电阻测量中远大于条件的探讨

1、电阻测量实验中“远大于”条件的探讨电阻的测量是高中物理教学中重要的电学实验，所涉及的实验方法较多，有伏安法、半偏法、替代法、欧姆表法等，其中伏安法、半偏法测电阻时，为减少系统误差，实验条件明确指出待测电阻的阻值必须满足远远大于某电阻的阻值或某电阻的阻值必须远远大于待测电阻的阻值。那么，到底多少才算得上“远远”呢？本文就来讨论这个问题。一、伏安法测电阻“伏安法”是测电阻实验中最基本的方法，其原理主要是根据欧姆定律间接测出待测电阻的阻值。根据电流表在电路中的相对位置不同， “伏安法”测电阻可分为两类：内接法和外接法。1、内接法【操作步骤】图 1 为测量电阻 r 阻值的内接法测量电路。实验时，先将变

2、阻器0r调到最大位置，闭合s，调节0r，用电压表测出待测电阻两端的电压 u，用电流表测出此时电流i ，根据欧姆定律可得uri。【定量分析】由图1 可以看出，电流表测的确实是流过电阻r 的电流，而电压表测得却是电阻和电流表两端电压之和，大于电阻r 两端电压，因而该实验系统误差是由于电流表分压引起的，测得的阻值不是待测电阻的阻值，而是待测电阻 r 和电流表串联后的阻值arrr测（ar为电流表内阻） ，测量值比真实值偏大。为减少实验的系统误差，实验条件明确规定r ar， 那 么 r 应 大 到 多 少 为 好 呢 ？ 根 据 高 中 物 理 实 验 要 求 ， 本 实 验 相 对 误 差arrrrr

3、测1% ，得 r 100ar，故只要 r 100ar就认为“远远大于”了。2 外接法【操作步骤】图 2 为测量电阻 r 阻值的外接法测量电路。实验时，先将变阻器0r调到最大位置，闭合s，调节0r，用电压表测出待测电阻两端的电压 u ，用电流表测出此时电流i ，根据欧姆定律可得uri。【定量分析】由图 2 可以看出，电压表测的确实是电阻r两端的电压，而电流表测得的电流却是干路电流，大于流过电阻r 的电流，因而该实验系统误差是由于电压表分流引起的，测得的阻值不是待测电阻的阻值，而是电压表和待测电阻并联后的阻值vvr rrrr测，测量值比真实值偏小。为减少实验的系统误差，实验条件明确规定vrr ，那

4、么vr应大到多少为好呢？根据高中物理实验要求，本实验相对误差rrr测=vrrr图 2 图 1 1% ，得vr99r ，故只要vr99r 就认为“远远大于”了。二、半偏法测电阻“半偏法”一般用于测量电表的电阻，分为两种：电流半偏法和电压半偏法。1、电流半偏法【操作步骤】图 3 为测量电流表内阻ar的电流半偏法测量电路。 r0为变阻器， r 为电阻箱。实验时先将r0阻值调到最大位置，闭合开关 s1，调节 r0，使电流表指针指到满偏电流ai，再闭合开关 s2，保持 r0阻值不变，调节电阻箱 r 阻值， 使电流表指针指到半偏ai/2 ，这时电阻箱阻值读数为r ，则待测电流表的内阻ar测 = r 。【定

5、量分析】设电源电动势为e，内阻为 r ，电流表内阻为ar，满偏电流为ai，则有满偏时0()aaeirrr（1） ，半偏时，设干路总电流为i ，则有0()aar rei rrrr（2） ，并联电压相等：12aaaar ri rirr（3） ，联立（ 1） 、 （2） 、 （3）式解得011arrrrr（4） ，（4）式就是电流表实际内阻的表达式，电源内阻r 很小可以忽略，得011arrrr，测量值比真实值偏小。为减少实验的系统误差，实验应满足条件r0r ，那么，r0应大到多少为好呢？根据高中物理实验要求，本实验相对误差aarrra测=0rr1% ，得 r0100r ，故只要 r0100r 就认为

6、就认为“远远大于”了。2、电压半偏法【操作步骤】图 4 为测量电压表内阻vr的电压半偏法测量电路。0r为变阻器， r 为电阻箱。实验时，先将电阻箱r 调节到 0，将 r0阻值调到最大位置，合上s，调节0r使电压表满偏，再保持0r不变，调节电阻箱 r 使电压表半偏，这时电阻箱阻值读数为r ，则待测电压表的内阻vr测=r 。【定量分析】设电源电动势为e，内阻为 r ，电压表内阻为vr，满偏电流图 3 图 4 为vi， 滑动头左边电阻为1r， 右边电阻为2r， 则有满偏时21vvvvvi reirri rr（1） ，半偏时，有21222vvvvvirriierrrrr（2） ，联立（ 1） 、 （2）式解得：1212vr rrrrrrr（3） ， （3）式就是电压表实际内阻的表达式，电源内阻很小可以忽略，得1212vr rrrrr（4） ，测量值比真实值偏大。为减少实验的系统误差，由（4）式可以看出实验应满足条件 r 1212r rrr，由于012rrr，表达式1212r rrr可写成120r rr，又由于12r r均小于0r， 则120r rr0r， 由此可推得1212r rrr0r， 故只要 r 0r， 则 r 1212r rrr，vrr。那么， r 应大到多少为好呢？本实验相对误差121212()vvvrrr rrr rrr r测，由于12rr是一定值