(完整版)八年级数学下册知识点总结(比较全)

1、初二数学下知识点总结函数及其相关概念1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。2、 函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。3、 函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示, 这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种

2、表示法叫 做列表法。（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、 由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。 正比例函数和一次函数1、 正比例函数和一次函数的概念一般地，如果y kx b（k，b是常数，k 0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数y kx b中的b为0时，y kx（k为常数，k 0）这时，y叫做x的正比例函数。2、 一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线。3、 一次函数、正比例函数图像的主要特征

3、：一次函数y kx b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y kx的图像是经过原点（0,0）的直线。（如下图）4、正比例函数的性质一般地，正比例函数y kx有下列性质：（1）当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而增大（2） 当k0b0/I/图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。/0f Xb0L/图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。0/xK0yr图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小0 xb0.2.重要公式：(1)(岛)2a (a 0),(2)荷aa (a)2(a 0).3积的算术平方根：.、ab ,a、b (a 0, b 0)

4、，积的算术平方根等于积中各因式的算术 平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求4.二次根式的乘法法则：.a . b , ab (a 0, b 0).5.二次根式比较大小的方法：(1) 利用近似值比大小；(2) 把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小;(3)分别平方，然后比大小.aa(：0)；注意使用0)，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除6.商的算术平方根:以除式的算术平方根7二次根式的除法法则:(2). a、一b a b (a 0,b 0);(3)分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同 乘分母的有理化因式，使分母变为整式8常用分

5、母有理化因式：,a与、a，、a . b与.a , b，m ,a n、b与m . a n. b，它们也叫互为有理化因式9.最简二次根式：(1)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开的尽的因数或因式；(2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2,且不含分母；(3)化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；(4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式10.二次根式化简题的几种类型：(1)明显条件题；(2)隐含条件题；(3)讨论条件题11.冋类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相冋

6、，这几个二次根式叫做同类二次根式12.二次根式的混合运算：(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的， 在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合 并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等勾股定理1.勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a,b，斜边为c,那么a2b2c2勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理， 在西方称为毕达哥拉斯定理. 我国古代把直 角三角形中较短的直角边称为勾，

7、较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了 勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了 直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方2 勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变(1)0, b 0)；ba根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下122222万法一4SS正方形EFGH$方形ABCD，42ab (b a) c，化简可证abc3 勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系

8、，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形4 勾股定理的应用 已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC中，C 90，则c a2b2,b c2a2,a .c2b2知道直角三角形一边， 可得另外两边之间的数量 关系可运用勾股定理解决一些实际问题5 .勾股定理的逆定理如果三角形三边长a,b,c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边1勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和a2b2与较长边的平

9、方c2作比较，若它们相等时，以a,b,c为三边的三角形是直角三角形；若a2b2c2，时，以a,b,c为三边的三角形是钝角三角形；若a2b2c2，时，以a,b,c为三边的三角形是锐角三角形；2定理中a,b,c及a2b2c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a,b,c满足a2c2b2，那么以a,b,c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和 时，这个三角形是直角三角形6 .勾股数1能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2b2c2中，a,b,c为正整数时，称a,b,c为一组勾股数2记住常见的

10、勾股数可以提高解题速度，如3,4,5;6,8,10;5,12,13;7,24,25等7.勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题.在使用勾股定理时， 必须把握直角三角形的前提条件， 了解直角三角形中， 斜边 和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解.方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.小正方形面积的和为S 41 ab2c22ab2cS (ab)2a22abb2所以2 .2a b2c方法三:S弟形1尹b) (ab)，s弟形2SADESABE21ab2四个直角三角形的面积与大正方形面积为lc2，化简得证：a2b2c228 .勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论.9 勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆