广东省广州市四中聚贤中学2021年高一数学理月考试卷含解析

1、广东省广州市四中聚贤中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且，则等于（    ）a. b. 3c. d. 参考答案：d【分析】先由题中条件，得到，再根据正弦定理，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以，由正弦定理可得：.故选d【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于常考题型.2. 已知两点a（2，0），b（0，4），则线段ab的垂直平分线方程是（）a2x+y=0b2xy+4=0cx+2y3=0dx

2、2y+5=0参考答案：c略3. 等差数列中，已知，且，则前n项和sn中最小的是（    ）as7或s8         bs12              cs13                ds15参考答

3、案：c4. 过点(1,2)且在坐标轴上截距相等的直线有           (    )a. 2条    b. 1条    c.3条   d.4条参考答案：a略5. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为（    ）a. 2b. 19c. 14d. 33参考答案：c【分析】将改为形式，由此得到，进而依次求得的值.【详解】依题意，所以,所以,.故选c.【点睛

4、】本小题主要考查秦九韶算法，正确理解秦九韶算法的原理是解题的关键，属于基础题.6. 若正方体的外接球的体积为，则球心到正方体的一个面的距离为                                      &#

5、160;              （    ）a.1             b.2                 c.3   

6、;          d.4参考答案：a7. 设函数为奇函数，则实数a=（    ）a1b1c0d2参考答案：a解：函数为奇函数，化为，解得故选8. 若a，b，cr，且ab，则下列不等式一定成立的是（）a b （ab）c20c a2b2d acbc参考答案：b考点：不等式的基本性质专题：不等式分析：对于a，c，d举反例即可判断，对于b，根据不等式的性质即可判断解答：解：对于a，若a=1，b=1，则，故a不成立，对于b，ab，则ab0，故（ab）c20，故b成立，对于c，若a=

7、1，b=1，则a2=b2，故c不成立，对于d，若c=0，则ac=bc，故d不成立，故选：b点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质的应用，属于基础题9. 已知abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，则abc的形状为（   ）a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 等腰直角三角形d. 等腰或直角三角形参考答案：aabc中，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因为为abc的内角，所以所以abc为等腰三角形.故选a.10. 已知函数在闭区间a,b上的值域为1,3，则满足题意的有序实数对(a,b)在坐标平面内所对应点组成图形为（   

8、; ）a         b       c.           d参考答案：cy=x2+2x=（x+1）21，可画出图象如图1所示；由x2+2x=3，解得x=3或x=1；又当x=1时，（1）22=1当a=3时，b必须满足1b1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|ab|=1（1）=2；当3a1时，b必须满足b=1，可得点（a，b）在坐标平面内所对

9、应点组成图形的长度为|bc|=（1）（3）=2如图2所示：图2；故选：c 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ）已知等比数列中各项均为正，有,，等差数列中，点在直线上（1）求和的值；（2）求数列，的通项和；（3）设，求数列的前n项和参考答案：解：（1）          ，又                解得，（舍去）

10、60;  2分          ，解得，（舍去）4分         （2）          ，          中各项均为正，         

11、;  又即数列是以2为首项以为2公比的等比数列                6分        点在直线上，        又数列是以1为首项以为2公差的等差数列            8分

12、0;         （3）由（1）得                           =1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，     

13、         2tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1     10分            因此：-tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，  12分 

14、;          即：-tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，           tn= (2n-3)2n+1+614略12. 若函数（>0且1）的值域为，则实数的取值范围是_.参考答案：或13. 已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为s,给出下列命题：  当时，中直线的斜率为；中的所有直线

15、可覆盖整个坐标平面当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；当时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；其中正确的是          （写出所有正确命题的编号）参考答案：14. 已知平行四边形abcd中,点e是cd中点，,则         参考答案：13由,得,设，所以，解得，所以.            

16、;15. 已知函数，若且，则的取值范围是_参考答案：作出函数的图象，如图所示时，即，则，且，即的取值范围是，故答案为.16. 已知，则_.参考答案：.      14.   15.  17. 已知函数，则         参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（是常数），且，.（1）求的值；（2）当时，判断的单调性并证明；（3）若不等式成立，求实数x的取值范围.参考答案：解：（1）

17、由题意知，.将上式联立方程组解得.（2）在区间上是增函数.证明如下：设，则.，即，在区间上是增函数.（3），解得或.故的取值范围是.   19. （本小题满分12分）已知数列满足（）求数列的通项；（）若求数列的前n项和。参考答案：略20. 已知: 如图，等腰直角三角形的直角边ac=bc=2，沿其中位线将平面折起，使平面平面，得到四棱锥，设、的中点分别为、.（1）求证：、四点共面；（2）求证：平面平面；  （3）求异面直线与所成的角.参考答案：解：(1)由条件有pq为的中位线，mn为梯形bcde的中位线 ，    &

18、#160; pqmn       m、n、p、q四点共面3分（2）证明:由等腰直角三角形有，cdde，debc 又，面acd，         又      平面，平面，  平面平面6分                  

19、;                    (3) 由条件知ad=1，dc=1，bc=2，延长ed到r，使dred，连结rc    8分则erbc，erbc，故bcre为平行四边形 10分rceb，又acqm     为异面直线be与qm所成的角（或的补角）11分da=dc=dr，且三线两两互相垂直，由勾股定理得ac=ar=rc=， 12分

20、acr为正三角形异面直线与所成的角大小为.13分略21. 在abc中，内角a，b，c对边的边长分别是a，b，c，已知，（）若abc的面积等于，求a，b；（）若，求abc的面积参考答案：（），（）（）由余弦定理及已知条件得，又因为abc的面积等于，所以，得······················ 4分联立方程组解得，··········································· 6