三角形四大模型

1、三角形的四大模型一、三角形的重要概念和性质1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°2、三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、三角形角平分线（角分线）中线（分面积等）高（直角三角形两锐角互余）二、八字模型： 证明结论：abcd 三、飞镖模型： 证明结论： 1bocabc 四、角分线模型：如图，bd、cd分别是abc和acb的角平分线，bd、cd相交于点d，试探索a与d之间的数量关系，并证明你的结论如图，abc两个外角（cad、ace）的平分线相交于点p探索p与b有怎样的数量关系，并证明你的结论题型一、三角形性质等应用1如图，小亮从a点出发前进10

2、m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，这样一直走下去，他第一次回到出发点a时，一共走了米数是（）a120 b150 c240 d3602如图所示是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿bc方向平移得到def如果ab=8cm，be=4cm，dh=3cm，则图中阴影部分面积为 cm2 3如图，在abc中，已知点d，e，f分别为边bc，ad，ce的中点，且sabc=4cm2，则s阴影= cm24 a、b、c是线段a1b，b1c，c1a的中点，sabc的面积是1，则sa1b1c1的面积 5一个四边形截去一个角后，剩下的部分可能是什么图形？画出所有可能的图形，并分别说出

3、内角和和外角和变化情况6如图，直线acbd，连接ab，直线ac，bd及线段ab把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点p落在某个部分时，连接pa，pb，构成pac，apb，pbd三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点p落在第部分时，求证：apb=pac+pbd；（2）当动点p落在第部分时，apb=pac+pbd是否成立？（直接回答）（3）当动点p在第部分时，全面探究pac，apb，pbd之间的关系，并写出动点p的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明题型二、八字模型应用 7（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明a+b=

4、c+d；（2）如图2，abcd，ap、cp分别平分bad、bcd，图2中共有 个“8字形”；若abc=80°，adc=38°，求p的度数；（提醒：解决此问题你可以利用图1的结论或用其他方法）猜想图2中p与b+d的数量关系，并说明理由8（1）求五角星的五个角之和；（2）求这六个角之和 题型三、飞镖模型应用 9如图，已知abde，bf，ef分别平分abc与ced交于点f，探索bfe与bce之间的数量关系，并证明你的结论10如图1，e是直线ab，cd内部一点，abcd，连接ea，ed（1）探究猜想：若a=30°，d=40°，则aed等于多少度？若a=20

5、76;，d=60°，则aed等于多少度？猜想图1中aed，eab，edc的关系并证明你的结论（2）拓展应用：如图2，射线fe与矩形abcd的边ab交于点e，与边cd交于点f，分别是被射线fe隔开的4个区域（不含边界，其中区域、位于直线ab上方，p是位于以上四个区域上的点，猜想：peb，pfc，epf的关系（不要求证明）题型四、角分线模型应用 11如图，a=65°，abd=30°，acb=72°，且ce平分acb，求bec的度数12如图，在abc中，a=42°，abc和acb的三等分线分别交于点d，e，则bdc的度数是（） a67° b

6、84° c88° d110° 第11题 第12题 第13题13如图，若dbc=d，bd平分abc，abc=50°，则bcd的大小为（）a50° b100° c130° d150°14如图，acd是abc的外角，abc的平分线与acd的平分线交于点a1，a1bc的平分线与a1cd的平分线交于点a2，an1bc的平分线与an1cd的平分线交于点an设a=则：（1）a1= ；（2）a2= ；（3）an= 题型五、其他应用 15已知abc中，a=60°（1）如图，abc、acb的角平分线交于点d，则boc= &#

7、176;（2）如图，abc、acb的三等分线分别对应交于o1、o2，则bo2c= °（3）如图，abc、acb的n等分线分别对应于o1、o2on1（内部有n1个点），求bon1c（用n的代数式表示）（4）如图，已知abc、acb的n等分线对应于o1、o2on1，若bon1c=90°，求n的值16我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若abc 的三条内角平分线相交于点i，过i作deai分别交ab、ac于点d、e（1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）（2）从上表中你发现了bic与bdi之间有何数量关系，写出并说明其中的道理 bac的度数40°60°90°120°bi