(浙江专版)高中数学课时跟踪检测(二十四)平面向量应用举例新人教A版必修4

1、21课时跟踪检测(二十四)平面向量应用举例层级一学业水平达标1.已知三个力f1= ( 2, - 1) ,f2= ( 3,2) ,f3= (4 , - 3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡，再加上一个力f4,则f4=()A ( 1 , 2)B. (1 , 2)C. ( 1,2)D. (1,2)解析：选 D由物理知识知f1+f2+f3+f4= 0，故f4= (f1+f2+f3) = (1,2)2.人骑自行车的速度是V1,风速为V2,则逆风行驶的速度为()A. V1V2B. V1+V2C. |V1| |V2|V1D.-V2解析：选 B 由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为V1+V2.注意速度

2、是有方向和大小的，是一个向量.3.已知四边形ABCD各顶点坐标是A 1, 3 ,B1,1173，C2,2，D2，2则四边形ABCD是 (A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形解析：选 Auuur8 AB = 2, 3 ,uuurDC=(3,4),uur2uuruuir uur二AB= 3DC , AB/DC，即AB/ DCuuur又 |AB| =64 10UULT4+ 9 = 3，IDC| = .9 + 16= 5,uuiruur|AB|工|DC|，四边形ABCD!梯形.厂uuir在厶ABC中,AB=3,AC边上的中线BD=5,ACunruur-AB= 5,则AC的长为(A.B. 2C.D.

3、4解析：选uuur uuir BD=ADuuur1uuirAB= 2ACuuurAB,UUULTBD2uuiruurACAB1uuuuu1AC2lurACunr-AB+UUULTAB2,1uuur即4AC2= 1.uuur/. |AC| = 2，即AC= 2.uuuruuruuiruuu uuu2uuur uur uur uuu5.已知ABC满足AB=ABAC+BABC+CACB，则ABC是(22A.等边三角形B.锐角三角形3C.直角三角形D.钝角三角形uuir2uuirumruuir uuu uuu uuuuuir uuur解析：选 C 由题意得，AB=ABAC+ABCB+CACB=AB(A

4、C+uuiu uuu uuiu uuir2uuu uuiuCB) +CACB=AB+CACB,uuu uuuuuu uuu-CACB= 0,ACA _L CB,ABC是直角三角形.6已知力F= (2,3)作用于一物体，使物体从A(2,0)移动到B( 2,3)，则力F对物体所做的功是_uuur解析：AB= ( 4,3),uuur-W=F s=FAB= (2,3) ( 4,3) = 8 + 9 = 1.答案：17用两条成 120角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为拉力大小为_N.解析： 如图，由题意，得/AO(=ZCO= 60,uuuuuu则 IOAI = |OB| = 10,即每根绳子的拉力

5、大小为答案：10&已知A,B是圆心为C,半径为.5 的圆上的两点，且解析：由弦长|AB=,5,可知/ACB=60,uuir uuuuuu uuuuuu uuu5ACCB=CACB= |CA|CB|cos /ACB= _._5答案：29.已知ABC是直角三角形，CA= CB D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE= 2EB求证：ADL CE证明：如图，以C为原点，CA所在直线为设AC= a,则A(a,0) ,B(0 ,a),a12D0,2 , qo,0) ,E3a,3a.uura所以AD= a,10 N，则每根绳子的luuir|OC| = 10,10 N.x轴，建立平面直角坐标系.A.

6、等边三角形B.锐角三角形4uuu12CE= 3a, 3a.5UUUUU1a2所以ADCE= a 3a+ 2 3a=0,UULT UUU所以AD丄CE, 即ADLCE10.已知点AA2, - 1).求过点A与向量a= (5,1)平行的直线方程. 解：设所求直线上任意一点P(x,y),uuir则AP= (x- 2,y+ 1).uur由题意知AP/a,故 5(y+ 1) - (x 2) = 0,即x 5y 7 = 0.故过点A与向量a= (5,1)平行的直线方程为x 5y 7= 0.层级二应试能力达标1.已知一条两岸平行的河流河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸

7、，则小船在静水中的速度大小为()A. 10 m/sB. 2 26 m/sC 4 6 m/sD. 12 m/s解析：选 B 设河水的流速为V1,小船在静水中的速度为V2,船的实际速度为v,则|V1|=2, |v| = 10,v丄V1,.V2=vV1,vV1= 0, |V2| = vv2 2vV1+v1= 2 26(mi/s).UULT1UULTUULT在厶ABC中,AB=3,AC= 2,BD= 2BC，贝 UAD5B.5C.UUULT15AB2) =；(2 3)=：,选 C.44lUUUT3.如图，在矩形ABCDKAB= 2,BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上若ABUULT UULT2，

8、则AEBF的值是()uuir-BD的值为(A.解析：选 CUULT1UULT因为BD= 2BC,所以点D是BC的中点,UULT1UULT则AD=0( AB+LULTUUI1UULT1UULT=JBC= 2(ACUULTUULTUULT1UULTUU1UUUUU1UULT UULT=2(AB+AC) -(ACAB) = 4(ACUULTAFB. 26A. 27C. 0D. 1UULTABuuur uuuruuur解析：选 A/ AF=AD+DF,uuurDF=ABDF=岑 2|DF| = . 2, |DF uuur- AEimrULLTBFuuurLULTuuur uuur=(AB+BE) (-

9、1)+ 1X2= 2 + 2 + 2= 2,故选4.如图，设P为厶ABC内一点，且1A.51C.4解析：选设AB的中点是D.uuu PA+uuuPBuuur1urnr=2PD= 2PC,uuuruiur1PD一 4PC, P为CD的五等分点,ABP的面积为ABC的面积的uuuruuuruuurABAF=ABuuuruuurBC+CF)=uuurA.uuu uuur2PA+ 2PB2B.51D.315.uuuruuur uuuruuur(AD+DF) =ABAD+uuurI = 1, ICF| =. 2uuurABuuur-CF+uuurBE-1,uuurBC一 2( 2uuur+)uuu且满足

10、(OBUULTOC)uuu uuuruuiu-(OB+OC 2OA) = 0,则uuu unruuuuuuruuu解析：(OBOC) (OB+OC2OA)uuuruuuruuu uuiuuuuuu=(ABAC) (OBOA+OCOA)uuuruuuruuir=(ABAC) (AB+AC)uuur r uuur ”=|AB|AC|=0,uuuruuurIAB| = |AC|.5.若0为厶ABC所在平面内一点,ABC的形状为_答案：等腰三角形6.如图所示，在倾斜角为 37 (sin 37 = 0.6)，高为 2 m 的斜 面上，质量为 5 kg 的物体m沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力

11、的 0.5 倍，则斜面对物体m的支持力所做的功为J， 重力所做的功为 _ J(g= 9.8 m/s2).210解析：物体m的位移大小为|s| = _(m),sin 373则支持力对物体m所做的功为W=F-s =|F|s|cos 90 =0(J);重力对物体m所做的功为89求证：A G C三点共线.uuur uuur urnr1 解：(1)BE=AEAB= ba,uuuruuiruuur1即AG=AB+口BE= (1 口)a+2ub,WG- s=|GlS|cos53=5X9.8X0.6 =398(J)答案：0987.如图所示，一个物体受到同一平面内三个力Fi,F2,F3的作用，沿北偏东 45的方

12、向移动了 8 m 其中|Fi| = 2 N,方向为北偏东 30;压| =4 N，方向为北偏东 60; |F3| = 6 N，方向为北偏西 30,求合力F所做的功.解：以O为原点, 正东方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系， 如图所示，则F= (1 ,：3),F2= (2；3, 2),=(4：2, 4 ,；2)，故合力F所做的功为W=F-sF3= ( 3,3，所以F=F1+F2+Fs= (2；3 2,2 + 4：3).又位移s=(2 32)X4,：2+(2+4X42=4 2X63=24：6(J).即合力F所做的功为24：6 J.8.如图，平行四边形uuur=a,AD=b.ABCDK E,F分别是uuurAD AB的中点，G为BE与DF的交点.若ABUULT(1)试以a,b为基底表示BE,uuur