浙教版初中数学八年级下册期末试卷(二)

1、第1页（共 16页）2019-2020学年浙教版八年级（下）期末数学复习试卷（二）一、例 11 （ 3 分）已知关于x 的一元二次方程x2+mx8 0 的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）a4， 2b 4， 2c4，2d 4，22 （ 3 分）设 a 是关于 x 的方程： x29x+10 的一个实数根，求a27a+的值3若关于x 的一元二次方程ax2+bx10（a0）有一根为x2019，则一元二次方程a（x 1）2+b（x1） 1 必有一根为（）ab2020c2019d2018二、例 24 （ 3 分）一元二次方程x22x 3 通过配方可化为（）a （x2）29b （x）29c （

2、x 2）20d （x）205 （ 3 分）给出下列方程： x2+6x20； 3x24 0； 2y23y 10你认为选用哪种方法解方程较简便（填序号）？开平方法：，配方法：，公式法：三、例 36用适当的方法解下列方程（1） （2x1）290；（2）x22x1；（3）x（x6） 2（x6） 四、例 4（共 4 小题，每小题3 分，满分12 分）7 （ 3 分）关于x 的方程（ m2）x2+2mx+m+30 有实根，则m 的取值范围是（）am2bm6 且 m2cm6dm68 （ 3 分）如果关于x 的一元二次方程kx2x+10 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是9 （ 3 分）如果二次三项式x

3、22（m+1）x+16 是一个完全平方式，那么m 的值是10 （3 分）求代数式2x23x+4 的最小值第2页（共 16页）五、例 511商场在促销活动中，将标价为200 元的商品，在打a 折的基础上再打a 折销售，现该商品的售价为128 元，则 a的值是（）a0.64b0.8c8d6.412某小区2013 年底绿化面积为200 平方米，计划2015 年底绿化面积要达到288 平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是13某学校八年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，共比赛28 场，该校八年级共有个班级14现有一块长80cm，宽 6

4、0cm 的矩形铜片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm 的小正方形，做成一个底面积为2400cm2的无盖的长方体盒子，则xcm15某商场购进一批单价为20 元的日用商品， 如果以单价30 元销售， 那么半月内可销售出400 件，根据销售经验， 提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1 元，销售量相应减少20 件，当销售量单价是元/件，才能在半月内获得最大利润六、例 616如图，有一块塑料矩形模板abcd，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 phf 的直角顶点p 落在 ad 边上（不与a、d 重合） ，在 ad 上适当移动三角板顶点p（1）能否使你的三角板两直角边分别

5、通过点b 与点 c？若能，请你求出这时ap 的长；若不能，请说明理由；（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点p 在 ad 上移动，直角边ph 始终通过点b，另一直角边pf 与 dc 延长线交于点q，与 bc 交于点 e，能否使 ce2 cm？若能， 请你求出这时ap 的长；若不能，请你说明理由七、例 717请阅读下列解方程x42x23 0 的过程解：设 x2 y，则原方程可变形为y22y30，由（ y1）24，得 y13，y2 1当 y3， x23， x1，x2，当 y 1，x2 1，无解第3页（共 16页）所以，原方程的解为x1，x2这种解方程的方法叫做换元法用上述方法解下面两个方程：（1）

6、x4x26 0；（2） （x2+2x）22（x2+2x） 30八、校内练习18 （3 分）关于x 的方程（ m+1） x2+2mx30 是一元二次方程，则m 的取值是（）a任意实数bm1cm 1dm119 （3 分）把一块长与宽之比为2：1 的铁皮的四角各剪去一个边长为10 厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500 立方厘米，设铁皮的宽为 x 厘米，则正确的方程是（）a （2x 20） （x20） 1500b10（ 2x10） （x10） 1500c10（2x20） （x20） 1500d10（x10） （x20） 150020 （3 分）某 g20 商品

7、专卖店每天的固定成本为400 元，其销售的g20 纪念徽章每个进价为 3 元，销售单价与日平均销售的关系如下表：销售单价（元）45678910日平均销售量（瓶）560520480440400360320（1）设销售单价比每个进价多x 元，用含x 的代数式表示日销售量（2）若要使日均毛利润达到1840 元（毛利润总售价总进价固定成本），且尽可能多的提升日销售量，则销售单价应定为多少元？21 （3 分）某小区有一块长18 米，宽 8 米的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形花圃为方便游人观赏，准备在花圃周边修建如图所示的“两横三纵”人行通道，其中横向人行通道的宽度是纵向人行通道宽度的一半设纵

8、向人行通道的宽度为x 米，当 x为何值时，花圃的面积之和为72 米2？第4页（共 16页）22 （3 分）某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2 元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55 元时，计算销售量和月销售利润（2）商品想在月销售成本不超过10000 元的情况下，使得月销售利润达到8000 元，销售单价应为多少？第5页（共 16页）2019-2020 学年浙教版八年级（下）期末数学复习试卷（二）参考答案与试题解析一、例 11 （ 3 分）已知关于x 的一元

9、二次方程x2+mx8 0 的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）a4， 2b 4， 2c4，2d 4，2【分析】 根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m 的值即可【解答】 解：由根与系数的关系式得：2x2 8，2+x2 m 2，解得： x2 4，m2，则另一实数根及m 的值分别为 4，2，故选： d【点评】 此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键2 （ 3 分）设 a 是关于 x 的方程： x29x+10 的一个实数根，求a27a+的值【分析】 根据 a 是关于 x 的方程： x29x+10 的一个实数根得到a29a+1 0，

10、进一步变形得到a29a1，a2+19a， a+9，然后整体代入即可求解【解答】 解： a 是关于 x 的方程： x29x+10 的一个实数根，a29a+1 0，a29a1，a2+19a，a+9，原式（ 9a1） 7a+2a1+ 2（a+） 1 17【点评】考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是代入xa 后并进一步变形得到：a29a1，a2+19a， a+9，难度中等3若关于x 的一元二次方程ax2+bx10（a0）有一根为x2019，则一元二次方程a（x 1）2+b（x1） 1 必有一根为（）ab2020c2019d2018【分析】 对于一元二次方程a（x1）2+b （x1）10，设 tx

11、1 得到 at2+bt1 0，第6页（共 16页）利用 at2+bt10 有一个根为t 2019 得到 x12019，从而可判断一元二次方程a（x1）2+b（x1） 1 必有一根为x2020【解答】 解：对于一元二次方程a（x 1）2+b（x1） 10，设 tx1，所以 at2+bt10，而关于 x 的一元二次方程ax2+bx10（a0）有一根为x2019，所以 at2+bt10 有一个根为t2019，则 x1 2019，解得 x2020，所以一元二次方程a（x1）2+b（x1） 1 必有一根为x2020故选： b【点评】 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是

12、一元二次方程的解二、例 24 （ 3 分）一元二次方程x22x 3 通过配方可化为（）a （x2）29b （x）29c （x 2）20d （x）20【分析】 两边都加上3，再根据完全平方公式可得答案【解答】 解： x22x 3，x22x+3 3+3，即（ x）2 0，故选： d【点评】 本题主要考查解一元二次方程配方法，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数5 （ 3 分）给出下列方程： x2+6x20； 3x24 0； 2y23y 10你认为选用哪种方法解方程较简便（填序号）？开平方法：，配方法：，公式法：【分析】 根据方程的特点逐一判断可得答案【解

13、答】 解： 3x240 用直接开平方法求解最简便； x2+6x20 用配方法求解最简便； 2y23y10 用公式法求解最简便；故答案为： ， ， 第7页（共 16页）【点评】 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键三、例 36用适当的方法解下列方程（1） （2x1）290；（2）x22x1；（3）x（x6） 2（x6） 【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用配方法求解可得；（3）利用因式分解法求解可得【解答】 解： （1）（ 2x1）290，（ 2x1）2 9，

14、则 2x13 或 2x1 3，解得 x2 或 x 1；（2） x22x1，x22x+31+3，即（ x）24，则 x2 或 x 2，解得 x2+或 x 2+；（3） x（x6） 2（x6） ，x（ x6）+2（x6） 0，则（ x6） （x+2） 0，x 60 或 x+20，解得 x6 或 x 2【点评】 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键四、例 4（共 4 小题，每小题3 分，满分12 分）7 （ 3 分）关于x 的方程（ m2）x2+2mx+m+30 有实根，则m

15、的取值范围是（）am2bm6 且 m2cm6dm6第8页（共 16页）【分析】 讨论：当 m20 时，即 m2，方程为一元一次方程，有实数解；当m20时，利用判别式的意义得到4m24（m2） （m+3）0，解得 m6 且 m2 时，从而得到 m 6时，关于x 的方程（ m2）x2+2mx+m+30 有实根【解答】 解：当 m20 时，即 m2，方程化为4x+2+3 0，解得 x；当 m20 时， 4m24（m2） （m+3） 0，解得 m6，即 m6 且 m2 时，方程有两个实数解，所以 m6 时，关于x 的方程（ m2）x2+2mx+m+3 0 有实根故选： d【点评】 本题考查了根的判别式

16、：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与 b24ac有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根8 （ 3 分）如果关于x 的一元二次方程kx2x+10 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k且 k0【分析】 根据方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于k 的不等式，然后就可以求出k 的取值范围【解答】 解：关于x 的一元二次方程kx2x+1 0 有两个不相等的实数根，k 0，（）24k0，k且 k0，2k+10，k，k 的取值范围是k且 k0，故答案为：k且 k0【点评】 此题考查了一元二次方程根的判别式，一元

17、二次方程根的情况与判别式的关系： （1） 0? 方程有两个不相等的实数根；（2） 0? 方程有两个相等的实数根；（3） 0? 方程没有实数根，注意到二次项系数不等于0 这一条件是解题的关键9（3 分）如果二次三项式x22 （ m+1） x+16 是一个完全平方式， 那么 m 的值是3 或 5【分析】 这里首末两项是x 和 4 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和 4 积的 2 倍，故 2（m+1） 8，求解即可第9页（共 16页）【解答】 解：中间一项为加上或减去x 和 4 积的 2 倍，故 2（m+1） 8，解得 m3 或 5，故答案为： 3 或 5【点评】 本题考查了完全平方式的

18、应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解10 （3 分）求代数式2x23x+4 的最小值【分析】 利用配方法，即可解决问题【解答】 解： 2x23x+42（ x）2+，又（ x）20，2x2 3x+42（x）2+，代数式2x23x+4 的最小值【点评】 本题考查配方法的应用，解题的关键是利用配方法，根据非负数的性质解决问题，属于中考常考题型五、例 511商场在促销活动中，将标价为200 元的商品，在打a 折的基础上再打a 折销售，现该商品的售价为128 元，则 a的值是（）a0.64b0.8c8d6.4【分析】 根据已知中连续的打折问

19、题，注意在打a 折的基础上再打a 折销售，可以得出等式方程，进而求出a 的值【解答】 解：根据题意得：200128，即 a264，解得： a8故选： c【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用中打折问题，根据题意列出等式方程是解决问题的关键12某小区2013 年底绿化面积为200 平方米，计划2015 年底绿化面积要达到288 平方米，第10页（共 16页）如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%【分析】 设每年绿化面积的增长率为x，根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案【解答】 解：设每年绿化面积的增长率为x，根据题意得：200（1+x）2288，解得： x

20、10.2，x2 2.2（舍去）故 x0.220%答：这个增长率为20%故答案为： 20%【点评】 本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键13某学校八年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，共比赛28 场，该校八年级共有8个班级【分析】 比赛场次人数（人数 1） 2，根据这个公式求出人数（人数 1）的积，再由此求解【解答】 解：设一共有x 个班级，x（ x1） 228x（x1） 56相邻两个连续自然数的积为56，即 7856，故 x8故答案是： 8【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，本题可以看

21、成握手问题：根据握手总次数的计算方法来求解握手的人数，握手次数的公式要记住，并灵活运用14现有一块长80cm，宽 60cm 的矩形铜片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm 的小正方形，做成一个底面积为2400cm2的无盖的长方体盒子，则x（3525）cm【分析】 设小正方形边长为xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含x 的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（802x）cm，宽是（ 602x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出【解答】 解：由题意得： （802x） （602x） 2400，整理得： x270 x+600 0，解得 x135+25（舍去），x

22、235 25第11页（共 16页）故答案是：（3525） 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，关键是掌握长方形与正方形的面积计算公式15某商场购进一批单价为20 元的日用商品， 如果以单价30 元销售， 那么半月内可销售出400 件，根据销售经验， 提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1 元，销售量相应减少20 件，当销售量单价是35元/件，才能在半月内获得最大利润【分析】 设销售单价为x 元，销售利润为y 元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题【解答】 解：设销售单价为x 元，销售利润为y 元根据题意，得：y（ x20） 40020（x30）（ x20） （ 10

23、0020 x） 20 x2+1400 x20000 20（x35）2+4500， 200，x 35 时， y 有最大值，故答案为35【点评】 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题六、例 616如图，有一块塑料矩形模板abcd，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 phf 的直角顶点p 落在 ad 边上（不与a、d 重合） ，在 ad 上适当移动三角板顶点p（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点b 与点 c？若能，请你求出这时ap 的长；若不能，请说明理由；（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点p 在 ad 上移动，直角边ph 始终通过点b，另一直

24、角边pf 与 dc 延长线交于点q，与 bc 交于点 e，能否使 ce2 cm？若能， 请你求出这时ap 的长；若不能，请你说明理由第12页（共 16页）【分析】（1）可根据相似三角形的性质，判定abp dpq 列出方程求解；（2）能根据矩形的性质，判定bap ecq， bap pdq 列出方程求解即可【解答】 解： （1）设 apxcm，则 pd（ 10 x）cm，因为 a d90， bpc90，所以 dpc abp，所以 abp dpc，则，即 ab?dcpd?ap，所以 44x（ 10 x） ，即 x2 10 x+160，解得 x12，x28，所以可以使三角板两直角边分别通过点b 与点

25、c，ap 2cm 或 8cm；（2）能设 apxcm，cq ycmabcd 是矩形， hpf90， bap ecq， bap pdq ，ap?ce ab?cq，ap?pdab?dq，2x4y，即 y，x（ 10 x） 4（4+y） ，y，即 x28x+160，解得 x1x2 4，ap4cm，即在 ap4cm 时， ce2 cm第13页（共 16页）【点评】 本题考查主要对一元二次方程的应用，而且还得知道矩形的性质，知道相似三角形的性质，可以正确判定相似三角形七、例 717请阅读下列解方程x42x23 0 的过程解：设 x2 y，则原方程可变形为y22y30，由（ y1）24，得 y13，y2

26、1当 y3， x23， x1，x2，当 y 1，x2 1，无解所以，原方程的解为x1，x2这种解方程的方法叫做换元法用上述方法解下面两个方程：（1）x4x26 0；（2） （x2+2x）22（x2+2x） 30【分析】（1）运用换元法把x4x260 转化为一元二次方程求解即可；（2）运用换元法把（x2+2x）22（x2+2x） 3 0转化为一元二次方程求解即可【解答】 解： （1）设 x2 y，则原方程可变形为y2y60，由（ y3） （y+2） 0，得 y13，y2 2当 y3， x23，x1，x2，当 y 1，x2 1，无解所以，原方程的解为x1，x2；（2）解：设 x2+2xy，则原方程

27、可变形为y22y30，解得 y13，y2 1，当 y 1 时， x2+2x 1，x1x2 1，当 y3 时， x2+2x3，解得 x3 3，x41，原方程的解为x1x2 1，x3 3，x41【点评】 本题考查换元法解一元二次方程，解题的关键是明确用换元法解方程的方法八、校内练习18 （3 分）关于x 的方程（ m+1） x2+2mx30 是一元二次方程，则m 的取值是（）第14页（共 16页）a任意实数bm1cm 1dm1【分析】 本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以 m+10，即可求得m 的值【解答】 解：根据一元二次方程的定义得：m+10，即 m 1，故

28、选： c【点评】 一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0（3）整式方程要特别注意二次项系数a0 这一条件， 当 a0 时，上面的方程就不是一元二次方程了当 b0 或 c0 时，上面的方程在a0 的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程19 （3 分）把一块长与宽之比为2：1 的铁皮的四角各剪去一个边长为10 厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500 立方厘米，设铁皮的宽为 x 厘米，则正确的方程是（）a （2x 20） （x20） 1500b10（ 2x10） （x10） 1500c10（2x20）

29、 （x20） 1500d10（x10） （x20） 1500【分析】 如果设铁皮的宽为x 厘米，那么铁皮的长为2x 厘米，根据“这个盒子的容积是1500 立方厘米”，可列出方程【解答】 解：设铁皮的宽为x 厘米，那么铁皮的长为2x 厘米，依题意得10（2x20） （x20） 1500故选： c【点评】 本题中隐藏的条件是长方体盒子的高为10 厘米，然后利用体积公式列出方程20 （3 分）某 g20 商品专卖店每天的固定成本为400 元，其销售的g20 纪念徽章每个进价为 3 元，销售单价与日平均销售的关系如下表：销售单价（元）45678910日平均销560520480440400360320第

30、15页（共 16页）售量（瓶）（1）设销售单价比每个进价多x 元，用含x 的代数式表示日销售量（2）若要使日均毛利润达到1840 元（毛利润总售价总进价固定成本），且尽可能多的提升日销售量，则销售单价应定为多少元？【分析】（1）由表得出销售单价每增加1 元时，其销售量减少40 件，据此知其销售量为56040（x+34） 40 x+600；（2）根据“毛利润总售价总进价固定成本”列出方程，解之求得x 的值，再根据尽可能多的提升日销售量确定销售单价【解答】 解： （1）由表格可知，销售单价每增加1 元时，其销售量减少40 件，根据题意知，其销售量为560 40（x+34） 40 x+600；（2）根据题意，得： （ 40 x+600） x4001840，整理，得： x2 15x+560，解得： x17，x28，因为要尽可能多的提升日销售量，所以 x7，此时销售单价为10 元，答：销售单价应定为10 元【点评】 本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是得出表格中销量随售价间的变化规律，并根据相等关系列出方程21 （3 分）某