B卷C一元二次方程的解法

1、第三讲一元二次方程的解法§ 23.1 一元二次方程1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.注意：是整式方程；只含有一个未知数；化简后，未知数的最髙次数为2.例1当k时，关于兀的方程伙+ 1）兀2_3滋+ 2二0是一元二次方程.例2当加时，关于兀的方程m2x2 -4x2 -x + 5 = 0是一元二次方程.例3当加时，关于x的方程（加+ 1）疋"讪+7兀一5 = 0是一元二次方程.例4当k时，关于兀的方程2xk 4-x2 +3x + 2 = 0是一元二次方程.2、一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一

2、元二次方程的解（或根）.例1写出三个一元二次方程，使它们都有一个根是0.例2 关于x的一元二次方程（6z-l）x2 +x + 6z2 -1 = 0的一个根是0,则a的值为.例3已知d是方程2x2-2x + 1 = 0的一个根，则a2-a=.3、一元二次方程的一般形式：df+/u + c = 0 ,b,c为已知数,qh0）.q叫二次项系数，b叫一次项系数, c叫常数项.（在指出这些系数时，一定要"连同前面的符号” 一起）例 1： ®2x2 3 = 5x2的一般形式为, a , h , c =；（x + 3）（x-3） = 2（x 3）2 的一$殳形 式为, a =, b =,

3、 c =.§23.2 一元二次方程的解法1、直接开平方法例：用直接开平方法解下列方程.（x + 3）2 =54（兀一2尸-2 = 1（x-2）2 =4（x + 3）22、因式分解法例：用因式分解法解下列方程.2x2 = x 4x2 + 4x +1 = 0x2 -5x = 62x2-3 = x3%2-v3x-12 = 03、配方法（1）化二次项系数化为1； 2）将方程写成形如x2 + px = q的形式；（3）方程两边同加上“一次项系数的绝对 值的一半的平方”，即：，+z +（#）2=q +（#）2；（4）用“直接开平方法”求解.例：用配方法解下列方程.x2 + 4x + 3 = （）

4、2x2 - 4 = 7x2（x +1）2 （2x4-1） = （% +1）2 +6x4-164、公式法1 > 求根公式是 x = "土（ b -4ac >0）2a2、运用公式法的基本步骤：（1）将方程化为一般形式；（确保0为正整数）（2）确定d、b、c的值；（3）计算b2-4ac的值；（4）当b2 -4ac >0时，将a ,b、c的值代入公式求解（注意结果要化简）；当b -ac<0时，方程无实数根. 例：用公式法解下列方程.zx1 -x-5 = 0-x2+v3x + 3 = 0（y_l）2 +2y（y_l） = 0探知识拓展一、用换元法解方程例：用换元法解下列

5、方程.（x + 兀）"-+ 6 = 5x + 5x（% + 2008）2 一2（% + 2008）-3 = 0二、一元二次方程ax1 +bx + c = o (dho)的根的判别式 = b? _ 4ac1、当=圧- 4ac > 0时o 元二次方程有两个不相等的实根；2、当 =，一 4qc = 0 h寸o 元二次方程有两个相等的实根；3、当二胪4gcv 0时o元二次方程没有实根；注意：(1) 一元二次方程有实根o 二戾一4仇空0； (2)方程有实根要考虑一元一次和一元二次两种情况.例1当加时，方程(m + l)x2 + 2mx + m-2 = 0的两个不相等的实根.例2 若关于兀

6、的方程2x(/7/ - 4) = x2 + m2有两个实根，则加的最大整数值为.例3已知关于兀的方程伙+ 3)x2 -2x-l =0 , (1)当方程只有一个实根时，则k；(2)当方程有两个相等的实根时，则k； (3)当有两个不相等的实根时，则r；(4)有两个实根吋，则k; (5)当无实根时，则k.例4 关于兀的方程(加一2)兀2 -2x4-1 = 0有实根，则加的取值为.变式：关于兀的一元二次方程(772 - 2)x2 -2x+l = 0有实根，则加的取值为.三、可化为整式方程的分式方程的解法1、去分母化为一元一次(二次)；2、换元法.(注意：不管用什么方法一定要检验)例：解下列方程x x+

7、153(6i= 一f 1 =1 x 2x-1 x1 -1探双基训练一、选择1、方程x2=x的根是().2、一元二次方程兀2+3兀+ 9 = 0的根的情况是(c> x = 0).d x = 0 , x2 =-1a、有两个相等的实数根b、有两个不相等的实数根c、没有实数根d、无法确定x、2b、-2c、±23r2 -124、若代数式厂 12的值为零，则无的值为()x + 4x + 4a、2b、土2c、23、多项式4x2 + mx + i是完全平方式，则加的值是().d、±4d、±45、已知，a、b、c为zabc的三边，且关于x的一元二次方程(c - b)x2 +

8、2(/? - ci)x + (a - b) = 0有两个相等a、等边三角形b、直角三角形c、等腰三角形d、不等边三角形二、填空1、x2 -丄x+ () = (x-)2；3x2-12x + () = 3u-)22、已知等腰三角形的两边是方程x2-4x4-3 = 0的两根，则此等腰三角形的周长为 .3、若关于兀的一元二次方程(m-i)x2 -2mx + m = 0有两个实数根，则加的取值范围是 .24、关于无的方程竺一2。= /+1的解是 .x i5、已知实数兀、y满足刍-=3, y4 + y2 = 3 ,则二+护的值为 .x xx三、选择合适的方法解下列方程1、(x-3)2 =-x + 32、 (x + l)(x-l) = 2v2x3、(兀 +巧)(兀一侖)一(2兀 + 1尸=兀一2四、解答下列各题1、已知关于兀的一元二次方程x2 +(2k-3)x + k2 = 0有两个实数根西，兀2(1) 求比的取值范围；(2) 是否存在实数比，使得方程的两根满足西+兀2二西兀2,若存在，求出比的值；若不存在，请说明理由.2、如图，直线y =-2x4-8与两坐标轴分