2018版高中数学第三章不等式3.1不等关系学案苏教版必修5

1、3.1不等关系【学习目标】1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.体会用数学模型刻画不等关系等 实际问题的方法.IT问题导学-知识点一不等关系思考 1 限速 40 km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时， 应使汽车的速度v不超过 40 km/h， 用不等式如何表示？思考 2 试用不等式表示下列关系：(1)a大于b a_ b(2)a小于b a_ b(3)a不超过b a_b(4)a不小于b a_ b梳理(1)不等式的定义用数学符号“”“v连接两个数或代数式以表示它们之间的_，含有这些不等号的式子叫做不等式.关于ab和awb的含义1不等式ab应读作：“a大于或等于b”，其含义是ab或a=

2、b,等价于“a不小于b”， 即若ab或a=b中有一个正确，则ab正确.2不等式awb应读作：“a小于或等于b”，其含义是avb或a=b,等价于“a不大于b”， 即若avb或a=b中有一个正确，则awb正确.知识点二作差法思考x2+ 1 与 2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而易见.你能想个办法，比较x2+1 与 2x的大小，而且具有说服力吗？2梳理依照下列性质，（1）_ab 0?ab;（2）_ab= 0?ab；ab0,b0?ab；ab= 0?a=b；ab0?ab.2 作差法比较的一般步骤第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”；第三步

3、：定号，就是确定是大于0，等于 0,还是小于 0（不确定的要分情况讨论）；最后得结论.概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键.3 .用不等式刻画不等关系，要注意“大于”、“不小于”之类条件的准确翻译. 当存在多个条件时，要注意这些条件是“且”还是“或”.6合案精析问题导学知识点一思考 1v(2)(3) 梳理(1)不等关系知识点二思考 作差：x2+ 1 2x= (x 1)20,所以x2+ 12x.梳理(1)(2) =(3) 20.跟踪训练 1 解(1)设x(天)为弟弟的年龄，则哥哥年龄为x+ 1,有x+ 1x.(2)设任意X1,X2 R,且X1f(X2).例 2 解 设截得

4、500 mm 的钢管x根，截得 600 mm 的钢管y根.根据题意，应有如下的不(1)截得两种钢管的总长度不超过4 000 mm ;截得 600 mm 钢管的数量不能超过 500 mm 钢管数量的 3 倍;(3)截得两种钢管的数量都不能为负.要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：500X+ 600yy,X 0,(7y 0.8x0.跟踪训练 2 (1)解 设满足条件的点P(x,y)，则x,y满足：y0,2 2 “x+yw1.a+bc,解 设厶ABC三边分别为a,b,c,则丿a+cb,Jb+ca.例 3 解/a3+b3 (a2b+ab2)323. 2=(aa b) + (bab

5、)=a2(ab) +b2(ba)2 2 2=(ab)(ab) = (ab) (a+b).当a=b时，ab= 0,a3+b3=a2b+ab2；当ab时，(ab)20,a+b0,a3+b3a2b+ab2.综上所述，a3+b3a2b+ab2.跟踪训练 3 解 /(x3 1) (2x2 2x) =x3 2x2+ 2x 1 =(x3x2) (x2 2x+ 1)2 2=x(x 1) (x 1)2=(x1)(xx+ 1)=(x 1)(x 21)2+ 4,(x扩+30,x1v0,(x-1)( x2+4v0,3,小2小x1v2x2x.当堂训练x 95,z45 3.解 (a+ 3)( a 5) (a+2)( a 4) =(a2 2a 15) (a2