管理运筹学模拟试题与答案

1、.四川大学网络教育学院模拟试题(A)管理运筹学 一、单选题（每题分，共 20 分。）1 目标函数取极小 （ minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解 ，原问题的目标函数值等于 （）。A. maxZB. max(-Z)C. max(-Z)D.-maxZ2.下列说法中正确的是（）。 基本解一定是可行解 基本可行解的每个分量一定非负 若 B 是基，则 B 一定是可逆 非基变量的系数列向量一定是线性相关的3 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）多余变量B松弛变量C 人工变量D 自由变量4. 当满足最优解 ，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（）。 多

2、重解 无解正则解 退化解5 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）。A 等式约束B“”型约束C“”约束D 非负约束6. 原问题的第 个约束方程是“型”，则对偶问题的变量yi 是（）。 多余变量 自由变量松弛变量 非负变量7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目()。A.等于 m+nB.大于 m+n-1C.小于 m+n-1D.等于 m+n-18.树的任意两个顶点间恰好有一条（）。 边 初等链 欧拉圈 回路9 若 G 中不存在流f 增流链 ，则 f 为 G 的 （）。A 最小流B 最大流C 最小费用流D 无法确定10.对偶单纯型法与标准单纯型法的

3、主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （） 等式约束“”型约束“”型约束 非负约束二、多项选择题 （每小题 4 分，共 20 分）1 化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（）A 松弛变量B 剩余变量C 非负变量D 非正变量E 自专业 .专注.由变量2 图解法求解线性规划问题的主要过程有（）A 画出可行域B求出顶点坐标C 求最优目标值D 选基本解E选最优解3 表上作业法中确定换出变量的过程有（）A 判断检验数是否都非负B 选最大检验数C 确定换出变量D 选最小检验数E确定换入变量4 求解约束条件为“”型的线性规划 、构造基本矩阵时，可用的变量有（）A 人工变量B 松弛变量C

4、. 负变量D 剩余变量E 稳态变量5 线性规划问题的主要特征有（）A 目标是线性的B 约束是线性的C求目标最大值D 求目标最小值E非线性三、计算题（共 60 分）1. 下列线性规划问题化为标准型 。 (10 分 )min Zx1 +5x2 -2x3x1x 2x 36满足2x1x 23x 35x1x210x10, x20, x3符号不限2.写出下列问题的对偶问题(10 分)min Z4 x12x2 +3x34x1 +5x 26x 3=7满足8x19x 210x 31112x113x214x10, x2 无约束， x3 03. 用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解(10 分)专业 .专注

5、.4 某公司有资金10 万元，若投资用于项目i(i 1,2,3)的投资额为 xi时，其收益分别为 g1 ( x1 )4x1, g (x2 ) 9x2 ,g(x3 ) 2x3 , 问应如何分配投资数额才能使总收益最大？ (15 分)5 求图中所示网络中的最短路 。（ 15 分）四川大学网络教育学院模拟试题(A)管理运筹学 参考答案一、单选题1.C2.B 3.D4. A5. D6. B7. C 8.B9. B10.D二、多选题1. ABE2. ABE3. ACD4. AD5. AB三、计算题1、 max(-z)= x15x2'2( x3'x3'' )2、 写出对偶问

6、题maxW=7 y1 11y2 14 y3专业 .专注.3、解：4 解：状态变量 sk 为第 k 阶段初拥有的可以分配给第k 到底 3 个项目的资金额；决策变量 xk 为决定给第 k 个项目的资金额 ；状态转移方程为 sk 1skxk ；最优指标函数 fk (sk )表示第 k 阶段初始状态为 sk 时，从第 k 到第 3 个项目所获得的最大收益，fk (sk ) 即为所求的总收益。递推方程为 ：f k ( sk)max gk (xk) f k s(k 1 ) k( 1, 2, 3)0 xkskf 4 ( s4 )0当 k=3 时有f3 ( s3 )max 2 x320 x3 s3当 x3 s

7、3 时，取得极大值 2 s32，即：f3 (s3)max 2x322x320x3s3当 k=2 时有：f2 (s2 )max0xs9x22f3 ( s3 )22max 9x22s320x2s2max 9x22(s2x2 )0x2s2令h2 ( s2 , x2 )9x22 (s2x22 )用经典解析方法求其极值点 。dh292( s2x2 )( 1)0由dx2x2s29解得：4d 2 h240而d x22专业 .专注.x29所以s2是极小值点 。4极大值点可能在 0， s2 端点取得 ：f 2 (0) 2s22，f2 ( s2 ) 9s2当 f2 (0)f2 (s2 ) 时，解得s2 9 / 2

8、当 s29 / 2时， f 2 (0)f2 (s2 ) ，此时， x2*0当 s29 / 2 时， f 2 (0)f2 (s2 ) ，此时， x2*s2f1 (s1)max 4x1f 2 ( s2 )当 k=1 时，0x1s1当 f2 (s2 )f1( s1 )max 4x19s19x19s2 时，0 x1 s1max 9s15x19s10 x1 s1但此时s2 s1x110 0 10 9/2s29 / 2矛盾，所以舍去 。，与当 f2 (s2 )2f1 (10)max 4x12(s1x1 )22s2 时，0 x1 10令h1( s1 , x1 )4x1 2 (s1x12 )dh144( s2

9、x2 )( 1)0由dx1解得：x2s11d 2 h210而d x22所以x1s11 是极小值点 。比较 0,10 两个端点x10 时， f1(10)200x110 时， f1(10)40x1*0所以再由状态转移方程顺推 ：s2s1*10010x1因为s29 / 2所以x2*0 ， s3s2x2*10010因此x3*s310最优投资方案为全部资金用于第3 个项目，可获得最大收益200 万元 。专业 .专注.5. 解：用 Dijkstra 算法的步骤如下 ，P（ v1 ） 0T（ v j ）（ j 2 ， 37）第一步 ：因为 v1 ,v2 ， v1, v3A且 v2 ， v3 是 T 标号，则

10、修改上个点的T 标号分别为 ：T v2min T v2, P v1w12= min,055T v3min T v3, P v1w13= min,022所有 T 标号中 ， T（ v3 ）最小 ，令 P（ v3 ） 2第二步 ： v3 是刚得到的P 标号，考察 v3v3 ,v4 ， v3 ,v6A ，且 v5 ， v6 是 T 标号Tv4minTv4, P v3 w34= min,279Tv6min,24 6所有 T 标号中 ， T（ v2 ）最小 ，令 P（ v2 ） 5第三步 ： v2 是刚得到的P 标号，考察 v2Tv4minTv4, Pv2w24= min 9,527Tv5minTv5,

11、 Pv2w25 min,5712所有 T 标号中 ， T（ v6 ）最小 ，令 P（ v6 ） 6第四步 ： v6 是刚得到的P 标号，考察 v6Tv4minTv4, Pv6w64= min 9,627Tv5minTv5, Pv6w65 min 12,6 1 7T v7 minT v7 , Pv6 w67 min,6 612专业 .专注.所有 T 标号中 ， T（ v4 ）， T（ v5 ）同时标号 ，令 P（ v4 ） =P （ v5 ） 7第五步 ：同各标号点相邻的未标号只有v7T v7min T v7 , P v5w57 min 12,7 3 10至此 ：所有的 T 标号全部变为P 标号

12、 ，计算结束 。 故 v1 至 v7 的最短路为 10。管理运筹学 模拟试题2一、单选题（每题分 ，共 20 分。）1 目标函数取极小 （ minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解 ，原问题的目标函数值等于 （）。A. maxZB. max(-Z)C. max(-Z)D.-maxZ2.下列说法中正确的是（）。 基本解一定是可行解基本可行解的每个分量一定非负 若 B 是基 ，则 B 一定是可逆 非基变量的系数列向量一定是线性相关的3 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）A 多余变量B 松弛变量C 人工变量D 自由变量4. 当满足最优解 ，且检验数为零的变量的个

13、数大于基变量的个数时，可求得（ ）。 多重解 无解 正则解 退化解5 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （）。A 等式约束B“”型约束C“”约束D 非负约束6. 原问题的第 个约束方程是 “型” ，则对偶问题的变量yi 是（）。 多余变量自由变量松弛变量非负变量7. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目()。A.等于 m+nB.大于 m+n-1C.小于 m+n-1D.等于 m+n-18.树的任意两个顶点间恰好有一条（）。 边 初等链 欧拉圈 回路9 若 G 中不存在流f 增流链 ，则 f 为 G 的（）。专业 .专注.A 最小流B 最大流C

14、 最小费用流D 无法确定10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （） 等式约束“”型约束“”型约束非负约束二、判断题题 （每小题 2 分，共 10 分）1线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。（）2对偶问题的对偶一定是原问题 。（）3产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。（）4对于一个动态规划问题 ，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。 （）5在任一图 G 中，当点集 V 确定后，树图是 G 中边数最少的连通图。（）三、计算题（共 70 分）1、某工厂拥有A,B,C 三种类型的设备，生产甲 、乙两种产品 ，每件产品在生产中需要使用

15、的机时数 ，每件产品可以获得的利润，以及三种设备可利用的机时数见下表：求：（ 1）线性规划模型；（ 5 分）（ 2 ）利用单纯形法求最优解；（ 15 分）4. 如图所示的单行线交通网，每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度。现在有一个人要专业 .专注.从 v1 出发 ，经过这个交通网到达 v8 ，要寻求使总路程最短的线路。（ 15 分）5. 某项工程有三个设计方案。据现有条件，这些方案不能按期完成的概 率分别为0.5,0.7,0.9, 即三个方案均完不成的概率为0.5 ×0.7 ×0.9=0.315 。 为使这三个方案中至少完成一个的概率尽可能大，决定追加2 万元资金 。当使

16、用追加投资后，上述方案完不成的概率见下表 ，问应如何分配追加投资，才能使其中至少一个方案完成的概率为最大。(15 分 )各方案完不成的概率追加投资123（万元）00.500.700.9010.300.500.7020.250.300.40管理运筹学模拟试题2 参考答案一、单选题1.C 2.B3.D 4. A.5. D6. B7. C 8.B9. B10.D二、多选题1.× 2. 3.× 4.5.三、计算题1. 解：（ 1） max z 1500x12500x23x12x265专业 .专注. .满足2x1x2403x27 5x1 , x20（ 2）cBxBb'1500

17、2500000x1x2x3x4x50x3653210032.50x44021010400x5750300125z0150025000000x3153010-2/350x4152001-1/37.52500x22501001/3_z-625001500000-2500/3-1500x15101/30-2/9_0x4500-2/311/9_2500x22501001/3_z-7000000-5000-500最优解x*(5,25,0,5,0) T最优目标值= 70000 元2. 解：此规划存在可行解 x (0,1)T ，其对偶规划mi nw4y11y42y33满足：y13y 2y 332 y12 y

18、2y3 2y1 , y2 , y3 0专业 .专注.对偶规划也存在可行解y(0,1,0) T ，因此原规划存在最优解 。3、解：可以作为初始方案 。 理由如下 ：（1）满足产销平衡（2）有 m+n-1 个数值格（3）不存在以数值格为顶点的避回路4.解：5.解：此题目等价于求使各方案均完不成的概率最小的策略。 把对第k 个方案追加投资看着决策过程的第k 个阶段 ，k 1 ， 2， 3 。xk -第 k 个阶段 ，可给第 k, k+1 ， ，3 个方案追加的投资额。u k -对第 k 个方案的投资额D kuk uk0,1,2且ukxkxk 1xkuk阶段指标函数 C xk , ukp xk , u

19、k,这里的 p xk , uk是表中已知的概率值 。过程指标函数3Vk ,3C xk , ukVk 1,3i kf k xkmin C xk , u kf k 1 xk 1, f 4 x4 1ukD k以上的 k 1 ， 2， 3用逆序算法求解专业 .专注.f3 x3min C x3 , u3k 3 时，u3D3得表 ：最优策略 ： u1 1， u 2 =1,u 3 =0 或u1 0， u2 =2,u3 =0 ，至少有一个方案完成的最大概率为1-0.135=0.865四川大学网络教育学院模拟试题(C)管理运筹学 二、多选题（每题 2 分，共 20 分）1求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的

20、方法一般有（）专业 .专注.A 西北角法B 最小元素法C 单纯型法D 伏格尔法E 位势法2建立线性规划问题数学模型的主要过程有（）A 确定决策变量B 确定目标函数C 确定约束方程D 解法E 结果3化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（）A 松弛变量B剩余变量C 自由变量D 非正变量E 非负变量8 就课本范围内，解有 “”型约束方程线性规划问题的方法有（）A 大 M 法B 两阶段法C 标号法D 统筹法E 对偶单纯型法10线性规划问题的主要特征有（）A 目标是线性的B 约束是线性的C 求目标最大值D 求目标最小值E 非线性二、辨析正误 （每题 2 分，共 10 分）1线性规划问题的一般模型中

21、不能有等式约束。（）2线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。（）3线性规划问题的基本解就是基本可行解。（）4同一问题的线性规划模型是唯一。（）5对偶问题的对偶一定是原问题。（）6产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。（）7对于一个动态规划问题 ，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。 （）8 在任一图 G 中，当点集 V 确定后 ，树图是 G 中边数最少的连通图 。（）9若在网络图中不存在关于可行流f 的增流链时 ， f 即为最大流 。（）10 无圈且连通简单图G 是树图 。（）三、计算题（共 70 分）1、 某工厂要制作 100 套专用钢架 ，每套钢架需要用长为

22、2.9m , 2.1m , 1.5m 的圆钢各一根 。已知原料每根长 7.4m ，现考虑应如何下料 ，可使所用的材料最省？产品甲产品乙设备能力 /h设备 A3265设备 B2140专业 .专注.设备 C0375利润 /(元 /件)15002500求：（ 1 ）写出线性规划模型 （10 分）（ 2）将上述模型化为标准型（5 分）2 、求解下列线性规划问题，并根据最优单纯形法表中的检验数，给出其对偶问题的最优解。（ 15 分）m ax z4x13x27x3x12 x22 x31 0 0满足3x1x23 x31 0 0x1 , x2 , x303 断下表中方案是否可作为运输问题的初始方案，为什么 ？

23、（ 10 分）4. 用 Dijkstra 算法计算下列有向图的最短路 。（ 15分）v2272v65v3v155v731137v45v55 某集团公司拟将6 千万资金用于改造扩建所属的A、 B、 C 三个企业 。 每个企业的利润增长额与所分配到的投资额有关，各企业在获得不同的投资额时所能增加的利润如下表所示。 集团公司考虑要给各企业都投资。问应如何分配这些资金可使公司总的利润增长额最大？（ 15 分）专业 .专注.四川大学网络教育学院模拟试题(C)管理运筹学 参考答案三、多选题1.ABD2.ABC3.ABC4. ABE.5. AB二、判断题1. ×2. 3×4.×

24、5. 6.×7.× 8. 9. 10. 三、计算题1. 解 分析：利用 7.4m 长的圆钢截成 2.9m , 2.1 m ,1.5m 的圆钢共有如下表所示的 8 中下料方案 。方方案方案方案方案方案方案方案方案案12345678毛胚 /m2.9211100002.1021032101.510130234合计7.37.16.57.46.37.26.66.0剩 余 料0.10.30.901.10.20.81.4头设 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， x6 ， x7 ， x8 分别为上面 8 中方案下料的原材料根数。min zx1x2x3x4x5x6x7x8专业

25、.专注.2. 解 ：引入松弛变量 x4 , x5 将模型化为标准型 ，经求解后得到其最优单纯型表：最优单纯型表基bix1x2x3x4x5变量x2253/4103/41/2x3255/4011/41/2i-25010/4001/22由此表可知 ，原问题的最优解 x*(0, 25, 25)T ，最优值为 250. 表中两个松弛变量的检验数分别为 1/2, 2 ,由上面的分析可知 ，对偶问题的最优解为 (1/ 2,2)T 。3.解：不能作为初始方案 ，因为应该有 n+m-1=5+4-1=8有数值的格 。4.解： P（ v1 ） 0T（ v j ） （ j 2 ， 3 7）第一步 ：因为 v1 ,v2

26、 ， v1, v3 ， v1 , v4 A且 v2 ， v3 ， v4 是 T 标号，则修改上个点的T 标号分别为 ：T v2min T v2, P v1w12= min ,022T v3min T v3, P v1w13= min ,055专业 .专注.T v4min T v4 , P v1w14= min,033所有 T 标号中 ， T（ v2 ）最小，令 P（ v2 ） 2第二步 ： v2 是刚得到的P 标号，考察 v2v2 , v3 ， v2 ,v6A ，且 v3 ， v6 是 T 标号T v3min T v3, P v2 w23= min 5,22 4T v6min ,27 9所有

27、T 标号中 ， T（ v4 ）最小，令 P（ v4 ） 3第三步 ： v4 是刚得到的P 标号，考察 v4T v5 min T v5, P v4w45 min ,358所有 T 标号中 ， T（ v3 ）最小，令 P（ v3 ） 4第四步 ： v3 是刚得到的P 标号，考察 v3T v5min T v5, P v3w35 min 8,437T v6min T v6, P v3w36 min 9,4 5 9所有 T 标号中 ， T（ v5 ）最小，令 P（ v5 ） 7第五步 ： v5 是刚得到的P 标号，考察 v5T v6min T v6, P v5w56 min 9,71 8T v7min T v7, P v5w57 min ,7714所有 T 标号中 ， T（ v6 ）最小，令 P（ v6 ） 8第 6 步： v6 是刚得到的P 标号，考察 v6T v7 min T v7, P v6w67 min 14,8513T（ v7 ） P（ v7 ） 13至此 ：所有的 T 标号全部变为P 标号 ，计算结束 。 故 v1 至 v7 的最短路为 13。专业 .专注.5. 解：第一步 ：构造求对三个企业的最有投资分配 ，使总利润额最大的动态规划模型。（1） 阶段 k ：按 A