221直线与平面平行的判定222平面与平面平行的判定教案（人教A版必修2）

1、2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定三维目标1知识与技能(1)理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理(2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力2过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理3情感、态度与价值观(1)让学生在发现中学习，增强学习的积极性(2)让学生了解空间与平面互相转换的数学思想重点难点重点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理难点：直线与平面平行及平面与平面平行判定定理的理解及应用重难点突破：以生活中的实例(如门扇、书的封面边缘与所在桌面的位置关系)为切入点，通过创设情境，让学生经历观察、

2、想象、思考和应用的过程建构新的知识，再通过类比、联想，使建构的知识得以完善，从而突出重点，然后通过分组讨论、设计练习等教学手段来化解难点(教师用书独具)教学建议 本节知识是在学习了点、线、面的位置关系以后，进一步研究直线与平面和平面与平面的位置关系平行关系是本章的重要内容，线面平行是平行关系的初步，也是面面平行判定的基础，而且还映射着线面垂直的有关关系，具有承上启下的作用鉴于本节知识的特点，可采用启发式和探究式教学方法，以启发和引导为主，采用设疑的形式，引导学生通过直观感知、操作确认逐步发现知识的形成过程，利用多媒体来辅助教学，通过问题探究激发学生参与学习的积极性和主动性整个过程立足培养学生的

3、认真、仔细、严谨的学习态度，建立“观察猜想证明”的数学思想方法和培养学生的辩证唯物主义的思想观点教学流程课标解读1.能应用直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理判断或证明线面平行、面面平行(重点、易错点)2.理解两个定理的含义，并会应用(难点)直线与平面平行的判定【问题导思】如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在内)是否都和平面平行？【提示】平行直线与平面平行的判定定理(1)文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(2)符号表示：a，b，且aba.(3)图形语言：如图所示图221平面与平面平行的判

4、定【问题导思】1三角板的一条边所在平面与平面平行，这个三角板所在平面与平行吗？【提示】不一定2三角板的两条边所在直线分别与平面平行，这个三角板所在平面与平行吗？【提示】平行平面与平面平行的判定(1)文字语言：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(2)符号语言：a，b，abP，a，b.(3)图形语言：如图所示图222直线与平面平行的判定如图223，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：(1)EH平面BCD；(2)BD平面EFGH.图223【思路探究】(1)要证EH平面BCD，只要证EHBD便可；(2)要证BD平面EFGH，只要证BDEH

5、便可【自主解答】(1)EH为ABD的中位线，EHBD.EH平面BCD，BD平面BCD，EH平面BCD.(2)BDEH，BD平面EFGH，EH平面EFGH，BD平面EFGH.1利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线2证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等在题设条件不变的情况下，证明AC平面EFGH.【证明】连接AC，在ABC中，E，F分别是AB、BC的中点，EFAC，又EF平面EFGH，AC平面EFGH，AC平面EFGH.平面与平面平行的判定在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C

6、1、C1D1的中点，求证：平面MNP平面A1BD.【思路探究】由于M、N、P都为中点，故添加B1C、B1D1作为联系的桥梁【自主解答】如图所示，连接B1D1、B1C.P、N分别是D1C1、B1C1的中点，PNB1D1.又B1D1BD，PNBD.又PN面A1BD，PN平面A1BD.同理MN平面A1BD，又PNMNN，平面PMN平面A1BD.本例的证明体现了证明面面平行的常用方法，解决此类问题的关键是选择或添加适当的辅助线(或辅助面)，使问题转化为证线面平行或线线平行如图224，三棱锥PABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点证明平面GFE平面PCB.图224【证明】因为E，F，G分别是A

7、B，AC，AP的中点，所以EFBC，GFCP.因为EF，GF平面PCB，所以EF平面PCB，GF平面PCB.又EFGFF，所以平面GFE平面PCB.线面平行、面面平行判定定理的综合应用如图225，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PMMABNNDPQQD.求证：平面MNQ平面PBC.图225【思路探究】依据比例关系得出线线平行关系，再得出线面平行关系，最后得出面面平行关系【自主解答】PMMABNNDPQQD，MQAD，NQBP.BP平面PBC，NQ平面PBC，NQ平面PBC.又底面ABCD为平行四边形，BCAD，MQBC.BC平面PBC，

8、MQ平面PBC，MQ平面PBC.又MQNQQ，根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ平面PBC.1求解本题的关键是依据PMMABNNDPQQD建立MQBC及NQPB.2证明线线、线面以及面面平行时，常进行如下转化：线线平行线面平行面面平行如图226所示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AMFN.求证：MN平面BCE.图226【证明】作MPAB交BC于P，NQAB交BE于Q，如图则MPNQ.AMFN，MPMCBNNQ.于是四边形MNQP为平行四边形则MNPQ.又MN平面BCE，PQ平面BCE，MN平面BCE.因忽略线面平行判定定理的前提条件致误如果两条

9、平行直线a，b中的a，那么b.这个命题正确吗？为什么？【错解】这个命题正确理由如下：a，在平面内一定存在一条直线c，使ac.又ab，bc，b.【错因分析】错误的原因是利用线面平行的判定定理时，忽略了定理使用的前提条件【防范措施】线面平行的判定定理使用的前提是平面外的一条直线与平面内的一条直线平行准确把握线面平行的判定定理的使用前提条件是解答此类问题的关键【正解】这个命题不正确理由如下：若b，a，在平面内必存在一条直线c，使ac.又ab，bc，b；若b，则不满足题意综上所述，b与的位置关系是b或b.1直线与平面平行的关键是在已知平面内找一条直线和已知直线平行，即要证直线和平面平行，先证直线和直线

10、平行，即由立体向平面转化，由高维向低维转化2证明面面平行的一般思路：线线平行线面平行面面平行3准确把握线面平行及面面平行两个判定定理的使用前提条件，是对线面关系及面面关系作出正确推断的关键1能保证直线a与平面平行的条件是()Ab，abBb，c，ab，acCb，A、Ba，C、Db，且ACBDDa，b，ab【解析】A错误，若b，ab，则a或a；B错误，若b，c，ab，ac，则a或a；C错误，若满足此条件，则a或a或a与相交；D正确【答案】D2下列说法中正确的是()A如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行B如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行C如果一个

11、平面内的任何直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行D如果两个平面平行于同一直线，则这两个平面平行【解析】如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中BC平面A1C1，但平面A1C1与平面BC1相交，故A错误；同理平面BC1中有无数条直线与平面A1C1平行，但平面A1C1与平面BC1相交，故B错误；又AD平面A1C1，AD平面BC1但平面BC1与平面A1C1相交，故D错误【答案】C3在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1D平面E1HG1与平面EH1G【解析】如图，EGE1G

12、1，EG平面E1FG1，E1G1平面E1FG1，EG平面E1FG1，又G1FH1E，同理可证H1E平面E1FG1，又H1EEGE，平面E1FG1平面EGH1.【答案】A4如图227，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，E、F分别是PC、PD的中点，求证：EF平面PAB.图227【证明】E、F分别是PC，PD的中点，EFCD，CDAB，EFAB，EF面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB.一、选择题1下列图形中能正确表示语句“平面l，a，b，a”的是()【解析】A中不能正确表达b；B中不能正确表达a；C中也不能正确表达a.D正确【答案】D2(2013·郑州高一检测)在正方体ABCDA1

13、B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是()A相交B平行C异面 D相交或平行【解析】如图，MC1平面DD1C1C，而平面AA1B1B平面DD1C1C，故MC1平面AA1B1B.【答案】B3直线l平面，直线m平面，若lmP，且l与m确定的平面为，则与的位置关系是()A相交 B平行C重合 D不能确定【解析】l，m，lmP，又l，m，.【答案】B4(2013·威海高一检测)平面与平行的条件可能是()A内有无穷多条直线与平行B直线a，aC直线a，直线b，且a，bD内的任何直线都与平行【解析】如图，内可有无数条直线与平行，但与相交如图，a，a，但与相交如图

14、，a，b，a，b，但与相交故选D.【答案】D5平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为()A平行 B相交C平行或相交 D可能重合【解析】若三点分布于平面的同侧，则与平行，若三点分布于平面的两侧，则与相交【答案】C二、填空题图2286如图228，长方体ABCDA1B1C1D1中，与BC平行的平面是_；与BC1平行的平面是_；与平面A1C1和平面A1B都平行的棱是_【解析】观察图形，根据判定定理可知，与BC平行的平面是平面A1C1与平面AD1；与BC1平行的平面是平面AD1；由于平面A1C1与平面A1B的交线是A1B1，所以与其都平行的棱是DC.【答案】平面A1C1与平面AD

15、1平面AD1DC7(2013·临沂高一检测)设m，n是平面外的两条直线，给出下列三个论断：mn；m；n，以其中两个为条件，余下的一个为结论，写出你认为正确的一个_【解析】若mn，m，则n.同样，若mn，n，则m.【答案】(或)图2298(思维拓展题)如图229，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱C1C，C1D1，D1D，DC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1，其中N是BC的中点(填上一个正确的条件即可，不必考虑全部可能的情况)【解析】H、N分别是CD和CB的中点，连接HN，BD，易知BDHN.又BD平面B

16、1BDD1，HN平面B1BDD1，故HN平面B1BDD1，故不妨取M点与H点重合便符合题意【答案】M与H重合(答案不唯一，又如MFH)三、解答题图22109如图2210，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点求证：MN平面PAD.【证明】法一如图，取PD中点E，连接NE，AE，N为PC中点，E为PD中点，NECD且NECD.又AMCD，AMCD，AMNE且AMNE，即四边形AENM为平行四边形，MNAE.又MN平面PAD，AE平面PAD，MN平面PAD.法二如图，取CD的中点E，连接NE，ME.M，N分别是AB，PC的中点，NEPD，MEAD.可证明NE平面P

17、AD，ME平面PAD.又NEMEE，平面MNE平面PAD.又MN平面MNE，MN平面PAD.10如图2211所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点求证：平面A1EB平面ADC1.图2211【证明】由棱柱性质知，B1C1BC，B1C1BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1EDB，C1EDB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EBC1D，又C1D平面ADC1，EB平面ADC1，所以EB平面ADC1.连接DE，同理，EB1BD，EB1BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则EDB1B，EDB1B.因为B1BA1A，B1BA1A，所以EDA1A，EDA1

18、A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1EAD，又A1E平面ADC1，AD平面ADC1，所以A1E平面ADC1.由A1E平面ADC1，EB平面ADC1，A1E平面A1EB，EB平面A1EB，且A1EEBE，所以平面A1EB平面ADC1.11(探究创新题)如图2212所示，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC60°，PAACa，PBPDa，点E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？证明你的结论图2212【解】当点F是棱PC的中点时，BF平面AEC.证明：取PE的中点M，连接FM，则FMCE.FM平面AEC，CE平面AEC，FM平面AEC，由EMPEED，得E是MD的中点连接BM，BD，设BDACO，则O是BD的中点，所以BMOE.BM平面AEC，OE平面AEC，BM平面AEC.FMBMM，平面BFM平面AEC.又BF平面BFM，BF平面AEC.如图(1)所示，三棱锥ABCD中，M，N，G分别是ABC，BCD，ABD的重心 (1)求证平面MNG平面ACD；(2)求SMNGSACD.【思路探究】(1)可综合利用三角形重心和平行线段成比例定理证明(2)可证明MNGDAC，从而将两三角形的面积之比转化为求三角形对应边比的平方【自主解答】(1)如图(2)所示，连接BM，BN，BG