(浙江专版)高中数学课时跟踪检测(十二)指数与指数幂的运算新人教A版必修1

1、1课时跟踪检测(十二)指数与指数幕的运算层级一学业水平达标1 下列函数中，指数函数的个数为()1_y= 2X_1；y=ax(a0,且a* 1):y= 1x；12xy= 2_ 1.A. 0 个B. 1 个C. 3 个D. 4 个解析：选 B 由指数函数的定义可判定，只有正确.2. 函数y=2x_ 1 的定义域是()A. ( a,0)B. (a,0C. 0，+a)D.(0,+a)解析：选 C 由 2x_ 10,得 2x2,Ax0.3.当a 0，且a*1时，函数f(x) =ax+1 1 的图象一定过点()B. (0 ， 1)C. ( 1,0)D. (1,0)解析：选 C 当x=_ 1 时，显然f(x

2、) = 0,因此图象必过点(一 1,0).4.函数f(x) =ax与g(x) = _x+a的图象大致是()解析：选 A 当a 1 时，函数f(x) =ax单调递增，当x= 0 时，g(0) =a 1，此时两函 数的图象大致为选项 A.5.指数函数y=ax与y=bx的图象如图，贝 U()1M1A.av0,bv0B.av0,b0C. 0vav1,b1D.0vav1,0vbv1A. (0,1)2解析：选 C 由图象知，函数y=ax在 R 上单调递减，故 0vav1 ；函数y=bx在 R 上单 调递增，故b 1.6._若函数f(x) = (a2_2a+2)(a+ 1)x是指数函数，则a=_.a2 2a

3、+ 2= 1,解析：由指数函数的定义得a+ 10,解得a= 1.a+ 1 工 1,答案：17.已知函数f(x) =ax+b(a 0,且a 1)，经过点(一 1,5) , (0,4)，则f( 2)的值为11a+b=5,a=云，解析：由已知得0解得2a+b= 4,b= 3,1 1所以f(x) = 2X+ 3,所以f( 2) =2+ 3= 4+ 3= 7.答案：7x2,xv0,&若函数f(x) =x贝U函数f(x)的值域是2 ,x0,解析：由xv0，得 0v2xv1 ；由x 0,.一xv0,0v2xv1,A1v2xv0. 函数f(x)的值域为(一 1,0)U(0,1).答案：(1,0)U(0

4、,1)9求下列函数的定义域和值域：1 12(1)y= 2- 1.(2)y= 32x22x2 2.1 1 1 11xxxx解：要使y= 2- 1 有意义，需XM0,则 2 0 且 2丰1,故 2 1 1 且 2 x1-1 工 0,故函数y= 2 1 的定义域为x|x丰0，函数的值域为(一 1,0)U(0,+).(2) 函数y= 3 242的定义域为实数集R,由于 2x20,贝U2x2 2 2,故 0vg 2x21220)的图象经过点 2, ，其中a0 且a* 1.(1) 求a的值.(2) 求函数y=f(x)(x0)的值域.解：(1)函数图象经过点2, ，所以a21= ?,则a=夕1 1 1I _

5、 1I _ 1I _ 1(2)由(1)知函数为f(X) =(0)，由x0,得1 1.于是 0v -0.又因为 4x0 , 0 1x|x工 0, y|y 1,且yM1x-1x解析：选 C 要使y= 2 1 有意义,C.X|XM0, y|y 1，且沪0 x-11X则可知UM1, y工2 1 = 1.又/y= 2x1x11只需有意义，即XM0.若令u= =1 -,xxxx-11 0 1 = 1, 函数y= 2 1 的定义域为x|x丰0，值域为y|y 1,且y丰1.13.函数f(x) =nx与g(x) =x的图象关于()nA.原点对称B. x 轴对称D.直线y=x对称 解析：选 C 设点(x,y)为函

6、数f(x) =nx的图象上任意一点，则点C. y 轴对称(x,y)为g(x)=1nx=x的图象上的点.因为点(x,y)与点(一x,y)关于y轴对称,n所以函数f(x) =n %1与g(x) =x的图象关于y轴对称，选 C.n4.已知 1 nm0,则指数函数y=mi,y=nx的图象为(解析：选 C 由于 0vnKnv1，所以x= 1 与两个曲线相交，交点在下面的是函数5.已知函数f(x)是指数函数，且fy=m与y=nx都是减函数，故排除 A、y=m的图象，故选 C.25，则f(x) =_.25B,作直线解析：设xf(x) =a(a0,且 1),y4石得，a2= 5 2= 5a= 5,.f(x) = 5.5答案：5x6方程|2x 1| =a有唯一实数解，则a的取值范围是 _解析：作出y=|2x1|的图象，如图，要使直线y=a与图象的交点只有一个,或a= 0.答案：1 ,+)U017已知函数f(x) = 3IX 1.作出f(x)的简图；若关于x的方程f(x) = 3m有两个解，求m的取值范围.YO应工)-11作出直线y= 3m,当一 1v3nv0 时，即一 3Vmv0 时，函数y=f(x)与y= 3m有两个3交点，即关于x的方程f(x)= 3m有两个解.&已知一 Kxw2,求函数f(x) = 3+ 2X3x+1 9x的