第24章圆学探诊电子版

1、第二十四章 圆测试1 圆学习要求理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质课堂学习检测一、基础知识填空1在一个_内，线段OA绕它固定的一个端点O_，另一个端点A所形成的_叫做圆这个固定的端点O叫做_，线段OA叫做_以O点为圆心的圆记作_，读作_2战国时期的墨经中对圆的定义是_3由圆的定义可知：(1)圆上的各点到圆心的距离都等于_；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在_因此，圆是在一个平面内，所有到一个_的距离等于_的_组成的图形(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是_，另一个是_，其中，_确定圆的位置，_确定圆的大小4连结_的_叫做弦经过_的_叫做直径并且

2、直径是同一圆中_的弦5圆上_的部分叫做圆弧，简称_，以A，B为端点的弧记作_，读作_或_6圆的_的两个端点把圆分成两条弧，每_都叫做半圆7在一个圆中_叫做优弧；_叫做劣弧8半径相等的两个圆叫做_二、填空题9如下图，(1)若点O为O的圆心，则线段_是圆O的半径；线段_是圆O的弦，其中最长的弦是_；_是劣弧；_是半圆(2)若A=40°，则ABO=_，C=_，ABC=_综合、运用、诊断10已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点(1)求证：AOC=BOD；(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论11已知：如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线

3、交于E，若AB=2DE，E=18°，求C及AOC的度数拓广、探究、思考12已知：如图，ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的O测试2 垂直于弦的直径学习要求1理解圆是轴对称图形2掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论课堂学习检测一、基础知识填空1圆是_对称图形，它的对称轴是_；圆又是_对称图形，它的对称中心是_2垂直于弦的直径的性质定理是_3平分_的直径_于弦，并且平分_二、填空题4圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=_cm5如图，CD为O的直径，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=_cm5题图6如图，O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则A

4、B=_cm，AOB=_6题图7如图，AB为O的弦，AOB=90°，AB=a，则OA=_，O点到AB的距离=_7题图8如图，O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是_8题图9如图，P为O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，O的半径为5，则OP=_9题图10如图，O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则O的半径等于_cm10题图综合、运用、诊断11已知：如图，AB是O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，AEC=30°，求CD的长12已知：如图，试用尺规将它四等分13今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一

5、寸，锯道长一尺问径几何(选自九章算术卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸)14已知：O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为，求BAC的度数15已知：O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，ABCD求这两条平行弦AB，CD之间的距离拓广、探究、思考16已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是O的直径，AOD=80°，B是的中点(1)在CD上求作一点P，使得APPB最短；(2)若CD=4cm，求APPB的最小值17如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m(竹排与水面持平)问

6、：该货箱能否顺利通过该桥?测试3 弧、弦、圆心角学习要求1理解圆心角的概念2掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系课堂学习检测一、基础知识填空1_的_叫做圆心角2如图，若长为O周长的，则AOB=_3在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_4在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也_反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_二、解答题5已知：如图，A、B、C、D在O上，AB=CD求证：AOC=DOB综合、运用、诊断6已知：如图，P是AOB的角平分线OC上的一点，P与OA

7、相交于E，F点，与OB相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论7已知：如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，且C为的中点，若BAD=20°，求ACO的度数拓广、探究、思考8O中，M为的中点，则下列结论正确的是( )AAB>2AMBAB=2AMCAB<2AMDAB与2AM的大小不能确定9如图，O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想与之间的关系，并证明你的猜想10如图，O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CFCD交AB于F，DECD交AB于E(1)求证：AE=BF；(2)在动

8、弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由测试4 圆周角学习要求1理解圆周角的概念2掌握圆周角定理及其推论3理解圆内接四边形的性质，探究四点不共圆的性质课堂学习检测一、基础知识填空1_在圆上，并且角的两边都_的角叫做圆周角2在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_圆心角的_3在同圆或等圆中，_所对的圆周角_4_所对的圆周角是直角90°的圆周角_是直径5如图，若五边形ABCDE是O的内接正五边形，则BOC=_，ABE=_，ADC=_，ABC=_5题图6如图，若六边形ABCDEF是O的内接正六边形，则AED=_，FAE=_，DAB

9、=_，EFA=_6题图7如图，ABC是O的内接正三角形，若P是上一点，则BPC=_；若M是上一点，则BMC=_7题图二、选择题8在O中，若圆心角AOB=100°，C是上一点，则ACB等于( )A80°B100°C130°D140°9在圆中，弦AB，CD相交于E若ADC=46°，BCD=33°，则DEB等于( )A13°B79°C38.5°D101°10如图，AC是O的直径，弦ABCD，若BAC=32°，则AOD等于( )10题图A64°B48°C32

10、76;D76°11如图，弦AB，CD相交于E点，若BAC=27°，BEC=64°，则AOD等于( )A37°B74°C54°D64°12如图，四边形ABCD内接于O，若BOD=138°，则它的一个外角DCE等于( )A69°B42°C48°D38°13如图，ABC内接于O，A=50°，ABC=60°，BD是O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则AEB等于( )A70°B90°C110°D120°综合、运用、诊断14

11、已知：如图，ABC内接于O，BC=12cm，A=60°求O的直径15已知：如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，ACD=30°，AE=2cm求DB长16已知：如图，ABC内接于圆，ADBC于D，弦BHAC于E，交AD于F求证：FE=EH17已知：如图，O的直径AE=10cm，B=EAC求AC的长拓广、探究、思考18已知：如图，ABC内接于O，AM平分BAC交O于点M，ADBC于D求证：MAO=MAD19已知：如图，AB是O的直径，CD为弦，且ABCD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交O于M求证：AMD=FMC测试5 点和圆的位置关系学习要求1能根据点到圆心的距离与圆的半

12、径大小关系，确定点与圆的位置关系2能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念3初步了解反证法，学习如何用反证法进行证明课堂学习检测一、基础知识填空1平面内，设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r点P在O_；d=r点P在O_；d<r点P在O_2平面内，经过已知点A，且半径为R的圆的圆心P点在_3平面内，经过已知两点A，B的圆的圆心P点在_4_确定一个圆5在O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则ABC叫做O的_；O叫做ABC的_；O点叫做ABC的_，它是ABC_的交点6锐角三角形的外心在三角形的_部，钝角三角形的外心在三角形的_部，直角三角形的外心在_7

13、若正ABC外接圆的半径为R，则ABC的面积为_8若正ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为_9若ABC中，C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为_10若ABC内接于O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则O的周长为_二、解答题11已知：如图，ABC作法：求件ABC的外接圆O综合、运用、诊断一、选择题12已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )A5个圆B8个圆C10个圆D12个圆13下列说法正确的是( )A三点确定一个圆B三角形的外心是三角形的中心C三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D

14、等腰三角形的外心在顶角的角平分线上14下列说法不正确的是( )A任何一个三角形都有外接圆B等边三角形的外心是这个三角形的中心C直角三角形的外心是其斜边的中点D一个三角形的外心不可能在三角形的外部15正三角形的外接圆的半径和高的比为( )A12B23C34D16已知O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x22xd=0有实根，则点P( )A在O的内部B在O的外部C在O上D在O上或O的内部二、解答题17在平面直角坐标系中，作以原点O为圆心，半径为4的O，试确定点A(2，3)，B(4，2)，与O的位置关系18在直线上是否存在一点P，使得以P点为圆心的圆经过已知两点A(3，2)，B(1，2

15、)若存在，求出P点的坐标，并作图测试6 自我检测(一)一、选择题1如图，ABC内接于O，若AC=BC，弦CD平分ACB，则下列结论中，正确的个数是( )1题图CD是O的直径 CD平分弦AB CDAB A2个B3个C4个D5个2如图，CD是O的直径，ABCD于E，若AB=10cm，CEED=15，则O的半径是( )2题图ABCD3如图，AB是O的直径，AB=10cm，若弦CD=8cm，则点A、B到直线CD的距离之和为( )3题图A12cmB8cmC6cmD.4cm4ABC内接于O，ODBC于D，若A=50°，则BOD等于( )A30°B25°C50°D10

16、0°5有四个命题，其中正确的命题是( )经过三点一定可以作一个圆任意一个三角形有且只有一个外接圆三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦A、B、C、D、6在圆内接四边形ABCD中，若ABC=236，则D等于( )A67.5°B135°C112.5°D.45°二、填空题7如图，AC是O的直径，1=46°，2=28°，则BCD=_7题图8如图，AB是O的直径，若C=58°，则D=_8题图9如图，AB是O的直径，弦CD平分ACB，若BD=10cm，则AB=_，BCD=_9题图10若AB

17、C内接于O，OC=6cm，则B等于_三、解答题11已知：如图，O中，AB=AC，ODAB于D，OEAC于E求证：ODE=OED12已知：如图，AB是O的直径，ODBC于D，AC=8cm，求OD的长13已知：如图，点D的坐标为(0，6)，过原点O，D点的圆交x轴的正半轴于A点圆周角OCA=30°，求A点的坐标14已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心15已知：如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这个半圆的三等分点求CAD的度数及弦AC，AD和围成的图形(图中阴影部分)的面积S测试7 直线和圆的位置关系(一)学习要求1理解直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系，掌握它们的判定方

18、法2掌握切线的性质和切线的判定，能正确作圆的切线课堂学习检测一、基础知识填空1直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有_种，它们分别是_2直线和圆_时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做_直线和圆_时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做_这个公共点叫做_直线和圆_时，叫做直线和圆相离3设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，_直线l和圆O相离；_直线l和圆O相切；_直线l和圆O相交4圆的切线的性质定理是_5圆的切线的判定定理是_6已知直线l及其上一点A，则与直线l相切于A点的圆的圆心P在_二、解答题7已知：RtABC中，C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为

19、R的圆，求：(1)当R为何值时，C和直线AB相离?(2)当R为何值时，C和直线AB相切?(3)当R为何值时，C和直线AB相交?8已知：如图，P是AOB的角平分线OC上一点PEOA于E以P点为圆心，PE长为半径作P求证：P与OB相切9已知：如图，ABC内接于O，过A点作直线DE，当BAE=C时，试确定直线DE与O的位置关系，并证明你的结论综合、运用、诊断10已知：如图，割线ABC与O相交于B，C两点，E是的中点，D是O上一点，若EDA=AMD求证：AD是O的切线11已知：如图，RtABC中，ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点求证：直线EF是半圆O的切线12已

20、知：如图，ABC中，ADBC于D点，以ABC的中位线为直径作半圆O，试确定BC与半圆O的位置关系，并证明你的结论13已知：如图，ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于E点，直线EFAC于F求证：EF与O相切14已知：如图，以ABC的一边BC为直径作半圆，交AB于E，过E点作半圆O的切线恰与AC垂直，试确定边BC与AC的大小关系，并证明你的结论15已知：如图，PA切O于A点，POAC，BC是O的直径请问：直线PB是否与O相切?说明你的理由拓广、探究、思考16已知：如图，PA切O于A点，PO交O于B点PA=15cm，PB=9cm求O的半径长测试8 直线和圆的位置关系(二)学习要求1掌握圆的

21、切线的性质及判定定理2理解切线长的概念，掌握由圆外一点引圆的切线的性质3理解三角形的内切圆及内心的概念，会作三角形的内切圆课堂学习检测一、基础知识填空1经过圆外一点作圆的切线，_叫做这点到圆的切线长2从圆外一点可以引圆的_条切线，它们的_相等这一点和_平分_3三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到_相等4_的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是_，叫做三角形的_5设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，边长为a，则rRa=_6设O为ABC的内心，若A=52°，则BOC=_二、解答题7已知：如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E

22、点求证：(1)AB=AD；(2)DE=BC8已知：如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点求证：OP垂直平分线段AB9已知：如图，ABC求作：ABC的内切圆O10已知：如图，PA，PB，DC分别切O于A，B，E点(1)若P=40°，求COD；(2)若PA=10cm，求PCD的周长综合、运用、诊断11已知：如图，O是RtABC的内切圆，C=90°(1)若AC=12cm，BC=9cm，求O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求O的半径r12已知：如图，ABC的三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r求ABC的面积S13已知：如图，O内切于ABC，B

23、OC=105°，ACB=90°，AB=20cm求BC、AC的长测试9 自我检测(二)一、选择题1已知：如图，PA，PB分别与O相切于A，B点，C为O上一点，ACB=65°，则APB等于( )1题图A65°B50°C45°D40°2如图，AB是O的直径，直线EC切O于B点，若DBC=a，则( )2题图AA=90°aBA= aCABD= aD3如图，ABC中，A=60°，BC=6，它的周长为16若O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为( )3题图A2B3C4D64下面图形中，一定有内切圆的

24、是( )A矩形B等腰梯形C菱形D平行四边形5等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是( )ABCD123二、解答题6已知：如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，以AB为直径的O切DC边于E点，AD=3cm，BC=5cm求O的面积7已知：如图，AB是O的直径，F，C是O上两点，且=，过C点作DEAF的延长线于E点，交AB的延长线于D点(1)试判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；(2)试判断BCD与BAC的大小关系，并证明你的结论8已知：如图，PA，PB分别是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，BAC=35°，求P的度数9已知：如图，AB是O的直径，B

25、D是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为O的切线；(3)若O的半径为5，BAC=60°，求DE的长10已知：如图，O是RtABC的外接圆，AB为直径，ABC=30°，CD是O的切线，EDAB于F(1)判断DCE的形状并说明理由；(2)设O的半径为1，且，求证DCEOCB11已知：如图，AB为O的直径，PQ切O于T，ACPQ于C，交O于D(1)求证：AT平分BAC；(2)若求O的半径测试10 圆和圆的位置关系学习要求1理解两个圆相离、相切(外切和内切)、相交、内含的概念，能利用两圆的圆心距d与两个

26、圆的半径r1和r2之间的关系，讨论两圆的位置关系2对两圆相交或相切时的性质有所了解课堂学习检测一、基础知识填空1没有_的两个圆叫做这两个圆相离当两个圆相离时，如果其中一个圆在另一个圆的_，叫做这两个圆外离；如果其中有一个圆在另一个圆的_，叫做这两个圆内含2_的两个圆叫做这两个圆相切这个公共点叫做_当两个圆相切时，如果其中的一个圆(除切点外)在另一个圆的_，叫做这两个圆外切；如果其中有一个圆(除切点外)在另一个圆的_，叫做这两个圆内切3_的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的_以这两个公共点为端点的线段叫做两圆的_4设d是O1与O2的圆心距，r1，r2(r1>r2)分别是O1

27、和O2的半径，则O1与O2外离d_；O1与O2外切d_；O1与O2相交d_；O1与O2内切d_；O1与O2内含d_；O1与O2为同心圆d_二、选择题5若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为( )A14cmB6cmC14cm或6cmD8cm6若相交两圆的半径分别是和，则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是( )A.1B.2C3D4综合、运用、诊断一、填空题7如图，在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，A的半径为1，B的半径为2，要使A与静止的B相切，那么A由图示位置需向右平移_个单位7题图8相交两圆的半径分别是为6cm和8cm，请你

28、写出一个符合条件的圆心距为_cm二解答题9已知：如图，O1与O2相交于A，B两点求证：直线O1O2垂直平分AB9题图10已知：如图，O1与O2外切于A点，直线l与O1、O2分别切于B，C点，若O1的半径r1=2cm，O2的半径r2=3cm求BC的长11已知：如图，两圆相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于D，F点，过B点的割线分别交两圆于H，E点求证：HDEF12已知：相交两圆的公共弦的长为6cm，两圆的半径分别为，求这两个圆的圆心距拓广、探究、思考13如图，工地放置的三根外径是1m的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离14已知：如图，O1与O2相交于A，B两点，圆心O1在O2上，过B

29、点作两圆的割线CD，射线DO1交AC于E点求证：DEAC15已知：如图，O1与O2相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于C，D，弦CEDB，连结EB，试判断EB与O2的位置关系，并证明你的结论16如图，点A，B在直线MN上，AB=11cm，A，B的半径均为1cmA以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1t(t0)(1)试写出点A，B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式；(2)问点A出发多少秒时两圆相切?测试11 正多边形和圆学习要求1能通过把一个圆n(n3)等分，得到圆的内接正n边形及外切正n边形2理解正

30、多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算课堂学习检测一、基础知识填空1各条边_，并且各个_也都相等的多边形叫做正多边形2把一个圆分成n(n3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的_3一个正多边形的_叫做这个正多边形的中心；_叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的_叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的_叫做正多边形的边心距4正n边形的每一个内角等于_，它的中心角等于_，它的每一个外角等于_5设正n边形的半径为R，边长为an，边心距为rn，则它们之间的数量关系是_这个正n边形的面积Sn=_6正八边形的一个内角等于_，它的中心角等于_7正六边形的边长a，半径R，

31、边心距r的比aRr=_8同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_二、解答题9在下图中，试分别按要求画出圆O的内接正多边形(1)正三角形 (2)正方形 (3)正五边形(4)正六边形 (5)正八边形 (6)正十二边形综合、运用、诊断一、选择题10等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( )A3倍B5倍C.4倍D2倍11已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式是( )ABCD12有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是( )A10cmB12cmC14cmD16cm二、解答题13已知：如图，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8

32、内接于半径为R的O(1)求A1A3的长；(2)求四边形A1A2A3O的面积；(3)求此正八边形的面积S14已知：如图，O的半径为R，正方形ABCD，ABCD分别是O的内接正方形和外切正方形求二者的边长比ABAB和面积比S内S外拓广、探究、思考15已知：如图，O的半径为R，求O的内接正六边形、O的外切正六边形的边长比ABAB和面积比S内S外测试12 弧长和扇形面积学习要求掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积课堂学习检测一、基础知识填空1在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l=_2_和_所围成的图形叫做扇形在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面

33、积S扇形=_；若l为扇形的弧长，则S扇形=_3如图，在半径为R的O中，弦AB与所围成的图形叫做弓形当为劣弧时，S弓形=S扇形_；当为优弧时，S弓形=_SOAB3题图4半径为8cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为_；弧长为8cm的圆心角约为_(精确到1)5半径为5cm的圆中，若扇形面积为，则它的圆心角为_若扇形面积为15pcm2，则它的圆心角为_6若半径为6cm的圆中，扇形面积为9pcm2，则它的弧长为_二、选择题7如图，RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )7题图ABCD8如图，扇形纸扇完全打开后，

34、外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为( )8题图ABCD9如图，ABC中，BC4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是A上一点，且EPF=40°，则圆中阴影部分的面积是( )ABCD综合、运用、诊断10已知：如图，在边长为a的正ABC中，分别以A，B，C点为圆心，长为半径作，求阴影部分的面积11已知：如图，RtABC中，C=90°，B=30°，以A点为圆心，AC长为半径作，求B与围成的阴影部分的面积拓广、探究、思考12已知：如图，以线段AB为直径作半圆

35、O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点试比较与的长13已知：如图，扇形OAB和扇形OAB的圆心角相同，设AABBdl1，l2求证：图中阴影部分的面积测试13 圆锥的侧面积和全面积学习要求掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式课堂学习检测一、基础知识填空1以直角三角形的一条_所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做_连结圆锥_和_的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的_2沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个_若设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为_，扇形的弧长为_，因此圆锥的侧面积为_，圆锥的全面

36、积为_3RtABC中，C=90°，AB=5cm，BC3cm，以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是_，这个圆锥的侧面积是_，圆锥的侧面展开图的圆心角是_4若把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是_，半径是_，圆锥的高是_，侧面积是_二、选择题5若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为( )A2pcm2B3pcm2C6pcm2D12pcm26若圆锥的底面积为16pcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( )A240°B120°C180°D90°7底面直

37、径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为( )A5cmB3cmC8cmD4cm8若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( )A120°B1 80°C240° D. 300°综合、运用、诊断一、选择题9如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是( )AR=2rBCR=3rDR=4r10如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为( )ABCD二

38、、解答题11如图，矩形ABCD中，AB=18cm，AD=12cm，以AB上一点O为圆心，OB长为半径画恰与DC边相切，交AD于F点，连结OF若将这个扇形OBF围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S拓广、探究、思考12如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长 答案与提示第二十四章 圆测试11平面，旋转一周，图形，圆心，半径，O，圆O2圆，一中同长也3(1)半径长，同一个圆上，定点，定长，点(2)圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长4圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长5任意两点间，弧，圆弧AB，弧AB6任意一条直径，一条弧7大于半

39、圆的弧，小于半圆的弧8等圆9(1)OA，OB，OC；AB，AC，BC，AC；及(2)40°，50°，90°10(1)提示：在OAB中，OAOB，AB同理可证OCDODC又 AOCOCDA，BODODCB， AOCBOD(2)提示：ACBD可作OECD于E，进行证明11提示：连结OD不难得出C36°，AOC54°12提示：可分别作线段AB、BC的垂直平分线 测试21轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心2垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧3弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧46 58； 6 7， 829 10 1112提示：先将

40、二等分(设分点为C)，再分别二等分和13提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径答：材径二尺六寸1475°或15°1522cm或8cm16(1)作法：作弦CD连结，交CD于P点，连结PB则P点为所求，即使APPB最短(2)17可以顺利通过测试31顶点在圆心，角2 3它们所对应的其余各组量也分别相等4相等，这两条弦也相等 5提示：先证6EFGH提示：分别作PMEF于M，PNGH于N755° 8C93 提示：设COD，则OPD2，AOD33BOC10(1)作OHCD于H，利用梯形中位线(2)四边形CDEF的面积是定值，54测试41顶点，与圆相交 2该弧所对的，一半 3

41、同弧或等弧，相等4半圆(或直径)，所对的弦 572°，36°，72°，108°690°，30°，60°，120° 760°，120°8C 9B 10A 11B 12A 13C14提示：作O的直径，连结不难得出1516提示：连结AH，可证得HCAFH17提示：连结CE不难得出18提示：延长AO交O于N，连结BN，证BANDAC19提示：连结MB，证DMBCMB测试51外，上，内 2以A点为圆心，半径为R的圆A上3连结A，B两点的线段垂直平分线上 4不在同一直线上的三个点5内接三角形，外接圆，外心，

42、三边的垂直平分线6内，外，它的斜边中点处 7 8 926cm1020cm 11略 12C 13D 14D 15B 16D17A点在O内，B点在O外，C点在O上 18，作图略测试61D 2C 3C 4C 5D 6C 772°832° 945° 1060°或120° 11提示：先证ODOE124cm 13，提示：连结AD 14略15CAD30°， 提示：连结OC、CD测试71三，相离、相切、相交2有两个公共点，圆的割线；有一个公共点，圆的切线，切点；没有公共点3d>r；dr；d<r.4圆的切线垂直于过切点的半径5经过半径的外端

43、并且垂直于这条半径的直线是圆的切线6过A点且与直线l垂直的直线上(A点除外)7(1)当时；(2)；(3)当时8提示：作PFOB于F点证明PFPE9直线DE与O相切提示：连结OA，延长AO交O于F，连结CF10提示：连结OE、OD设OE交BC于F，则有OEBC可利用FEMFME90°证ODA90°11提示：连结OF，FC12BC与半圆O相切提示：作OHBC于H.证明13提示：连结OE，先证OEAC14BCAC提示：连结OE，证BA15直线PB与O相切提示：连结OA，证PAOPBO168cm提示：连结OA测试81这点和切点之间的线段的长2两，切线长，圆心的连线，两条切线的夹角3

44、这个三角形的三边的距离4与三角形各边都相切，三角形三条角平分线的交点，内心512 6116° 7提示：连线OC，OE8略 9略 10(1)70°；(2)20cm11(1)r3cm； (2)(或，因为)1213提示：由，可得A30°，从而BC10cm，测试91B 2B 3A 4C 5D615cm2 7(1)相切；(2)BCDBAC 870°9(1)略； (2)连结OD，证ODAC； (3)10(1)DCE是等腰三角形； (2)提示：可得.11(1)略； (2)AO2测试101公共点，外部，内部2只有一个公共点，切点，外部，内部3有两个公共点，交点，公共弦4d>r1r2； dr1r2； r1r2<d<r1r2； dr1r2；0d<r1r2； d05C 6C 72或4 84(d在2<d&l