北师大八年级数学上册第二章实数全部导学案

1、学习必备欢迎下载本章课标要求：（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四

2、则运算。数怎么又不够用了一、知识回顾：有理数：_和_统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m ，n都是整数，且n0）的形式。任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 有理数的分类：无 理 数 ： 无 限 不 循环 小 数 叫 无 理 数。像， 0.585885888588885 ，1.41421356， 2.2360679等这些数的小数位数都是无限的, 但是又不是循环的, 是无限不循环小数实数：分为有理数和无理数两类。实数的分类：整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数有理数学习必备欢迎下载0正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数例：练习：在73; ；

3、；0；0.3 ；3；0.33 ；0.3131131113（两个 3之间依次多一个 1）中属于有理数的有：属于无理数的有：属于实数的有：训练作业 ：一、按要求完成下列题目1. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14 ，34，75.0，0.1010010001，0.4583，7.3，712. 把下列各数分别填入相应的集合里：31，1322，7，327，0.1010010001，0.5 ，36.0，39，924，16实数集 ，无理数集 ，有理数集 ，分数集 ，负无理数集 3. 判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。（1） 无限小数都是无理数； （）（2） 无理数都是无限小数（）（3） 有

4、理数都是实数，实数不都是有理数； （）（4） 实数都是无理数，无理数都是实数； （）（5） 实数的绝对值都是非负实数； （）（6） 有理数都可以表示成分数的形式。 （）（7） 有理数与无理数的差都是有理数. （）（8） 两个无理数的和不一定是无理数（）学习必备欢迎下载平方根 (一) 【学习目标】1. 掌握算术平方根的定义； 2. 会求一个数的算术平方根。【学习重难点】 掌握算术平方根的定义，会求一个数的算术平方根一、预习导学 ：1. 算术平方根1. 计算： 42= ； 72= ；92 = ;112 = 。2填底数： ( )2=16， （）2=49，( )2=81， ( )2=121. 3. 2

5、x =_ 2y =_ 2z =_2w =_ 二、探索新知算术平方根的概念 ：一般地 , 如果一个正数x 的平方等于a , 即 x2=a , 那么这个数x 就叫做 a 的_记做；读叫做 . 注：特别地 , 我们规定 0 的算术平方根是 0, 即00. 2. 例 1 求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）6449；（4）14例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间 t（秒）的关系为 h=4.9t2有一铁球从 19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？学习必备欢迎下载结论：（1）算术平方根的概念，式子a中的双重非负性：一是a0，二是a0（2）算术平方根的性质：一个正数

6、的算术平方根是一个正数；0 的算术平方根是 0；负数没有算术平方根三、边学边练（一） 、填空题：1若一个数的算术平方根是7，那么这个数是；29的算术平方根是；32)32(的算术平方根是；4若22m，则2)2(m= （二） 、求下列各数的算术平方根： 36，144121，15，0.81，410，1.96 ，0)65(，610，259三、如图，从帐篷支撑竿 ab的顶部 a向地面拉一根绳子 ac固定帐篷 若绳子的长度为 5.5 米，地面固定点 c到帐篷支撑竿底部b的距离是 4.5 米，则帐篷支撑竿的高是多少米？四、一个正方形的面积变为原来的4 倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的 9 倍，其边

7、长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的n 倍，其边长变为原来的多少倍？c a 学习必备欢迎下载五、 已知042yx，求xy的值平方根（ 2）【教学目标 】 ：1. 了解平方根的概念、开平方的概念. 2. 明确算术平方根与平方根的区别与联系. 3. 进一步明确平方与开方是互为逆运算. 【教学重难点】：平方根与算术平方根的区别与联系. 【自学指导】：一看 p40-p41 并思考一下问题：a.什么样的数有平方根？b.算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？c.负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？d.什么叫开平方呢？我们共

8、学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？e.一个正数有几个平方根？f.0 有几个平方根 ? 二、 探讨，总结：a.平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1) 具有包含关系： 平方根包含算术平方根， 算术平方根是平方根的一种. (2) 存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3)0 的平方根，算术平方根都是0. 区别：(1) 定义不同： “如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 a 的平方根”；“非负数 a 的非负平方根叫a 的算术平方根” . (2) 个数不同：一个正数有两个平方根， 而一个正数的算术平方根只有一个. 学习必备欢迎下载(3) 表示法不同：正数a 的平方根表示

9、为a，正数 a 的算术平方根表示为a. (4) 取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个 . b.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0 只有一个平方根，它是 0 本身。负数没有平方根。 一个正数 a 有两个平方根 , 它们互为相反数。正数 a 的正的平方根 , 记作“a” ，正数 a 的负的平方根 , 记作“-a” ，这两个平方根合在一起记作“a” 。c.开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。d.e.一般地 , 如果一个数的平方根等于a, 那么这个数叫做 a 的平方根 , 也称为二次方根 . 也就是说 , 如果 x2=a,那么

10、 x 叫做 a 的平方根 . 三、巩固练习：1、判断题（正确的打“” ，错误的打“”） ；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；（）（2）数 a 的平方根是a；（）（3）4的算术平方根是2；（）（4）负数不能开平方；（）（5）64=8（）2. 判断下列各数是否有平方根？并说明理由. (1)( 3)2；(2)0 ；(3) 0.01 ；(4) 52；(5) a2；(6) a22a+2 3. 求下列各数的平方根 . (1)121 ；(2)0.01 ；(3)297；(4)( 13)2；(5) ( 4)3 4. 对于任意数a，2a 一定等于 a 吗？_ a的负平方根_ a的正平方根_ 被开方数

11、_ 根号学习必备欢迎下载5.a中的被开方数 a 在什么情况下有意义， (a)2等于什么？四、作业1.16既的平方根是。2 64 的平方根是（） a8 b4 c2 d23 4 的平方的倒数的算术平方根是（） a4 b18 c-14 d144计算：（1）-9= （2）9= （3）116 = （4）0.25= 5求下列各数的平方根（1）100；（2）0； （3）925； （4）1； （5）11549； （6）009 61681的平方根是 _；9 的平方根是 _立方根学习目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。学习重点： 立方

12、根的意义及其表示方法。学习难点： 立方根与平方根的区别。预习导学一、创设问题情境，引入立方根概念1. 问题 2 要做一只容积为 125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少? 与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：（a）这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？（b）你能找一个数，使这个数的立方等于125 吗? 2. 试一试我们先来算一算一些数的立方. 23=_ ;(-2)3=_; 0.53=_;(-0.5)3=_; (23)3=_;-(23)3?=_ ; 03=_. 学习必备欢迎下载一个正数有一个正的立方根0 有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根3.

13、立方根的表示方法：类似平方根定义可知 , 若3x=a则x为a的立方根 , 记为3a, 读作“三次根号a”因为12553，所以 5 是 125 的立方根，即51253求一个数的立方根的运算，叫做开立方 。其中 a 叫做被开放数。4. 讨论以下问题： 1 、 27 的立方根是什么 ? 2、27 的立方根是什么 ? 3 、0 的立方根是什么 ? 5. 根据以上题目的答案，回答以下问题： 1 、正数有几个立方根 ? 2 、0 有几个立方根 ? 3、负数有几个立方根 ? 4、从以上问题中你发现了什么? 【总结归纳】二自主训练1. 参照教材 p45例 1，求下列各数的立方根： (1)64 (2) 125

14、(3) 0.008 2. 参照教材 p46例 2 求下列各式的值：(1) 31000 (2) ；37291000；(3) 364125；(4) 31；三、达标作业一、选择题1. 下列说法中正确的是（）a.4 没有立方根b.1 的立方根是 1 c.361的立方根是61d.5 的立方根是352. 在下列各式中：327102 =343001.0=0.1,301.0 =0.1, 33)27(=27,其中正确的个数是（）a.1 b.2 c.3 d.4 3. 若 m 0，则 m的立方根是（）a.3mb.3mc.3md. 3m学习必备欢迎下载4. 下列说法中，正确的是（）a.一个有理数的平方根有两个，它们互

15、为相反数b.一个有理数的立方根，不是正数就是负数c.负数没有立方根d.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1，0，1 二、填空题6.364的平方根是 _. 7. （3x2）3=0.343, 则 x=_. 8. 若81x+x81有意义，则3x=_. 9. 若 x0，则2x=_,33x=_. 10. 若 x=(35)3，则1x=_. 三、解答题11. 求下列各数的立方根（1）729 （2）42717（3）216125（4） （5）312. 求下列各式中的 x. (1)125 x3=8 (2)( 2+x)3=216 (3)32x =2 (4)27( x+1)3+64=0 实数（ 1）【

16、目标】 ：了解无理数发现的历程，知道无理数是客观存在的；知道实数的概念并能对实数进行正确的分类；知道实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数； 会判断一个数是有理数还是无理数。【学习指导】：一无理数的定义。无理数具体形式表示常见的类型。 （根号，直接表现， 的倍数等）实数可进行如下分类 : 按定义分类：学习必备欢迎下载按正负分类：实数负无理数负有理数负实数零正无理数正有理数正实数有理数和无理数的区别： 把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环。与有理数一样 , 实数 a 的相反数是 -a; 一个正实数的绝对值是它本身, 一个负实数的绝对值是它的相反数, 0 的绝

17、对值是 0; 非零实数 a 与互为倒数 . 写成式子形式为 :( 请第一组出数 , 其它人说出它的相反数 . 绝对值和倒数 ) a= 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示, 反过来 , 数轴上的每一个点都可以表示一个实数 , 即实数和数轴上的点是一一对应关系. 实数大小的比较 : 有理数大小的比较法则在实数范围内仍适用: 数轴上任意两点, 右边点所表示的实数总比左边的点所表示的实数大; 正数大于 0, 0 大于负数, 正数大于一切负数 , 两个负数比较大小 , 绝对值大的反而小 . 常见的无理数：（1）开不尽的方根：352、等（4381161254*、不是）（2）及含的数：、3等（3）不循环

18、的无限小数： 0.1010010001(1) 有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数，例如12=0.5( 有限小数 ) ，13=0.3( 无限循环小数 ). (2) 无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33 等，也有 这样的数 . 二、提高练习：1 判断正误，在后面的括号里对的用“” ，错的记“”表示，并说明理由. (1) 无理数都是开方开不尽的数.( ) (2) 无理都是无限小数 .( ) (3) 无限小数都是无理数 .( ) (4) 无理数包括正无理数、零、负无理数.( ) (5) 不带根号的数都是有

19、理数 .( ) (6) 带根号的数都是无理数 .( ) (7) 有理数都是有限小数 .( ) 学习必备欢迎下载(8) 实数包括有限小数和无限小数.( ) 2 填空题1. 12527的立方根是 _，24的平方根是 _. 2.38的相反数是 _,绝对值等于3的数是 _. 3. 满足2x3的整数 x 是_. 4.312350是335.12的_倍. 5. 已知34507= 16.52，3x=1.652，则 x=_. 6. 用“”号连接下列各数：（1）16_ 4.2 ; (2) 20_ 32； （3）32_96. 7. 若一个正数的平方根是2a1 和a+2 , 则 a=_, 这个正数是 _. 8. 估算

20、：面积是 202m的正方形，它的边长是 _m (精确到 0.1m). 二、选择题9. 面积为 2 的正方形的边长是（）. (a) 整数 (b)分数 (c)有理数 (d)无理数10. 下列说法正确的是（）.(a) 一个数的算术平方根都是正数(b) 一个数的立方根有两个，它们互为相反数(c) 只有正数才有平方根(d) 一个数的立方根与这个数的符号相同三总结评价： 今天的学习，我学会了：我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：总体表现（优、良、差） ，愉悦指数（高兴、一般、痛苦） 。实数 ( 二) 知识与技能目标：1. 了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用. 2. 用类比的方法，引入

21、实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算 . 3. 正确运用公式);0,0(bababa)0, 0(bababa. 学习必备欢迎下载重点1. 用类比的方法， 引入实数的运算法则、 运算律，并能在实数范围内正确进行运算 . 2. 发现规律：);0,0(bababa)0, 0(bababa. 并能用规律进行计算 . 过程一探究新知在实数范围内如何求相反数、 倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同 . 那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？1. 有理数的运算法则在实数范围内仍然适用. 如：2332，.252)32(2322,3)212

22、(32123所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。1、计算：(1)1313；(2)77；(3)(25)2；(4)2)212(. 2. 做一做：填空(1)94=_ ，94=_；(2)916=_，916=_；(3)94=_，94=_；(4)2516_，2516=_. 学习必备欢迎下载以下用计算器进行计算：(5)76=_ ，76=_；76=_，76=_；导学：请先计算，然后找出规律 . 9494；.7676;7676;25162516,9494;916916如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？baba(a0, b0) ；baba ( a0, b0) 巩固练习化简：(1)326；(2)32

23、74；(3)(31)2；(4)326；(5)546. 二例题讲解化简：(1)5312；(2)236；(3)(5+1)2；(4) 12)(12(. 学习必备欢迎下载三课堂练习1、化简： (1)2095；(2)8612；(3)(1+3)(2 3)；(4)(323)2. 2. 化简：(1)250580；(2)(1+5)(52)；(3)82(2；(4)3721；(5)2)313(；(6)10405104. 2. 一个直角三角形的两条直角边长分别为5 cm 和45 cm，求这个直角三角形的面积 . 实数（三）学习目标：1. 公式baba（a0，b0） ，baba（a0，b0）从右往左的运用2. 了解含根

24、号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算重点1. 两个法则的逆运用 . 2. 能运用实数的运算解决简单的实际问题。难点灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算. 学习必备欢迎下载学习过程一、复习引入下面正方形的边长分别是多少？这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算律解释它吗？二、知识探究探究（一）：1能否根据上一课时探究的公式：baba（a0，b0） ，baba（a0，b0） 将8化成22？2. 巩固练习 ：化简： （1）45； （2）27； （3）54； （4）98； （5）161253. 反思： 以上化简过程有何规律呢？探究（二） : 1. 议一议：21怎样化简呢？2. 练

25、习： 化简：313. 反思： 被开方数含有分母，常用的化简方法是什么？面积 8 面积 2学习必备欢迎下载4. 小结归纳 ：带根号的数的化简要求：（1）使被开方数不含开得尽的数；（2）使被开方数不含分母三、知识巩固化简： （1）18； （2）7533； （3）72四、知识拓展化简： （1）128；（2）9000；（3）48122；（4）325092；（5）5145203；（6）3223五、课堂测试1计算23475482131的结果是 ( ) a. 2 b. 0 c. -3 d. 3 2化简：1132328；125205；22)77()77(。3已知,32,32yx22yxyx求。学习必备欢迎下载

26、六、课堂小结（1）被开方数中含有或者含有的式子需要化简；（2）公式baba（a0，b0） ，baba（a0，b0）从左往右或从右往左在化简中会灵活运用七、总结评价 ：今天的学习，我学会了：我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦） 。学习必备欢迎下载实数复习（ 1）【复习目标 】1. 进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。2. 能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式3. 增强用数形结合方法分析问题的能力【学习重点 】平方根、立方根的性质和运算【学习难点 】几种基本公式的掌握【学习过程 】 知识点回顾算术平方根

27、1.1691的算术平方根为（）算术平方根的定义：2. 1691有算术平方根吗？ 8 的算术平方根是 2 吗？算术平方根具有性，即被开方数a 0，a本身 0，必须同时成立平方根1. 49 的平方根是，算术平方根是，它的平方根可表示为2. 快速地表示并求出下列各式的平方根1169| 5| 0.81 平方根的定义：3. 用平方根定义解方程16（x+2）2=81 x2-225=0 立方根1. 8 的立方根是，表示为立方根的定义：2. 说出下列各式表示的意义并求值：3512. 0= 3729= 33) 2(= （38）3= 3. 如果32x有意义， x 的取值范围为立方根的性质：4. 用立方根的定义解方

28、程（x-2 ）3=27 2（x+3）3=512 学习必备欢迎下载归纳几种运算规律22= 23 = 24= 2)2(= 2) 3(= 2)4(= 2a = 有关练习：1.2)71(= 21999= 2. 如果2)3(a=a-3，则 a ；如果2)3(a=3-a, 则 a （4）2= （9）2= （25）2= 2)(a= (a0) 由上述计算可知，当满足条件时，2a =2)(a 332= 333 = 334= 33)2(= 33) 3(= 33)4(= 33a= ；有关练习：化简：当1a3 时，2)1(a +33)3(a（38）3= （327）3= （3125）3= 33)(a= 由上述计算可知，

29、当满足条件时，33a =33)(a学习必备欢迎下载课堂综合练习1. 9的算术平方根是（）（a） 3 （b）3 （c ） 3 （d）32. 化简4=（）（a）2 （b）4 （c ） 2 （d ） 4 3. 化简2)4(= 4. 下列各式正确的是（）（a）2)3(=-3 （b）100 = 10 （c ）416=25（d）221026=26-10=16 5. 49的平方根是，81的平方根是， （-4）2的算术平方根是6. 已知 b 是 a 的一个平方根，那么a 的平方根是7. a的平方根是 2，则 a= 8.64的立方根是，3512的立方根是364的平方根是9. 若 m 0，则 m的立方根是（a）3

30、m（b）3m（c）3m（d）3m10. 下列语句不正确的是（）（a）) 12(a没意义（b）3) 12(a没意义（c ）（a2+1）的立方根是3)12(a（d ）（a2+1）的立方根是一个负数11. 若 a 是（-3）2的平方根，则3a等于（）（a）3 （b）33（c）33或33（d）3 或-3 12. 若 1a3，化简2) 1(a2) 3(a学习必备欢迎下载实数复习 (2) 【复习目标】1. 通过复习学生能够准确掌握数的开平方、开立方运算。 2.通过复习学生能充分理解实数的概念及分类。 3.增强学生进行实数运算的能力。【学习重点 】 ：数的开方运算和实数的概念【学习难点】：实数的计算【学习过程】知识结构乘方互为逆运算开方立方根平方根开立方开平方实数无理数有理数知识回顾（一）数的开方：算术平方根