数学几种不同增长的函数模型新人教A必修学习教案

1、会计学1数学几种不同数学几种不同(b tn)增长的函数模型新人增长的函数模型新人教教A必修必修第一页，共23页。例题例题(lt)：例例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案(fng n)供你选择，这三种方案供你选择，这三种方案(fng n)的回报如下：的回报如下：方案方案(fng n)一：每天回报一：每天回报40元；元；方案二方案二：第一天回报：第一天回报10元，以后每天比前一天多元，以后每天比前一天多 回报回报10元；元；方案三方案三：第一天回报：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前元，以后每天的回报比前 一天翻一番。一天翻一番。请问，你

2、会选择哪种投资方案呢？请问，你会选择哪种投资方案呢？第1页/共22页第二页，共23页。投资方案选择原则：投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优投入资金相同，回报量多者为优 比较三种方案比较三种方案(fng n)每天回报量每天回报量(2) 比较三种方案比较三种方案(fng n)一段时间内的总回报量一段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总回报哪个方案在某段时间内的总回报(hubo)量最多，我们就在那段时间选择量最多，我们就在那段时间选择该方案。该方案。第2页/共22页第三页，共23页。 我们可以先建立三种投资方案所对应我们可以先建立三种投资方案所对应(duyng)的函数模型，再通过比

3、较它们的增长情况，为选择投的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。资方案提供依据。解：设第解：设第x天所得回报天所得回报(hubo)为为y元，则元，则 方案一：每天回报方案一：每天回报(hubo)40元；元； y=40 (xN*)方案二：第一天回报方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回元，以后每天比前一天多回 报报10元；元； y=10 x (xN*)方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天元，以后每天的回报比前一天翻一番。翻一番。 y=0.42x-1 (xN*)第3页/共22页第四页，共23页。x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方

4、案三y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.4第4页/共22页第五页，共23页。图112-1从每天的回报从每天的回报(hubo)量来看：量来看： 第第14天，方案一最多：天，方案一最多： 每每58天，方案二最多：天，方案二最多： 第第9天以后

5、，方案三最多；天以后，方案三最多；有人认为有人认为(rnwi)投资投资14天选择方天选择方案一；案一；58天选择天选择方案二；方案二；9天以后天以后选择方案三？选择方案三？画画图图第5页/共22页第六页，共23页。累积累积(lij)回报表回报表 天数天数方案方案1234567891011一一4080120160200240280320360400440二二103060100150210280360450550660三三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8结论结论(jiln) 投资投资16天，应选择天，应选择(xunz)第一种投资方第一种投资方案；投资

6、案；投资7天，应选择天，应选择(xunz)第一或二种投第一或二种投资方案；投资资方案；投资810天，应选择天，应选择(xunz)第二第二种投资方案；投资种投资方案；投资11天（含天（含11天）以上，应天）以上，应选择选择(xunz)第三种投资方案。第三种投资方案。 第6页/共22页第七页，共23页。解决实际问题解决实际问题(wnt)的步骤：的步骤：实际实际(shj)问题问题读懂问题读懂问题抽象概括抽象概括数学问题数学问题演算演算推理推理数学问题的解数学问题的解还原说明还原说明实际问题的解实际问题的解第7页/共22页第八页，共23页。例例2、某公司为了实现、某公司为了实现1000万元利润的目标，

7、万元利润的目标，准备制定准备制定(zhdng)一个激励销售部门的奖一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到励方案：在销售利润达到10万元时，按销万元时，按销售利润进行奖励，且奖金售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元单位：万元)随随着销售利润着销售利润x (单位：万元单位：万元)的增加而增加，的增加而增加，但资金数不超过但资金数不超过5万元，同时奖金不超过利万元，同时奖金不超过利润的润的25%。现有三个奖励模型：。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能，其中哪个模型能符合公司的要求呢？符合公司的要求呢？第8页/共22页第九页，共23页。第9页/共

8、22页第十页，共23页。(1)、由函数图象、由函数图象(t xin)可以看出，它在区间可以看出，它在区间10,1000上递增，而且当上递增，而且当x=1000时，时，y=log71000+14.555,所以它符合奖金不超过所以它符合奖金不超过5万万元的要求。元的要求。模型模型(mxng)y=log7x+1(2)、再计算按模型、再计算按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不奖励时，奖金是否不超过利润的超过利润的25%，即当，即当x 10,1000时，是否有时，是否有25.01log7xxxy成立。成立。第10页/共22页第十一页，共23页。令令f(x)= log7x+1-0.25x， x 10

9、,1000.利用计算机作出利用计算机作出函数函数f(x)的图象的图象(t xin)，由图象，由图象(t xin)可知它是递可知它是递减的，因此减的，因此 f(x)f(10) -0.31670,即即 log7x+11)和幂函数和幂函数y=xn (n0)，通过探索，通过探索可以发现：可以发现：在区间在区间(0,+)上，无论上，无论n比比a大多少，尽管在大多少，尽管在x的的一定范围一定范围(fnwi)内，内，ax会小会小xn，但由于，但由于ax的的增长快于增长快于xn的增长，因此总存在一个的增长，因此总存在一个x0，当，当xx0时，就会有时，就会有axxn.第15页/共22页第十六页，共23页。结论

10、结论(jiln)2：一般地，对于指数函数一般地，对于指数函数y=logax (a1)和幂函数和幂函数y=xn (n0)，通过探索，通过探索(tn su)可以发现：可以发现：在区间在区间(0,+)上，随着上，随着x的增大，的增大，logax增大得越增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽轴平行一样。尽管管(jn gun)在在x的一定范围内，的一定范围内， logax可能会小可能会小xn，但由于，但由于logax的增长慢于的增长慢于xn的增长，因此总的增长，因此总存在一个存在一个x0，当，当xx0时，就会有时，就会有logax1)，y=logax (a1)和和y

11、=xn (n0)都是增函数。都是增函数。(2)、随着、随着x的增大的增大(zn d)， y=ax (a1)的增长速度越的增长速度越来越快，会远远大于来越快，会远远大于y=xn (n0)的增长速度。的增长速度。(3)、随着、随着(su zhe)x的增大，的增大， y=logax (a1)的增长速度的增长速度越来越慢，会远远小于越来越慢，会远远小于y=xn (n0)的增长速度。的增长速度。总存在一个总存在一个x0，当，当xx0时，就有时，就有logaxxnax第17页/共22页第十八页，共23页。练习练习(linx)：P98 1、 2第18页/共22页第十九页，共23页。实际实际(shj)问题问题

12、读懂问题读懂问题(wnt)将问题将问题抽象化抽象化数学数学模型模型解决解决问题问题基础基础过程过程关键关键目的目的几种常见函数的增长情况：几种常见函数的增长情况：常数函数常数函数一次函数一次函数指数函数指数函数没有增长没有增长直线上升直线上升指数爆炸指数爆炸第19页/共22页第二十页，共23页。由图象知由图象知y1呈指数型增长呈指数型增长趋势趋势;y2呈对数呈对数(du sh)型增长趋型增长趋势势;y3呈二次函数型增长呈二次函数型增长趋势趋势;y4呈直线型增长趋势呈直线型增长趋势.【评析】根据表格或图象辨别函数增长模型，一要注意所【评析】根据表格或图象辨别函数增长模型，一要注意所给的数据变换给的数据变换(binhun)速度，二要注意各类增长函数模型速度，二要注意各类增长函数模型特征，对号入座特征，对号入座.第20页/共22页第二十一页，共23页。作业作业(zuy):P107 T1、2不抄题不抄题第21页/共22页第二十二页，共23页。NoImage内容(nirng)总结会计学。第1页/共22页。哪个方案在某段时间内的总回报(hubo)量最多