基于解析模型的超分辨光瞳滤波器的设计研究

1、    基于解析模型的超分辨光瞳滤波器的设计研究    摘 要 从光瞳滤波器超分辨特征参数的基本定义出发，给出了超分辨特征参数的解析模型，依据该模型对振幅型和位相型光瞳滤波器的超分辨性能进行了分析和比较，给出不同类型光瞳滤波器的适用范围及特点。关键词 超分辨 光瞳滤波器 解析模型 信息光学：tn713 ：a0引言toraldo di francia在光学领域引入超分辨天线后，人们意识到光学成像系统的分辨能力的限制是可以突破的。他指出，在相干光学系统的出射光瞳或入射光瞳中增加一个由无限窄的同心圆环或有限宽的同心圆环组成的光瞳滤波器，该光瞳滤波器每个圆环具有

2、不同的振幅和位相透过率，这样在理论上可以提高光学系统的分辨率。近年来，人们采用了多种方法来设计和研究光瞳滤波器。目前超分辨光瞳滤波器主要有振幅型光瞳滤波器、位相型光瞳滤波器、复振幅光瞳滤波器。本文根据光瞳滤波器超分辨特征参数的定义，设计了超分辨特征参数的解析模型，依据该模型对振幅型和位相型光瞳滤波器的超分辨性能进行了分析和比较。1 理论分析根据born和mccutchen的理论，当光学系统被强度均匀的单色光照明时，光瞳函数为p（ ）时，焦点附近的复振幅 u 的归一化分布可以表示为：其中 为归一化的半径，j0（v ）为零阶贝塞尔函数。经典的衍射极限是在假设p（ ）=1的条件下得到。假设系统的圆光

3、瞳函数p（ ）是圆对称的，而且有t= 2，在通过一系列的理论和近似下，焦平面附近的横向振幅分布可以表示为：对于一个纯振幅型光瞳滤波器，in为实数，因此焦平面上的强度分布可以表示为如下形式：由上式求导可以得出为了实现光学系统的超分辨，我们必须减小，即必须增大出射光瞳上的相对强度i1。同理，焦点附近的轴向复振幅可以表示为：对上面得到的横向和轴向强度的中心分别归一化可以得到：对于不加光瞳滤波器时，我们可以得出其横向和轴向的强度分别为：如果定义加入光瞳滤波器后的强度点扩散函数的宽度与不加光瞳滤波器的强度点扩散函数的宽度的比为超分辨因子，可以得出横向和轴向超分辨因子分别为：同样如果定义斯特尔比为加入光瞳

4、滤波器和不加光瞳滤波器的最大强度之比，可以得出：目前，大部分振幅型光瞳滤波器都是根据此设计的。如果光瞳滤波器的位相变化可用 （ ）表示，为归一化的径向坐标，则系统焦点附近的横向和轴向振幅分布可以分别表示为：如果系统的位相透过率 （ ）是连续变化的，那么为了计算其强度分布必须对上面的式子进行积分；如果 （ ）不是连续的，而是随着区域的不同而不同的话，我们对横向的和轴向的振幅分布进行重新的表示，便可得出位相型光瞳滤波器焦点附近的横向和轴向的强度点扩散函数分别为：一般用光斑尺寸g、斯特儿比s和旁瓣强度m来表述光学系统的超分辨特性，要想达到好的超分辨效果，光斑尺寸g和旁瓣能量m尽量小的同时，使系统的斯

5、特尔比s尽可能的大。2振幅型和位相型超分辨光瞳滤波器成像特性分析2.1 振幅型光瞳滤波器依据特征参数解析模型对振幅型光瞳滤波器（即 j=0，j=1，2，n）的超分辨成像特性进行分析。以二区漏光型环形光瞳为例，其光瞳函数p（ ）可表示为：其中k为光瞳滤波器的振幅透射率，a为归一化半径。令t=（1 a2）/k，利用幂级数近似，可以得到振幅型光瞳超分辨光学系统的g 和s分别为：由式2.2-2.4可得：当区域半径a给定时，随着漏光区域透射率k的增大，gt增大，横向超分辨性能下降，但gt<1。随着k的增大，多数情况下ga减小，轴向超分辨性能改善，但ga>1。随着k的增大，s增大，光能损失减小

6、。当k给定时，随着a的增大，gt减小，横向超分辨性能改善；而多数情况下ga增大，轴向超分辨性能下降。因此，利用振幅型光瞳滤波器实现光学超分辨效果并不显著，且光能损失大。2.2 位相型光瞳滤波器依据特征参数解析模型对位相型光瞳滤波器（即tj=0，j=1，2，n）的超分辨成像特性进行分析。以二区二值型位相光瞳滤波器为例，其光瞳函数p（ ）可表示为：其中 为光瞳滤波器的位相透过率，b为归一化半径。计算表明：超分辨特征参数gt和ga的变化阈明显大于振幅型光瞳滤波器的g值变化阈，s随着超分辨特征参数gt和ga的减小而减小，超分辨效果越显著，光能损失越大。对于给定的位相参数，多数情况下，gt<1，s

7、<1但ga>1；且在gt减小的同时ga增大，s减小。即光学系统横向分辨力提高的同时，轴向分辨力下降，光能损失增大。3小结从光瞳滤波器超分辨特征参数的基本定义出发，根据超分辨特征参数的解析模型，对振幅型光瞳滤波器的成像特性进行了理论分析，指出利用这类光瞳滤波器实现光学超分辨效果不显著，且光能损失大。对于位相型光瞳滤波器，其横向分辨能力提高的同时，轴向分辨能力下降，光能损失增大。这将为在理论上研究和设计超分辨光瞳滤波器提供一种方法和手段。参考文献1 toraldo di f. g.super-gain antennas and optical resolving powerj. nuo

8、vo cimento，1952，9（3）：426-438.2 南玉杰，朱化凤，徐丹，等.两区复振幅光瞳滤波器的优化设计研究j.光子学报，2011，40（s1）：41-45.3 南玉杰，朱化凤，王秀民，等.基于贝塞尔函数的位相型超分辨光瞳滤波器j. 中国石油大学胜利学院学报，2015，29（1）：41-44.4 born m，wolf e.principle of optics m.london：pergamon press，1975.5 mccutchen c w.generalized aperture and the three-dimensional diff- raction imagej.opt.soc.am，1964，54（2）：240-244. 科教导刊