二,三阶系统瞬态响应和稳定性

1、, 三阶系统瞬态响应和稳定性自动控制原理实验报告（ 4）2019- 2019 学年第 1 学期专业： 班级： 学号： 姓名：2019 年 11 月 15 日一实验题目：二、三阶系统瞬态响应和稳定性二实验目的：1. 了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及I型二阶闭环系统的传递函数标 准式。2. 研究I型二阶闭环系统的结构参数-无阻尼振荡频率 3 n、阻尼比E对过渡过程的影响。3.掌握欠阻尼I型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、t pt s 的计算。4.观察和分析I型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线， 及在阶跃信号输入时的动态性能指标 Mp 、 t p 值，并

2、与理论计算值作比对。5. 了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及I型三阶系统的传递函数表达式。6. 了解和掌握求解高阶闭环系统临界稳定增益 K 的多种方法（劳斯稳定判据法、代数求 解法、 MA TLAB 根轨迹求解法）。7. 观察和分析I型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。 8. 了解和掌握利用 MA TLAB 的开环根轨迹求解系统的性能指标的方法。9.掌握利用主导极点的概念，使原三阶系统近似为标准I型二阶系统，估算系统的时域特性指标三实验内容及步骤二阶系统瞬态响应和稳定性1 .1型二阶闭环系统模拟电路见图3-1-7，观察阻尼比E对该系统的过渡过程的影响。

3、改变A3单元中输入电阻 R来调整系统的开环增益 K ,从而改变系统的结构参数。2 .改变被测系统的各项电路参数，计算和测量被测对象的临界阻尼的增益K ，填入实验报告。 3 .改变被测系统的各项电路参数，计算和测量被测对象的超调量Mp ，峰值时间 tp ，填入实验报告，並画出阶跃响应曲线。图3-1-7 I型二阶闭环系统模拟电路积分环节（A2单元）的积分时间常数 Ti=R1*C仁1S惯性环节（A3单元）的惯性时间 常数 T=R2*C2=0.1S 阻尼比和开环增益 K 的关系式为：临界阻尼响应：E =1,K=2.5, R=40kQ欠阻尼响应：01,设 R=70kQ, K=1.43E =1.32>

4、;1实验步骤： 注： S ST'用“短路套”短接！（1）将函数发生器（B5）单元的矩形波输出作为系统输入R。（连续的正输出宽度足够大的阶跃信号 ） 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中矩形波（矩形波指 示灯亮）。 量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器 1”，使之矩形波宽度3 秒 （D1单元左显示）。 调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压=3V（D1 单元右显示）。（2）构造模拟电路：按图 3-1-7 安置短路套及测孔联线。（a ）安置短路套 （b ）测孔联线（ 3）运行、观察、记录： 运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的线性系统的时域分析下的二阶

5、典型系统瞬态响应和稳定性实验项目，就会弹 出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形。也可选用普通示波器观测实验结果。 分别将（A11）中的直读式可变电阻调整到4K、40K、70K，等待完整波形出来后，点击停止，用示波器观察在三种增益K下，A6输出端C（t）的系统阶跃响应。二阶系统瞬态响应和稳定性实验结果：调整输入矩形波宽度3秒，电压幅度=3V。 计算和观察被测对象的临界阻尼的增益 K 。阻尼比：Z =因为是临界阻尼，所以Z =1,有因为Ti=1S,T=0.1S可计算 K 为：实验截图：R=4KD时，Z = 0.3162，系统处于欠阻尼状态R=

6、40©时，Z = 1，系统处于临界阻尼状态R= 70KQ时，Z = 1.3229，系统处于过阻尼状态 画出阶跃响应曲线,测量超调量 Mp ,峰值时间 tp 。用 Matlab 计算测量的结果和理论值： k=25,25,25,20,20,40;T=0.1,0.2,0.3,0.1,0.1,0.1; Ti=1,1,1,0.5,0.2,0.2; %实际输出 MpA=4.102,4.570,4.766,4.375,4.844,4.961;% 实际输出 e ssB=3.086,3.086,3.086,3.086,3.047,3.047; %自然频率、阻尼比、超调量、峰值时间计算值wn=sqrt(

7、k./(Ti.*T)kesi=1/2.*sqrt(Ti./(k.*T)Mp=exp(-pi.*kesi./(sqrt(1-kesi.*kesi)*100tp=pi./(wn.*sqrt(1-kesi.*kesi)ts=3./(kesi.*wn) % 超调量测量值 clMp=(A-B)./B*100;% 测量的峰值时间可直接由截图读取实验结果：wn =15.8114 11.1803 9.1287 20.0000 31.6228 44.7214 kesi = 0.3162 0.22360.1826 0.2500 0.1581 0.1118 Mp =35.0920 48.6397 55.8010 4

8、4.4344 60.467970.2256 tp = 0.2094 0.2883 0.3500 0.1622 0.1006 0.0707 ts =0.6000 1.20001.8000 0.6000 0.6000 0.6000 clMp = 32.9229 48.0881 54.4394 41.7693 58.9760 62.8159K=25,T=0.1,Ti=1K=25,T=0.2,Ti=1K=25,T=0.3,Ti=1K=20,T=0.1,Ti=0.5K=20,T=0.1,Ti=0.2K=40,T=0.1,Ti=0.2三阶系统瞬态响应和稳定性I型三阶闭环系统模拟电路如图3-1-8所示。图3

9、-1-8 I型三阶闭环系统模拟电路图积分环节（A2单元）的积分时间常数 Ti=R1*C仁1S;惯性环节（A3单元）的惯性时间常数 T仁R3*C2=0.1S，K仁R3/R2=1; 惯性环节（A5 单元）的惯性时间常数 T2=R4*C3=0.5S， K=R4/R=500K/R该系统在A5单元中改变输入电阻 R来调整增益K，R分别为30K、41.7K、 225.2K。1 ） 观察和分析I型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及 不稳定三种瞬态响应。I型三阶闭环系统模拟电路图见图 3-1-8，分别将（A11）中的直读式可变电阻调整到30K Q（ K=16.7 ）、41.7K Q（ K=12）

10、、225.2K Q （K=2.22 ），跨接到 A5 单元（H1）和 （ IN ）之间，改变系统开环增益进行实验。改变被测系统的各项电路参数，运用劳斯（ Routh ）稳定判据法、 MA TLAB 的开环根 轨迹法、代数求解法，求解高阶闭环系统临界稳定增益 K ，填入实验报告。运用 MA TLAB 的开环根轨迹法，求解闭环系统超调量Mp 为 30%的稳定增益，填入实验报告，並画出其系统模拟电路图和阶跃响应曲线。实验步骤：注： S ST'用“短路套”短接！（1）将函数发生器（B5）单元的矩形波输出作为系统输入R。（连续的正输出宽度足够大的阶跃信号 ）在显示与功能选择（D1）单元中，通过波

11、形选择按键选中矩形波（矩形波指 示灯亮）。 量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器 1”，使之矩形波宽度秒（D1单 元左显示）。 调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压=2.5V （ D1单元右显示）。（ 2）构造模拟电路：按图 3-1-8 安置短路套及测孔联线。（ a ）安置短路套 （ b ）测孔联线（ 3）运行、观察、记录： 运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的线性系统的时域分析下的三阶典型系统瞬态响应和稳定性实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实 验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形（时间量程放在X4档）。也可选用普通示波器观测实验结

12、果。 分别将（A11）中的直读式可变电阻调整到30K、41.7K、225.2K，等待完整波形出来后，点击停止，用示波器观察 A5A 单元信号输出端 C （t ）的系统阶跃响应。K=2.22 时的（衰减振荡）K =12 临界稳定（等幅振荡）K = 16.7 不稳定（发散振荡）2 ）观察和验证等效于原三阶系统（图 3-1-8 ）的二阶单位反馈闭环系统根据主导极点的概念，建立等效于原三阶系统（图3-1-8 ）的1型二阶闭环系统模拟电路图，观察等效后的系统输出及原三阶系统输出，分析其响应曲线的相同点及区别，探 讨其区别产生的原因。图 3-1-9 等效于原三阶系统（图 3-1-8 ）的二阶单位反馈闭环系

13、统实验步骤： 注： S ST'用“短路套”短接！（1）将函数发生器（B5）单元的矩形波输出作为系统输入R。（连续的正输出宽度足够大的阶跃信号 ）在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中矩形波（矩形波指 示灯亮）。 量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器 1”，使之矩形波宽度秒 （D1单元左显示）。 调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压=2.5V（D1 单元右显示）。（2）构造模拟电路：按图 3-1-9 安置短路套及测孔联线。 （a ）安置短路套 （ b ）测孔联线3）运行、观察、记录： 运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的线性系统的时域分析下的三阶典型

14、系统瞬态响应和稳定性实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实 验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形（时间量程放在X4 档）。也可选 用普通示波器观测实验结果。 等待完整波形出来后，点击停止，用示波器观察 A5B 单元信号输出端 C （ t ）的 系统阶跃响应。示波器的截图详见虚拟示波器的使用。实验结果分析：实验结果表明上图阶跃响应曲线与衰减震荡阶跃响应图非常接近，证明利用主导极点 估算系统的性能指标是可行的。但是两图的过渡弧度不完全一样，导致上升时间有差别。 这是由于两者相差了一个非闭环主导极点所造成的。三阶系统瞬态响应和稳定性实验结果改变图 3-1-8 所示的

15、实验被测系统（三阶单位反馈闭环系统）的惯性时间常数 T1、 T2 （分别改变模拟单元 A3和A5的反馈电容C2、C3）。（输入矩形波宽度秒，电压幅 度 = 2.5V）1 计算和观察被测对象临界稳定的增益 K （R 值）。运用劳斯（ Routh ）稳定判据法、 MA TLAB 的开环根轨迹法、代数求解法，求解高阶 闭环系统临界稳定增益 K ：劳斯（ Routh ）稳定判据法：闭环系统的特征方程为： 1+G （S ） =0,（ 3-1-7 ）特征方程标准式：? 0. 05S3+0. 6S22+S +K =0a 0S +a 1S +a 2S +a 3=03（3-1-8 ）把式（ 3.1.7 ）各项系

16、数代入式（ 3.1.8 ）建立得 Routh 行列表为： S S S S32a 0a 1a 1a 2-a 0a 3a 1a 3a 2a 300?S S S S320. 050. 60. 6-0. 05K0. 6K1K 00?0. 6 -0. 05K ?>0?0. 6?K >0?11为了保证系统稳定，劳斯表中的第一列的系数的符号都应相同，所以由ROUTH稳定判据判断，得系统的临界稳定增益K=12 即：?041.7K Q系统稳定?K =12? R =41.7K Q 系统临界稳定？R 12代数求解法：系统的闭环特征方程 D(S)=O中，令S=j 3,其解即为系统的临界稳定增益K o用j3

17、取代式(3-1-7 )中的S ,则可得：0. 05(j3 ) +0. 6(j3 ) +j 3 +K =032令：虚部 =0 实部 =03 -0.05 3 =0K -0.6 32332=20, 得系统的临界稳定增益 K=12o=0K =12用MATLABB轨迹求解法：反馈控制系统的全部性质，取决于系统的闭环传递函数，而闭环传递函数对系统性能的影响，又可用其闭环零、极点来表示。在MA TLAB的开环根轨迹图上反映了系统的全部闭环零、极点在 S 平面的分布情况,将容易求得临界稳定增益 K o线性系统稳定的充分必要条件为：系统的全部闭环极点均位于左半 S 平面,当被测系 统为条件稳定时，其根轨迹与 S

18、平面虚轴的交点即是其临界稳定条件。模拟电路的各环节参数代入式( 3.1.4 ),该电路的开环传递函数为：G (S ) =S (0. 1S +1)(0. 5S +1)K0. 05S3(3-1-6 )2+0. 6S +S据式( 3-1-6 )化简为：G (S ) =20KS3+12S2+20S根轨迹增益 K g =20K该电路的闭环传递函数为：0 (S )=K gS +12S +20S +K g32(3-1-9 )进入 MA TLAB-rlocus(num,den) ，按式( 3-1-9 )设定：num=20;den=1 12 20 0; rlocus(num,den) v=-11.5 0.5 -

19、6 6; axis(v) grid得到按式( 3-1-9 )绘制的 MA TLAB 开环根轨迹图，如图 3-1-18 所示图 3-1-18 MA TLAB 的开环根轨迹图在图 3-1-18 的根轨迹上找到虚轴的交点(实轴值为0)，即为系统的临界稳定增益：K(Gain)=12 。当 Ti ， T 为其他值时的 K 的理论值计算方法一样，不再一一详述2 运用 MA TLAB 的开环根轨迹法，求解闭环系统超调量 Mp 为 30%的稳定增益，並 画出其系统模拟电路图和阶跃响应曲线(调整被测对象的增益 K (R 值)来改变增益)。T1=0.1 ， T2=0.5 时，等幅震荡G (S ) =20K S +

20、12S +20S32用 Matlab 画图计算临界增益num=20;den=1 12 20 0; rlocus(num,den)v=-11.5 0.5 -6 6;axis(v)超调量Mp308使，为其阶跃响应曲线为：(此时为闭环传递函数)num=20*2.29;den=1 12 20 20*2.29;step(num,den)当 T1=0.1， T2=1 时，等幅震荡G (S ) =10K S +11S +10S32用 Matlab 画图计算临界增益 num=10;den=1 11 10 0; rlocus(num,den)v=-11.5 0.5 -6 6;axis(v)超调量Mp308使，其阶跃响应曲线为：(此时为闭环传递函数)num=10*1.4;den=1 11 10 10*1.4;step(num,den)当 T1=0.2 ， T2=0.5 时，等幅震荡G (S ) =10K S +7S +10S32用 Matlab 画图计算临界增益 num=10;den=1 7 10 0; rlocus(num,den)v=-11.5 0.5 -6 6;axis(v)超调量Mp308使，其阶跃响应曲线为：(此时为闭环传递函数) num=10*1.71;den=1 7 10 10*