补差班(万有引力)

1、1 万有引力定律及其应用要点一 :开普勒行星运动定律1行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。2开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。3开普勒第三定律a3t2k 中， k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同。要点二 :天体表面的重力加速度问题重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下认为重力约等于万有引力，即mggmmr2，这样重力加速度就与行星质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题。要点三：天体质量和密度的计算1“ 自力更生 ” 法(gr) 利用

2、天体表面的重力加速度g 和天体半径r。(1)由 gmmr2 mg 得天体质量mgr2g。(2)天体密度 mvm43 r33g4 gr。(3)gmgr2称为黄金代换公式。2“ 借助外援 ” 法(tr) 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期t 和半径 r。(1)由 gmmr2 m42rt2得天体的质量m_。(2)若已知天体的半径r，则天体的密度 mvm43 r3_。(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r 等于天体半径r，则天体密度 _，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期t，就可估算出中心天体的密度。天体运动与人造卫星要点一：宇宙速度的理解与计算1第一宇宙速度的推导方法一：由gmmr2m

3、v12r得v1gmr6.6710115.98 10246 3701037.9103 m/s。方法二：由mg mv12r得v1gr9.86 370103m/s 7.9 103 m/ s。第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大运行速度，此时它的2 运行周期最短，tmin2 rg5 075 s85 min 。2宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动。(2)7.9 km /s v发11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。(3)11.2 km /s v发16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。(4)v发16.7 km/s ，卫星将挣脱

4、太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。要点二：卫星运行参量的分析与比较1四个分析“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系。gmmr2maagmr2a1r2mv2rvgmrv1rm 2r gmr31r3m42t2rt42r3gmtr3越高越慢2四个比较(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星。(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。(3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9

5、km/s 。(4)赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等。要点三：卫星变轨问题分析1卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道上。(2)在 a 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道。(3)在 b 点(远地点 )再次点火加速进入圆形轨道。2三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道和上运行时的速率分别为v1、v3，在

6、轨道上过a 点和 b 点速率分别为 va、vb。在 a 点加速，则va v1，在 b 点加速，则v3vb，又因 v1v3，故有 va v1v3vb。(2)加速度：因为在a 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道还是轨道上经过a 点，卫星的加速度都相同，同理，经过b 点加速度也相同。(3)周期：设卫星在、轨道上运行周期分别为t1、t2、t3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴 )、r3，由开普勒第三定律r3t2k 可知 t1t2t3。典例： 我国发射了一颗地球资源探测卫星，发射时，先将卫星发射至距离地面50 km 的近地圆轨道1 上，然后变轨到近地点距离地面50 km 、远地点距离地面1 500

7、 km 的椭圆轨道2 上，最后由轨道2 进入半径为 7 900 km 的圆轨道3，轨道 1、2 相切于 p 点，轨道2、3 相切于 q 点。忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是() a该卫星从轨道1 变轨到轨道2 需要在 p 处点火加速b该卫星在轨道2 上稳定运行时，p 点的速度小于q 点的速度c该卫星在轨道2 上 q 点的加速度大于在轨道3 上 q 点的加速度d该卫星在轨道3 的机械能小于在轨道1的机械能3 万有引力练习题1. 【2017新课标卷】2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可

8、视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的a周期变大b速率变大c动能变大d向心加速度变大2【 2017北京卷】利用引力常量g 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是a地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）b人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期c月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离d地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离3【2017江苏卷】 “ 天舟一号 ” 货运飞船于2017 年 4 月 20 日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“ 天宫二号 ” 空间实验室对接前，“ 天舟一号 ” 在距离地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其（a）角速度小于地球

9、自转角速度（b）线速度小于第一宇宙速度（c）周期小于地球自转周期（d）向心加速度小于地面的重力加速度4 【2017新课标卷】如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，p 为近日点， q 为远日点， m、 n 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为0t。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从p 经过 m、q到 n 的运动过程中a从 p 到 m 所用的时间等于0/4tb从 q 到 n 阶段，机械能逐渐变大c从 p 到 q 阶段，速率逐渐变小d从 m 到 n 阶段，万有引力对它先做负功后做正功5【2017天津卷 】我国自主研制的首艘货运飞船“ 天舟一号 ” 发射升空后， 与已经在轨运行的“ 天宫二号

10、”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高度为h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为 r， 地球表面处重力加速度为g， 且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为_，向心加速度大小为_。6.(2016全国卷 )关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是() a开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律b开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律4 c开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因d开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律7.(2016全国卷 )利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目

11、前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6 倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为() a1 h b4 h c8 h d16 h 8. (2016天津 )我国即将发射 “ 天宫二号 ” 空间实验室， 之后发射 “ 神舟十一号 ” 飞船与 “ 天宫二号 ” 对接。 假设“ 天宫二号 ” 与 “ 神舟十一号 ” 都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是 () a使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接b使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接c飞船先在

12、比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接d飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接9(2016 四川 )国务院批复， 自 2016 年起将 4 月 24 日设立为 “ 中国航天日 ” 。1970 年 4月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为 2 060 km ；1984 年 4 月 8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上。 设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转