2020-2021学年北京市海淀区八年级下学期期末数学试卷及答案-精品试卷

1、最新 北京市海淀区 八年 级 （下）期末数学试 卷选择题： （本题共30 分， 每小题 3 分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1 下列各式中，运算正确的是（）ABCD2下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A1，B3，4，5 C5，12，13 D 2， 2，33如图， 矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O若AOB=60°，BD=8，则AB的长为（）A4BC3D54已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=x+1 图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（ ）A y1=y2B y1< y2 C y1> y2 D不能确定5 2

2、022年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校4 名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：队员1队员 2队员 3队员4平均数（秒）51505150方差s2（秒2）3.53.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A队员1 B队员2 C队员3 D队员46用配方法解方程x2 2x 3=0，原方程应变形为（）A （x1）2=2B（x+1）2=4C （x1）2=4D（x+1）2=27 如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F，若 BF=12， AB=10，则AE的长为（）A

3、 13 B 14 C 15 D 168一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示则8min 时容器内的水量为（9若关于30 LA1 个B2 个 C 3 个D 4 个x的方程kx2（k+1） x+1=0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（10如图1，在菱形ABCD中，BAD=60°， AB=2， E是 DC边上一个动点，F是 AB边上一点，AEF=30° 设DE=x，图中某条线段长为y， y与 x满足的函数关系的图

4、象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（A线段EC B线段AE C线段EF D线段BF（本题共18 分，每小题3 分）11 写出一个以0， 1 为根的一元二次方程12若关于x的一元二次方程x2+4x m=0有实数根，则m 的取值范围是13如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC， BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理14若一次函数y=kx+b（ k 0）的图象如图所示，点P（ 3， 4）在函数图象上，则关于x的不等式kx+b 4的解集是15如图所示，DE为ABC的中位线，点F在 DE上

5、，且AFB=90°，若AB=5， BC=8，则EF16如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值三、解答题：（本题共22 分，第 17-19 题每小题4 分，第 20-21 题每小题4 分）17计算：18解方程：y（ y 4） = 1 2y19已知x=1 是方程x2 3ax+a2=0的一个根，求代数式3a2 9a+1 的值20在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（ 2， 3）与点B（ 0， 5） 1）求此一次函数的表达式；2）若点P为此一次函数图象上一点，且POB的面积为10，求点P的坐标21如图，四边形ABCD中，AB=

6、10， BC=13， CD=12， AD=5， AD CD，求四边形ABCD的面积四、解答题：（本题共10 分，第 22 题 5 分，第 23 题 5 分）22阅读下列材料：北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子 ”，迁市场、移企业，人随业走东城、西城、海淀、丰台 人口开始出现负增长，城六区人口2016 年由升转降而现在，海淀区许多地区人口都开始下降统计数字显示：2015 年该区常住外来人口约为150万人，同比下降1.1%，减少1.7万人，首次实现了负增长和海淀一样，丰台也在2015年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降1.4%，减少1.2万人；东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：201

7、5 年东城同比下降2.4%，减少5000人，西城则同比下降5.5%，减少1.8万人；石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到2016 年年底，全区常住外来人口可降至63.5万，比 2015年减少 1.7万人，首次出现负增长；2016 年初，市发改委透露，2016年本市将确保完成人口调控目标城六区常住人口较2015年下降3%，迎来人口由升转降的拐点人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略根据以上材料解答下列问题：（ 1）石景山区2015年常住外来人口约为万人；（ 2） 2015 年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是区；根据材料中的信息估计2015 年这四个城

8、区常住外来人口数最多的是区；（ 3）如果2017年海淀区常住外来人口降到121.5万人，求从2015年至 2017年平均每年外来人口的下降率23如图，四边形ABCD是矩形，点E在 CD边上，点F在 DC延长线上，AE=BF（ 1）求证：四边形ABFE是平行四边形；五、解答题：（本题共20 分，第 24 题 6 分，第 25-26 题每小题6 分）24如图1，将边长为1 的正方形ABCD压扁为边长为1 的菱形ABCD在菱形ABCD中，A由（ 1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着A 大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积S记为S（） 例如： 当=30°时，S=S（30&#

9、176;）= ； 当 =135°时，S=S= 由上表可以得到S（ 60°） =S（°） ； S=S（°） ， ，由此可以归纳出S=（°） （ 3）两块相同的等腰直角三角板按图2 的方式放置，AD= ，AOB=，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）25 如图， 在正方形ABCD中， 点 M 在 CD边上，点 N在正方形ABCD外部，且满足CMN=90°，CM=MN连接AN， CN，取AN的中点E，连接BE， AC，交于F点（ 1）依题意补全图形；求证：BE AC（ 2）请探究线段BE， AD

10、， CN所满足的等量关系，并证明你的结论（ 3）设AB=1，若点M 沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为（直接写出答案）26在平面直角坐标系xOy 中，图形G 的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴， y 轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k 为图形 G 的投影比如图1，矩形ABCD为DEF的投影矩形，其投影比（1）如图2，若点A（1，3），B（3，5），则OAB投影比k的值为（2）已知点C（4，0） ，在函数y=2x4（其中x<2）的图象上有一点D，若OCD的投影比k=2，求点D

11、 的坐标（3）已知点E（3，2） ，在直线y=x+1 上有一点F（5，a）和一动点P，若PEF的投影比1< k< 2，则点P 的横坐标m 的取值范围（直接写出答案）参考答案与试题解析一、 选择题： （本题共30 分， 每小题 3 分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1 下列各式中，运算正确的是（）ABCD【考点】二次根式的加减法【分析】分别根据合并同类项的法则、二次根式的化简法则对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、 3 =2 3，故本选项错误；B、 =2 ，故本选项正确；C、 2 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、 =22，故本选项错误故选B2下列各组数

12、中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A1，B3，4，5 C5，12，13D2，2， 3【考点】勾股定理的逆定理【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、 12+（） 2=3=（） 2，故是直角三角形，故错误；B、 42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；C、 52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；222D、 22+22=8 32，故不是直角三角形，故正确故选D3 如图， 矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O若AOB=60°，BD=8，则 AB的长为 （A

13、4 BC 3 D 5【考点】矩形的性质【分析】先由矩形的性质得出OA=OB，再证明AOB是等边三角形，得出AB=OB=4即可【解答】解：四边形ABCD是矩形， OA= AC， OB= BD=4， AC=BD， OA=OB，AOB=60°，AOB是等边三角形， AB=OB=4；故选：A4已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=x+1 图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（ ）A y1=y2B y1< y2 C y1> y2 D不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】 先根据一次函数y= x+1 中 k= 1 判断出函数的增减性，再根据1< 2

14、 进行解答即可【解答】解：P1（1， y1） 、 P2（ 2， y2）是y= x+1 的图象上的两个点， y1=1+1=2， y2= 2+1= 1， 2>1， y1> y2故选C5 2022年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校4 名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：队员1队员 2队员 3队员4平均数（秒）51505150方差s2（秒2）3.53.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（A队员1 B队员2 C队员3 D队员4【考点】方差；加权平均数【分析】据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一

15、组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：因为队员1 和 2 的方差最小，但队员2 平均数最小，所以成绩好，所以队员2 成绩好又发挥稳定故选B6用配方法解方程x2 2x 3=0，原方程应变形为（）A （x1）2=2B（ x+1）2=4C （x1）2=4D（x+1）2=2【考点】解一元二次方程- 配方法【分析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方【解答】解：移项得，x2 2x=3，配方得，x2 2x+1=4，即（x 1） 2=4，故选C7如图， 在平行四边形ABCD中， BAD的平分线交BC于点E，ABC的平

16、分线交AD于点F，若 BF=12， AB=10，则AE的长为（A 13 B 14 C 15 D 16先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形， 得AE BF， OA=OE， OB=OF= BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长ABCD是平行四边形， AD BC，DAE=AEB，BAD的平分线交BC于点 E，DAE=BEA，BAE=BEA， AB=BE，同理可得AB=AF， AF=BE，四边形ABEF是平行四边形， AB=AF，四边形ABEF是菱形， AE BF， OA=OE， OB=OF= BF=6， OA=8， AE=2OA=1；6故选：D8一个有

17、进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示则8min 时容器内的水量为（A 20 L B 25 L C 27L D 30 L【解答】解：设当4 x 12 时的直线方程为：y=kx+b（ k 0） 图象过（4， 20） 、 （ 12， 30） ，解得：， y= x+15 （ 4 x 12） ；把 x=8代入解得：y=10+15=25，故选 B9若关于x的方程kx2（k+1） x+1=0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（）A 1 个 B 2

18、 个 C 3 个 D 4 个【考点】根的判别式【分析】当k=0时，可求出x的值，根据x的值为整数可得出k=0符合题意；k 0时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x的值， 再根据 x的值为整数结合k的值为整数即可得出k的值综上即可得出结论【解答】解：当k=0时，原方程为x+1=0，解得： x=1， k=0 符合题意；当k0 时，kx2（k+1） x+1=（kx1） （x1）=0，解得：x1=1， x2= ，方程的根是整数， 为整数，k 为整数， k=± 1 综上可知：满足条件的整数k 为 0、 1 和1故选C10如图1，在菱形ABCD中，BAD=60°， AB=2， E是

19、DC边上一个动点，F是 AB边上一点，2 所示，则 AEF=30° 设DE=x，图中某条线段长为y， y与 x满足的函数关系的图象大致如图这条线段可能是图中的（）A线段EC B线段AE C线段EF D线段BF【分析】求出当点E 与点D 重合时，即x=0 时EC、 AE、 EF、BF的长可排除C、 D；当点C重合时，即x=2时，求出EC、 AE的长可排除A，可得答案【解答】解：当点E与点D 重合时，即x=0时， EC=DC=，2AE=AD=2，E 与点A=60°，AEF=30°，AFD=90°，在 RT ADF中，AD=2， AF= AD=1， EF=DF

20、=ADco s ADF= ， BF=AB AF=1，结合图象可知C、 D错误；当点E与点C重合时，即x=2时，如图，连接BD交 AC于 H，此时EC=0，故A错误；四边形ABCD是菱形，BAD=60°，DAC=30°， AE=2AH=2ADco s DAC=2× 2×=2 ，故 B 正确故选：B二、填空题：（本题共18 分，每小题3 分）11 写出一个以0， 1 为根的一元二次方程x2 x=0 【考点】根与系数的关系【分析】先根据1+0=1， 1× 0=0，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一个一元二次方程【解答】解：1+0=1， 1

21、5; 0=0，以 1 和 0 的一元二次方程可为x2 x=0故答案为x2 x=012若关于x的一元二次方程x2+4x m=0有实数根，则m 的取值范围是m4 【考点】根的判别式2【分析】 根据关于x的一元二次方程x2+4x m=0有实数根，可得0， 从而可求得m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x2+4x m=0有实数根，=42 4× 1×（m）0，解得，m 4，故答案为：m 413如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC， BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原

22、理对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定【解答】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角（ “矩形的四个角都是直角” 没写不扣分）14若一次函数y=kx+b（ k 0）的图象如图所示，点P（ 3， 4）在函数图象上，则关于x的不【分析】先根据待定系数法求得一次函数解析式，再解关于x的一元一次不等式即可【解答】解法1：直线y=kx+b（k0）的图象经过点P（3，4）和（0，2），解得，一次函数解析式为y=2x 2，当 y=2x 2 4 时，解得x 3；

23、解法2：点P（ 3， 4）在一次函数y=kx+b（ k 0）的图象上，则当kx+b 4 时，y 4，故关于 x的不等式kx+b 4的解集为点P及其左侧部分图象对应的横坐标的集合，P 的横坐标为3，kx+b 4的解集为：x 3故答案为：x 315如图所示，DE为ABC的中位线，点F在 DE上，且AFB=90°，若AB=5， BC=8，则EF的长为【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【解答】解：AFB=90°， D

24、 为 AB的中点， DF= AB=2.5， DE为 ABC的中位线， DE= BC=4， EF=DE DF=1.5，故答案为：1.516如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】过点P 作 MN AD交 AB于点M，交CD于点N，根据正方形的性质可得出MN AB，且 PM PE、 PN PF，由此即可得出AD PE+PF，再由正方形的面积为2即可得出结论【解答】解：过点P 作 MN AD交 AB于点M，交CD于点N，如图所示四边形ABCD为正方形， MN AB，PMPE（当PEAB时取等号），P

25、NPF（当PFBC时取等号），MN=AD=PM+PN PE+PF，ABCD的面积是2， AD= 故答案为：（本题共22 分，第 17-19 题每小题4 分，第 20-21 题每小题4 分）17计算：=18解方程：y（ y 4） = 1 2y【考点】解一元二次方程- 配方法【分析】先去括号，移项合并同类项得到y2 2y+1=0，再根据完全平方公式即可求解【解答】解：y（ y 4） = 1 2y，y2 2y+1=0，（ y 1） 2=0， y1=y2=119已知x=1 是方程x2 3ax+a2=0的一个根，求代数式3a2 9a+1 的值【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程解的定义，把x=1 代

26、入得出关于a 的方程，求得a 的值，再代入即可得出答案【解答】解：x=1 是方程x2 3ax+a2=0 的一个根，2 1 3a+a =0 a2 3a= 1 3a2 9a+1=3（ a2 3a） +1=3×（1） +1= 2或解：x=1 是方程x2 3ax+a2=0的一个根，2 1 3a+a =0 a2 3a+1=0解方程得把代入得3a2 9a+1 得 3a2 9a+1= 220在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（ 2， 3）与点B（ 0， 5） （ 1）求此一次函数的表达式；（ 2）若点P为此一次函数图象上一点，且POB的面积为10，求点P的坐标【分析】 （ 1）设此一

27、次函数的表达式为y=kx+b（ k 0） 由点A、 B的坐标利用待定系数法即可求出该函数的表达式；（ 2）设点P 的坐标为（a，a+5） 根据三角形的面积公式即可列出关于a 的含绝对值符号的（ 1）设此一次函数的表达式为y=kx+b（ k 0） A（ 2， 3）与点B（ 0， 5） ，y= x+52）设点P 的坐标为（a，a+5） B（ 0， 5） ，OB=5S POB=10，|a|=4a=± 421如图，四边形ABCD中，AB=10， BC=13， CD=12， AD=5， AD CD，求四边形ABCD的面积【分析】连接AC，过点C作 CE AB于点E，在Rt ACD中根据勾股定理

28、求出AC的长，由等腰三角形的性质得出AE=BE= AB，在Rt CAE中根据勾股定理求出CE的长，再由S 四边形 ABCD=S DAC+S ABC即可得出结论【解答】解：连接AC，过点C作 CE AB于点E AD CD，D=90° 在 Rt ACD中，AD=5， CD=12，AC= BC=13，AC=BCCE AB， AB=10，AE=BE= AB= 在 Rt CAE中，CE=S 四边形ABCD=S DAC+S ABC=四、解答题：（本题共10 分，第 22 题 5 分，第 23 题 5 分）22阅读下列材料：北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子 ”，迁市场、移企业，人随业走东城

29、、西城、海淀、丰台 人口开始出现负增长，城六区人口2016 年由升转降而现在，海淀区许多地区人口都开始下降统计数字显示：2015 年该区常住外来人口约为150万人，同比下降1.1%，减少1.7万人，首次实现了负增长和海淀一样，丰台也在2015年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降1.4%，减少1.2万人；东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2015 年东城同比下降2.4%，减少5000人，西城则同比下降5.5%，减少1.8万人；石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到2016 年年底，全区常住外来人口可降至63.5万，比 2015年减少 1.7万人，首次出现负增长； 2016 年初，市发

30、改委透露，2016年本市将确保完成人口调控目标城六区常住人口较2015年下降3%，迎来人口由升转降的拐点人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略根据以上材料解答下列问题：（ 1）石景山区2015年常住外来人口约为65.2 万人；（ 2） 2015年东城、西城、 海淀、 丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是西城 区；根据材料中的信息估计2015 年这四个城区常住外来人口数最多的是海淀 区；（ 3）如果2017年海淀区常住外来人口降到121.5万人，求从2015年至 2017年平均每年外来人口的下降率【考点】一元二次方程的应用；用样本估计总体【分析】 （ 1） 由 2016年全区常

31、住外来人口63.5万，比 2015年减少 1.7万人， 列式为63.5+1.7=65.2；（ 2）依次把四个区人口的同比下降率作比较即可得出同比下降率最高的是西城区，再计算四个城区 2015年的人口数进行比较；（ 3）设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x，原数为150万人，后来数为121.5万人，下降了两年，根据降低率公式列方程解出即可【解答】解：（ 1） 63.5+1.7=65.2，故答案为：65.2，（ 2）因为海淀区同比下降1.1%，丰台同比下降1.4%，东城同比下降2.4%，西城则同比下降5.5%，所以同比下降率最高的是西城，2015 年这四个城区常住外来人口数：海淀区：约为150

32、万人，丰台：1.2× 104÷ 1.4% 12000 845142 85（万人），东城：5000÷ 24% 5000 15833 1.6（万人），西城：18000÷ 5.5% 18000 309272 31（万人） ，则常住外来人口数最多的是海淀区；故答案为：西城，海淀；（ 3）解：设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x由题意，得150（ 1 x） 2=121.5解得，x1=0.1=10%， x2=1.9 （不合题意，舍去）答：海淀平均每年常住外来人口的下降率为10%23如图，四边形ABCD是矩形，点E在 CD边上，点F在 DC延长线上，AE=BF1）求

33、证：四边形ABFE是平行四边形；2）若BEF= DAE， AE=3， BE=4，求EF的长（ 1）欲证明四边形ABFE是平行四边形，只要证明AE BF， EF AB即可2）先证明AEB是直角三角形，再根据勾股定理计算即可（ 1）证明：四边形ABCD是矩形，AD=BC，D= BCD=90° BCF=180° BCD=180° 90° =90° D= BCF在Rt ADE和 Rt BCF中，Rt ADE Rt BCF1= FAE BFAE=BF，ABFE是平行四边形（ 2）解：D=90°，DAE+1=90° BEF=DAE，BE

34、F+1=90° BEF+1+ AEB=180°，AEB=90° 在 Rt ABE中，AE=3， BE=4，AB=四边形ABFE是平行四边形， EF=AB=5五、解答题：（本题共20 分，第 24 题 6 分，第 25-26 题每小题6 分）24如图1，将边长为1 的正方形ABCD压扁为边长为1 的菱形ABCD在菱形ABCD中，A，面积记为S1）请补全表：15030°45°60°90°120°135S12）填空：1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着A 大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积S记为S（

35、） 例如： 当 =30°时，S=S（ 30°） = ； 当 =135°时，S=S= 由上表可以得到S（ 60°） =S（120 °） ； S=S（30 °） ， ，由此可以归纳出S=（ °） （ 3）两块相同的等腰直角三角板按图2 的方式放置，AD= ，AOB=，试探究图中两个带2）中的结论）【分析】 （ 1）过D 作 DE AB 于点E，当=45°时，可求得DE，从而可求得菱形的面积S，同理可求当=60°时S的值，当 =120°时，过D作DFAB交BA的延长线于点F，则可求得DF，可求得S的值

36、，同理当=135°时 S的值；（ 2）根据表中所计算出的S 的值，可得出答案；（ 3）将ABO沿 AB 翻折得到菱形AEBO，将CDO沿 CD翻折得到菱形OCFD利用（2）中的结论，可求得AOB和COD的面积，从而可求得结论【解答】解：1）当=45°时，如图1，过 D作 DE AB于点 E，S=AB?DE= ，=60°时 S= ，=120°时，如图2，过D作 DF AB，交BA的延长线于点F，DF= AD= ，S=AB?DF=150°时，可求得故表中依次填写：；2）由（1）可知S（ 60°） =S，S=S（ 30°） ，S=

37、S（ ）故答案为：120； 30； ；3）两个带阴影的三角形面积相等证明：如图3将 ABO沿 AB 翻折得到菱形AMBO，将CDO沿 CD翻折得到菱形OCNDAOD= COB=90°，COD+ AOB=180°，S AO B= S 菱形AMBO= S（）S CDO= SS 菱形OCND=S2）中结论S（ ） =SS AOB=S CDO25 如图，在正方形ABCD中， 点 M 在 CD边上， 点 N在正方形ABCD外部，且满足CMN=90°，CM=MN连接AN， CN，取AN的中点E，连接BE， AC，交于F点（ 1）依题意补全图形；求证：BE AC2）请探究线段B

38、E， AD， CN所满足的等量关系，并证明你的结论3）设AB=1，若点M 沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过（直接写出答案）（ 1）依照题意补全图形即可；连接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出ACD= MCN=45°，从而得出ACN=90°，再根据直角三角形的性质以及点E为 AN的中点即可得出AE=CE，由此即可得出B、 E在线段AC的垂直平分线上，由此即可证得BE AC；（ 2） BE= AD+ CN根据正方形的性质可得出BF= AD，再结合三角形的中位线性质可得出 EF= CN，由线段间的关系即可证出结论；（ 3） 找出EN所扫过的

39、图形为四边形DFCN 根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD CN，由此得出四边形DFCN为梯形，再由AB=1，可算出线段CF、 DF、 CN的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论【解答】解：（ 1）依题意补全图形，如图1 所示证明：连接CE，如图2所示四边形ABCD是正方形，BCD=90°， AB=BC，ACB= ACD= BCD=45°，CMN=90°， CM=MN，ACN= ACD+ MCN=90° 在Rt ACN中，点E是 AN中点， AE=CE= AN AE=CE， AB=CB，点B， E 在 AC的垂直平分线上， BE垂直平分AC， B

40、E AC（ 2） BE= AD+ CN证明：AB=BC，ABE= CBE， AF=FC点 E 是 AN 中点， AE=EN， FE是ACN的中位线 FE= CN BE AC，BFC=90°，FBC+ FCB=90° FCB=45°，FBC=45°，FCB= FBC， BF=CF在 Rt BCF中，BF2+CF2=BC2， BF= BC四边形ABCD是正方形， BC=AD， BF= ADBE=BF+F，E3) 在点 M 沿着线段CD从点C运动到点D的过程中，线段 EN所扫过的图形为四边形DFCNBDC=45°，DCN=45°，BD CN，DFCN为梯形AB=1，CF=DF= BD= ， CN= CD= ，26在平面直角坐标系xOy 中，图形G 的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y 轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小设