材力作业答疑打印

1、8-2 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。题8-2图 (b)解：由题图所示应力状态可知，由此可得指定斜截面上的正应力和切应力分别为8-12(c) 试画图a所示应力状态的三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。题8-12图解：显然，为主应力，而其它两个主应力则可由，与确定（图b）。在平面内（图c），由坐标（60，40）与（20，-40）分别确定A与B点，然后，以AB为直径画圆，与s轴相交于C与E，其横坐标分别为取D（20，0）对应于主平面z，于是，分别以ED与DC为直径画圆，即得三向应力圆。可以看出，主应力为而最大正应力与最大切应力则分

2、别为8-20 图示矩形截面杆，承受轴向载荷F作用。设截面尺寸b和h以及弹性常数E和均为已知，试计算线段AB的正应变。题8-20图解：由题图可知，AB上任一点处的应力为故有由广义胡克定律得9-5 图示外伸梁，承受载荷F = 130 kN作用，许用应力=170 MPa。试校核梁的强度。如危险点处于复杂应力状态，采用第三强度理论校核强度。题9-5图解：1.内力分析由题图可知，截面为危险截面，剪力与弯矩均为最大，其值分别为2几何性质计算式中：足标系指翼缘与腹板的交界点；足标系指上翼缘顶边中点。3应力计算及强度校核三个可能的危险点（，和）示如图9-5。图9-5点处的正应力和切应力分别为该点处于单向与纯剪

3、切组合应力状态，根据第三强度理论，其相当应力为点处的正应力和切应力分别为该点也处于单向与纯剪切组合应力状态，其相当应力为点处于纯剪切应力状态，其切应力为其相当应力为<结论：该梁满足强度要求。 10-16 图示钢质拐轴，承受铅垂载荷F1与水平载荷F2作用。已知轴AB的直径为d，轴与拐臂的长度分别为l与a，许用应力为s，试按第四强度理论建立轴AB的强度条件。题10-16图解：将载荷F1与F2平移到截面B的形心，得轴AB的受力如图b所示。显然，固定端处的横截面A为危险截面，该截面的轴力、扭矩与弯矩分别为 可见，横截面A处于弯拉扭组合受力状态。在横截面的危险点处，弯曲与轴向正应力分别为(a)(b

4、)扭转切应力为(c)按照第四强度理论，危险点处的强度条件为将式（a），（b）与式（c）代入上式，于是得11-2 图示刚杆弹簧系统，图中的c为弹簧常数，试求系统的临界载荷。题11-2图(a) 解：设系统微偏转如图11-2a(1)所示，铰链C的铅垂位移用d表示,于是得杆BC(连带铰链C)的受力如图11-2a(2)所示，由平衡方程得系统的临界载荷为图11-2a11-5图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E=200Gp，试计算在下述情况下的临界载荷。(2)矩形截面(3)No14工字钢11-8 图示正方形桁架，各杆各截面的弯曲刚度均为EI，且均为细长杆。试问当载荷F为何值时结构中的个别杆件将失稳？如果将载

5、荷F的方向改为向内，则使杆件失稳的载荷F又为何值？题11-8图解：1.当向外时竖向杆受压，其余四根杆受拉。设杆编号为5，则有由此得2.当向内时此时杆5受拉，其余各杆（编号1，2，3，4）受压。且由此得12-1 在梁的图示横截面上，弯矩M=10 kN·m。已知惯性矩Iy=Iz=4.7×106mm4，惯性积Iyz= 2.78×106mm4，试计算最大弯曲正应力。 问题3-2图解：1. 确定危险点位置截面的主形心轴u与v如图b所示，其方位角为根据惯性矩转轴公式，得截面的主形心惯性矩为将弯矩M沿主形心轴u与v分解，得相应分量分别为于是得中性轴的方位角为其方位如图b所示。可

6、见，在截面的角点a与b处，分别作用有最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。2. 最大弯曲应力计算 在坐标系C-yz内，角点a的坐标为， 在坐标系C-uv内，该点的坐标则为于是得角点a处的弯曲正应力为角点b位于坐标轴v，其纵坐标为因此，该点处的弯曲正应力为可见，最大弯曲正应力为13-8 图示桁架，在节点B承受载荷F作用。设各杆各截面的拉压刚度均为EA，试用卡氏定理计算该节点的铅垂位移。题13-8图解：根据卡氏定理，有各杆编号示如图13-8。图13-8求的运算过程示如下表：l123a4a5aF1Fa由此得 （）13-9 图示刚架，承受载荷F作用。设弯曲刚度EI为常数，试用卡氏定理计算截面C的转角。题13

7、-9图解：在截面C处假想附加一矩为的力偶（见图13-9），由图可得图13-9根据卡氏定理，得 （Q）13-10 图示各梁，弯曲刚度EI均为常数，试用卡氏定理计算横截面A的挠度DA与转角qA。题13-10图（a）解：由图13-10a易得， ， 图13-10(a)注意到左半段梁上，于是得 （） （Q）13-15 图示阶梯形简支梁，承受载荷F作用。试用单位载荷法计算横截面C的挠度与横截面A的转角。题13-15图解：设两种单位状态如下：1令；2在截面A处假想加一顺钟向力偶矩，坐标示如图13-15。图13-15三种弯矩方程为依据单位载荷法，有及（P）13-17 图示桁架，在节点B处承受载荷F作用。设各杆

8、各截面的拉压刚度均为EA，试用单位载荷法计算该节点的水平位移与杆AB的转角。题13-17图 (b) 解：求和的单位状态分别示如图13-17b（1）和b（2）。图13-17b求的运算过程列表如下：i1a1F2003a1F45a0F0故有 （）求的运算过程列表如下：i1aFF23a0F045aFF故有（P）13-28 图示圆弧形小曲率杆，横截面A与B间存在一夹角为的微小缝隙。设弯曲刚度EI为常数，试问在横截面A与B上需加何种外力，才能使该二截面恰好密合。题13-28图解：设在A、B面上需加一对力偶矩Me及一对力F后可使二截面恰好密合，现确定Me及F之值。载荷状态及求、的单位状态分别示如图13-28

9、（a）,（b）和（c）。图13-28弯矩方程依次为根据单位载荷法，有根据题意要求，应有由此得结论：加一对矩为的力偶，可使缝隙处该二截面恰好密合。13-30 图示圆弧形小曲率杆，承受矩为Me的力偶作用。设弯曲刚度EI与扭转刚度GIt均为常数，试用单位载荷法计算截面A的扭转角与铅垂位移。题13-30图解：求和的单位状态俯视图如图13-30a和b所示。图13-30求的弯矩、扭矩方程依次为由此得（P）求的单位状态的弯矩，扭矩方程依次为由此得（）14-3 图示圆弧形小曲率杆，弯曲刚度EI为常数。试求支反力，对于题(b)，并计算截面A的水平位移。题14-3图（a）解：此为一度静不定问题。由对称性可得（）又由于对称性（A=0），求Cx的载荷状态及单位状态可示如图14-3（a）。图14-3(a)弯矩方程为将其代入