利用Matlab优化工具linprog求解线性规划问题

1、§ 15. 利用 Matlab 求解线性规划问题线性规划是一种优化方法，Matlab 优化工具箱中有现成函数linprog 对如下式描述的LP 问题求解：% min f'x%.( 约束条件)： Ax<=b%( 等式约束条件) ： Aeqx=beq% lb<=x<=ublinprog 函数的调用格式如下：x=linprog(f,A,b)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,

2、ub,x0,options)x,fval=linprog( )x, fval, exitflag=linprog()x, fval, exitflag, output=linprog() x, fval, exitflag, output, lambda=linprog(其中：x=linprog(f,A,b) 返回值x为最优解向量x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) 作有等式约束的问题。若没有不等式约束，则令 A= 、 b= 。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)中 lb ,ub 为变量 x 的下界和上界， x0 为初值点，option

3、s 为指定优化参数进行最小化。Options 的参数描述：Display 显示水平。选择 off 不显示输出；选择I ter 显示每一 步迭代过程的输出；选择final 显示最终结果。MaxFunEvals 函数评价的最大允许次数Maxiter 最大允许迭代次数TolX x 处的终止容限x,fval=linprog( )左端fval返回解x处的目标函数值。x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)的输出部分：exitflag 描述函数计算的退出条件：若为正值，表示目标函数收敛于解x处；若为负值，表示目标函数不收敛；

4、若为零值，表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。output 返回优化信息：表示迭代次数；表示所采用的算法；表示函数评价次数。lambda返回x处的拉格朗日乘子。它有以下属性:的下界;的上界；的线性不等式；的线性等式。下面通过具体的例子来说明：例如：某农场I、II、III等耕地的面积分别为100 hm2、300hm2和200hm2, 计划种植水稻、大豆和玉米，要求三种作物的最低收获量分别为190000kg、130000kg和350000kg。I、II、III等耕地种植三种作物的单产如表所示。若 三种作物的售价分别为水稻元/kg,大豆元/kg,玉米元/kg。那么，（1）如何 制订种植计划，才能使

5、总产量最大（2）如何制订种植计划，才能使总产值最 大表1不同等级耕地种植不同作物的单产 （单位：kg / hm 2）I等耕地II等耕地III等耕地水稻11 0009 5009 000大豆8 0006 8006 00014 00012 00010 000首先根据题意建立线性规划模型（决策变量设置如表2所示，表中Xj表示第i种作物在第j等级的耕地上的种植面积。）：表2作物计划种植面积（单位：hm2）I等耕地II等耕地III等耕地水稻X11X12X13大豆x21x22x23x31x32x33耕地面积约束:x 11x 21x 31100x 12x 22x 32300x 13x 23x 33200最低收

6、获量约束:-11000x11 9500x12 9000x13-190000-8000x 21 6800x22 6000x23 -130000-14000X 31 12000x 32 10000x33-350000非负约束:xj 0 (i 1,2,3; j 1,2,3)约束方程如下:(1)追求总产量最大，目标函数为:minZ = -11000x11 9500x12 9000x13 - 8000x21 6800x22 6000x23 -14000x31 12000x32 10000x33追求总产值最大，目标函数为：maxZ = -1.20 X(11000xii 9500x12 9000x 13)-

7、1.50 X(8000x 21 6800x 22 6000x23 )-0.80 X(14000x3112000x32 10000x33)-13200Xii 11400x12 10800Xi3 12000x 21 10200x 22 9000x 23 11200x319600x32 8000x33根据求解函数linprog中的参数含义，列出系数矩阵，目标函数系数矩阵, 以及约束条件等。这些参数中没有的设为空。譬如,1)当追求总产量最大时，只要将参数f=-11000- 9500- 9000- 8000- 6800- 6000- 14000-10000;A=;b=100 300 200 -190000 -130000 -350000;lb=;代入求解函数xopt fxopt linprog ( f , A,b, , lb,) ，即可求得结果。( 2)当追求总产值最大时，将参数f=-13200- 11400- 10800- 12000- 10200- 9000- 11200-8000;A=;b=100 300 200 -190000 -130000 -35