，则adbc。参考答案：  略14. 若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于_参考答案：60°略15. 抛物线的焦点坐标是           。 参考答案：16. 已知点m（a，b）在直线3x+4y=15上，则的最小值为3参考答案：3略17.       .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

10、算步骤18. （本小题满分12分）设a、b、c均为实数，求证：+.参考答案：证明：  a、b、c均为实数，（），当a=b时等号成立；4分（），当b=c时等号成立；6分（）8分三个不等式相加即得+，当且仅当a=b=c时等号成立. 12分略19. 已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若输入的、不变，而和时，分别输出和（）试求数列的通项；（）令，求的值。 参考答案：解析：（）由框图可知 因为是等差数列，其公差为，则            或（舍去）故（），20. （本小

11、题满分12分）无论为任何实数，直线与双曲线恒有公共点.（1）求双曲线的离心率的取值范围；（2）若直线过双曲线的右焦点，与双曲线交于两点，并且满足，求双曲线的方程.参考答案：（1）把代入双曲线 整理得当时，直线与双曲线无交点，这与直线与双曲线恒有公共点矛盾，. 当时，直线与双曲线恒有公共点恒成立. 即恒成立.综上所述e的取值范围为（2）设f（，0），则直线的方程为把代入双曲线整理得设两交点为、，则所求双曲线c的方程为21. 函数y=asin（x+?）（a0，0）在x（0，7）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=时，y有最大值3，当x=6时，y有最小值3（1）求此函数解析式；（2）写出该函数的单

12、调递增区间；（3）是否存在实数m，满足不等式asin（）asin（）？若存在，求出m值（或范围），若不存在，请说明理由参考答案：【考点】hk：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；h4：正弦函数的定义域和值域；h5：正弦函数的单调性【分析】（1）根据题意，函数的最值可以确定a，根据在x（0，7）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=时，y有最大值3，当x=6时，y有最小值3，可以确定函数的周期，从而求出的值和的值，从而求得函数的解析式；（2）令 2kx+2k+，解此不等式，即可求得函数的单调递增区间；（3）根据（1）所求得的和的值，分析和的范围，确定函数在该区间上的单调性，即可求得结果

13、【解答】解：（1）当x=时，y有最大值3，当x=6时，y有最小值3a= =3， =5，t=10=，=，当x=时，y有最大值3，+?=，?=，y=3sin（x+），（2）令 2kx+2k+得10k4x10k+，kz函数的单调递增区间为：x|10k4x10k+   kz；（3）=，?=，+?=+（0，），+?=+（0，），而y=sint在（0，）上是增函数+，解得：m的取值范围是【点评】本题考查根据y=asin（x+）的图象求函数的解析式以及求函数的单调区间，问题（3）的设置，增加了题目的难度和新意，易错点在于对（0，），（0，）的分析与应用，考查灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能