职称评定—数学论文—创造,再创造

1、创造，再创造增强学生的数学创造能力的若干方法摘要 ：新课标实施至今它带来了不少争议和探索，促进教育不断向前发展。在新课标的指导下应最大限度的发挥每个学生的潜能，让学生自主学习，在自主学习中学会学习，学会创造。关键词 ：创造思维方法数学是一门逻辑性很强的学科。 一般情况下， 新知识都是建立在旧知识基础上的。弗赖登塔尔认为， 数学的根源在于普通的常识。 数学的实质是人们常识的系统化，因而每个学生都可能在一定的指导下， 通过自己的实践活动来获得这些知识，事实证明，只有通过“再创造”的方式才能达到更好的效果。那么应如何增强学生创造性思维呢？本文就发展学生创造性思维能力的方法作如下几方面的浅谈。1 运用

2、规律实现“再创造”要善于发现和及时总结带有规律性的东西， 抓住规律对学生进行严格而有计划的训练，进一步形成技能技巧，自然会提高解题能力。例如、观察下列数表：根据数列所反映的规律， 第 行第 列交叉点上的数应为 .（乐山市 2006 年初中毕业会考暨高中阶段招生统一考试）这一题，看上去内容比较多， 实际很简单。题目条件里的数构成一个正方形。让我们求的是左上角至右下角对角线上第 n 个数是多少。我们把对角线上的数抽出来，就是1，3，5，7， 。这是奇数从小到大的排列。 于是，问题便转化成求第n 个奇数的表达式。 即2n-1。寻求规律是解决数学问题的一种重要手段，而发现规律需要敏锐的观察力，又需要严

3、密的逻辑推理能力， 更需要我们具有坚忍不拔的探索精神。 例如上两题，抓住了椭圆的特性与条件的变通，从而能更快地得出解决的方法。2 一题多解，一题多变 ， 多方面“创造”所谓一题多解， 主要体现在没有唯一的、固定的模式，而是以其多样化的答案为明显的特征。可以通过纵横发散、知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。是培养学生发散思维的好方法。解题时，从一个问题出发，根据所给条件，突破固有的解题思路和思维定势，去寻找不同的解题方法， 才能达到预期效果。例初中数学教材第三册线段中垂线性质一节中有一例。在 ABC中， ACB=90°， CDAB，D 为垂足，AE是 CF的中垂线交 BC

4、于 E，求证： 1=2分析：方法（ 1）：因为 1 与 CFA互余，所以要证 1= 2，关键证： CFA=ACF要证 AC=AF，即有中垂线性质可得。方法（ 2）：利用全等进行证明，过点 F 作 FMCB于 M，证 CDF CMF，即可。方法（ 3）：利用中介量，连结EF可得 EC=EF=>2= 3 => 1=2利用 ACE AFE=>EFAB=>CD/EF=>1=3方法 (4): 利用外角的性质 ,AFC=2+B3=B利用条件即可得 .ACF= 1+4AFC=ACF一题多解，能促进基础知识和基础技能的牢固掌握，提高分析问题和解决问题的能力，是培养学生思维灵活性行

5、之有效的方法，寻求一题多解的途径在于对问题的条件和结论的全面分析， 从中挑选出多种可利用的属性， 多方面地使问题类化。因此要做到一题多解，必须知识全面，分析透彻，思维敏捷。除此以外，还有一题多变，一题多议，一解多题3 数形结合，激起“创造”之花数形结合的思想， 其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来， 使抽象思想和形象思维结合， 通过对图形的认识， 数形的转化， 可以培养思维的灵活性 .形象性。、点 P 是一个反比例函数与正比例函数y=2x 的图象的交点， PQ 垂直于x 轴 ,垂足 Q 的坐标为 (2,0)(1)求这个反比例函数的解析式 .(2)如果点 M(-4,y)在这个反比例函数的

6、图象上 ,求点 MP(2,y)的坐标及 MPQ 的面积 .(3)在 x 正半轴上是否存在一点B,使 OPB 是等腰三角形 ?若存在 ,请求出所有符合条件的点 B 的坐标 ;若不存在 ,请说O明理由 .Q(2,0)解 :(1)设 P 点坐标 (2,y),M(-4,y)kx反比例函数为 y=(k0)(3) 在 x 轴上B1、B2、B3均可让 OPB 是等腰三角形直线 y=2x 过 P(2,y)设OB 1 =x,那么QB 1 =x-2,PB1 =x,在Rt QB1 P 中 (x-2)2 +42 =x2, 解之得y=2*2=4,X=5,B1 (5,0) P(2,4)k OP= OQ2 +QP2 =22

7、+4 2=25 P(2,4)在 y=x上，B2 (2,0)5， OP=PB3,PQOB 3 y=8OB 3 =2QO=2× 2=4x8 B3 (4,0)(2) M(-4,y)在 y=x的图象上, y=-2, M(-4,-2)设直线PM为 y=k 1x+b1( k 1 0)直线PM过点P(2,4)、 (-4,-2)4=2k1 +b1 -2=-4k1+b 1 解之得k 1=1b 1=2 y=x+2故直线y=x+2交 x 轴于A(-2,0)S MPQ=S AQP +S AQM =4+8=12注意：1. 利用数形结合解决问题要注意选择合适的图象。2.利用数形结合解决问题要注意观察图象的临界状

8、态。有关数与形的有机结合正是数学形象思维的物质基础， 而形象思维中的联想和想象又是创新思维的重要成分。数形的有机结合，凭借事物的形象或表象进行联想或想象，增强学生对事物的认知，有利于寻找解决问题的途径。4 反客为主，逆向“创造”一个命题的题设和结论是因果关系的辨证统一， 解题时，如果从正面入手思维受阻，不妨从某一条件或结论出发，逆向观察或推理，往往会另有捷径。反证法是一种逆向思维的方法，被誉为“数学家最精良的武器之一” ，是解数学题常用的方法。当题目出现有“至少”或“至多”字样，或以否定形式给出时，一般采用反证法。例 ： 若三个关于 x 的方程：x20 ， x2m 1 xm20，94mx 4m

9、 3x22mx 2m0 中至少有一个方程有实数根，求：m 的取值范围。分析：若从正向考虑“三个关于 x 的方程中至少有一个方程有实数根” ，情况较多，一一讨论，解题就相当复杂。这时如果应用逆向思维，考虑到其反面是“三个方程都没有实数根” ，再从全体实数中排除反面求得的结论就得到本题的答案。解：假设三个方程均没有实数根，则3116m244m30m2即： m23m 1 .m14m201 或 m1 解得：24m28m0322 m0其反面：当m3 或 m1时，原命题成立。2逆向思维，即“反过来想想” 。人们思考问题时常常只注意已有的联系，沿着合乎习惯的正向进行顺推，但有时如果采用“倒过来”思考的逆向思

10、维方式，往往会产生突破性的效果。这种思维方式对于解放思想.开阔思路 .开创新的科学研究方向，能起到积极作用。以上方法即有它独特性又有相互联系。对增强学生创造能力的方法还有很多，这里也只是略谈一二。由于创造性思维并非是一种单一性的思维，它是主动性，独创性的思维方法，它是一种复杂的心理活动， 它是发散思维与聚合思维的结合，是直觉思维和分析思维的交融。因此，必须充分重视形象思维、发散思维和直觉思维的培养，并注意各种思维方法的辨证应用， 通过具体的解决数学问题的独立探索与钻研，领会数学思维的规律和方法， 发展学生敏锐的观察力和丰富的想象力，提高数学思维的严密性、灵活性、批评性等思维品质，达到对知识和问题的举一反三，概括迁移，融会贯通的效果。