八年级秋季班-第14讲：命题与证明举例-教师版

1、八年级秋季班几何证明7 / 26命题与证明是八年级数学上学期第十九章第一节内容，主要对演绎证明和命 题、公理、定理的概念及举例证明进行讲解，重点是真假命题的判定，难点是改 写出已知命题和举例证明.通过这节课的学习一方面为我们后面学习垂直平分线 和角平分线等几何内容提供依据，另一方面也为后面学习直角三角形性质奠定基 础.知识结构演绎证明T几何证明命题“公理、定理-I证明举例1演绎证明的概念演绎证明：演绎推理的过程就是演绎证明也就是说演绎证明是指：从已知的概念、条 件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程.演绎推理是数学证明的一种常用的、完全可靠的方法.演绎证明是一种严

2、格的数学证明,是我们现在要学习的证明方式，简称为证明.【例1】填空:(1) 已知，如图 ABC= ADC, AED = EDC , BF、DE 分别平分 ABC 和 ADC ,求证：DE / EF证明：因为BF平分 ABC, (),所以 ABF =丄 ABC ().21同理 EDF =丄 ADC .2因为 ABC= ADC (),所以 ABF= EDF (),又因为 AED= EDC ,所以 AED= ABF (),所以 DE / EF ().(2) 已知：如图，CD丄AB, BE丄AC,垂足分别为 D、E, EB交CD于点F,且AD=DF.求证：AC=BF.证明：因为 CD丄AB , BE丄

3、AC (已知)，所以 AEB= BDC= ADC =90 ° ),因为 A+ B+ AEB=180° (),同理 BFD + B+ BDC=180 °所以 A+ B+ AEB = BFD+ B+ BDC (),所以 A= BFD . ()在ADC与FDB中，A BFD ,所以 ADCFDB ()ADC FDB所以 ()(图2)【难度】【答案】略【解析】(1)已知；角平分线的定义；已知；等量代换；等量代换；同位角相等，两直线平行；(2)垂直的意义；三角形内角和180°等量代换；等式性质；AD DF ； ASA； AC BF ；全等三角形的对应边相等.【总结

4、】考查证明题证明过程的依据和相关条件.【例2 (1)如图，由 AB = AC, AD丄BC,得(2)如图，由 A B= AC, BD = DC,得,依据是；,依据是【难度【答案略.【解析(1) BD CD或 BAD(2) AD BC或 BADCAD ,等腰三角形三线合一.【总结考查等腰三角形“三线合一”的性质应用CAD ,等腰三角形三线合一;C【例3【难度【答案略【解析已知：如图 AB AC , BD CD ,DF AC交AC于点F .求证：DE DF .证明：QAB AC , BD CD ,BAD CADQDE AB , DF AC ,DEA DFA 90求证：等腰三角形底边的中点到两腰的距

5、离相等.QAD AD ,ADE ADFDE DF【总结考查等腰三角形性质定理的应用，作图，已知，求证，证明的完整过程.AD证明：QABAC，AD BC，BADCADQMEAB，MFAC，MEAMFA90QAMAM，AMEAMF.MEMF .【总结】考查等腰三角形性质定理的应用，作图，已知，求证，证明的完整过程.【解析】证明：联结BC .QAABCACB 180ACBABDBDC，ACBACDDCBAABDACD 180DBCDCBQDDBCDCB 180【难度】【答案】略.D 180 DBC DCB【例4】求证：等腰三角形底边上的高上任意一点到两腰的距离相等.【答案】略.【解析】已知：如图 A

6、B AC , AD BC, M为线段AD上任意ME AB交AB于点E , MF AC交AC于点F . 求证：ME MF .【例5】 如图，已知四边形 ABCD是凹四边形，求证： D = A+ B+ C.D A ABD ACD【总结】考查三角形中的等量代换，利用三角形内角和180 °即可解题.【例6】 如图，已知 ABC中，求证： A+ B+ C=180°证明：过BC上一点D ,分别作,交AB于点E,交AC于点F ,因为，所以 A=同理 B=， C=.因为,所以.因为 EDB+ EDF+ FDC=180° (所以.D【答案】略【难度】【解析】DE /AC , DF

7、/AB ； DF /AB ,EDF CFD A;平角的意义；ACFD ； FDC , EDB ； DE/AC , B C 180 .【总结】考查三角形内角和的证明，利用平行线得到相等角等量代换即可.模块二：命题、公理、定理知识精讲1、命题：能界定某个对象含义的句子叫作定义；对某一件事情做出判断的句子叫作命题； 其判断为正确的命题叫作真命题；其判断为错误的命题叫作假命题.数学命题通常由假设、结论两部分组成，可以写成如果那么”的形式，如果”开始的部分是题设，那么”开始的部分是结论.逆命题：在两个命题中，如果第一个名义的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做

8、互逆命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.2、公理：人们从长期的实践中总结出来的真命题.它们可以作为判断其他命题真假的原始依据.3、定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命 题定理真假的依据，这样的真命题叫做定理.逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理.所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理八年级秋季班r（j¾D例题解析【例7】判断下列语句是不是命题 ?（1）直线AB和直线CD垂直；（2）同旁内角不相等，两直线平行；（3）天气预报播报，明天下雨的概率较

9、大，大家出门带好雨具；（4）两点之间，线段最短；（5）对顶角相等；（6）请把门关上！【难度】【答案】（2）、（ 4）、（ 5）是命题，（1）、（ 3）、（ 6）不是命题.【解析】根据命题的定义，对某一件事情做出判断的句子叫做命题，（2） （4） （ 5）是对一件事情做出判断的句子，是命题，（1） （ 3） （6）不是.【总结】考查对语句是否为命题的判断.【例8】判断下列命题的真假.（1）两个钝角的和还是钝角；（2）两个等腰三角形必定可以拼成一个直角三角形；（3）等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；（4） 在一个三角形中，若一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形；（5）若两

10、个三角形全等，则这两个三角形关于某个点成中心对称；（6）有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等.【难度】【答案】（1 ）、（ 2）、（ 3）、（ 5）、（ 6）是假命题，（4）是真命题.【解析】（1）两个钝角的和大于 180°,不是钝角，是假命题；（2）两个等腰三角形的三边 长都不相等，则不能组合在一起，也不能拼成直角三角形，是假命题；（3）等边三角形不是中心对称图形， 是假命题；（4）这条中线将三角形分成两个等腰三角形，根据等腰 三角形两底角相等，可得这条边的对角为 180 ° ÷ 2=90 °,即为直角三角形，是真命题；（5） 两全等三角形的对

11、应点不一定交于一点，则不一定关于某点中心对称， 是假命题；（6）保持一边不变，过一个顶点作一条射线，另一个顶点向这条射线作垂线，并以这点为圆心，长于垂线长的长度为半径作圆与射线有两个交点，形成三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，满足题目条件，但两个三角形明显不全等，是假命题.【总结】考查判断一个命题的真假，判断命题为假命题举一个反例即可.【例9】下列定理中有逆定理的是(A. 直角三角形中没有钝角；C.同旁内角互补，两直线平行；【难度】【答案】C【解析】没有钝角的三角形可能为锐角三角形,2 2是互为相反数，B错误；a b，a).B. 互为相反数的数的绝对值相等；99D .若 a b ,则

12、a b .A错误；绝对值相等的数可能是相等也可能 b , D错误；C选项逆命题为平行线判定定理.【总结】考查定理和相关逆定理，平行线三条性质定理都有逆定理.【例10】以下命题的逆命题为真命题的是().A. 三个角相等的三角形是等边三角形;B. 同角的余角相等；C. 在三角形中，钝角所对的边最长； D .对顶角相等.【难度】 【答案】A【解析】等边三角形三个内角相等，A的逆命题是真命题；余角相等的角是等角，不一定是同角，B的逆命题是假命题；根据“大边对大角”，最长边所对的角是三角形中最大角即可，三角形中的最大角不一定是钝角，例如直角三角形，C的逆命题是假命题；相等的角不一定为对顶角，同位角、内错

13、角等，D的逆命题是假命题；故选 A .【总结】考查对命题的逆命题的真假的判断，举反例即可.【例11】 把下列命题改写成 如果,那么”的形式：(1) 等边对等角；如果，那么(2) 同角的补角相等；如果，那么(3) 平行于同一条直线的两条直线互相平行；如果，那么(4) 全等三角形对应边相等；如果，那么【难度】八年级秋季班【答案】略.【解析】(1)如果一个三角形中有两条边相等，那么这两条边所对的角相等；(2) 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；(3) 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行；(4) 一对全等三角形中，如果两条边是这对全等三角形的对应边，那么这两条边相等.【总结】

14、考查命题“如果那么”形式的改写，注意加入适当的描述性的语句，使得 语句更通顺好理解.【例12】 写出以下命题的逆命题，并判断真假：(1) 等边三角形的三个内角相等；(2) 有两边及一角对应相等的两个三角形全等；(3) 等腰三角形的底角相等；(4) 全等三角形对应角相等；(5) 全等三角形面积相等.【难度】【答案】略.【解析】(1)逆命题：三个内角相等的三角形是等边三角形，真命题；(2) 逆命题：两个三角形是全等三角形，这两个三角形中两条对应边和其中一个对应角都 相等，真命题；(3) 逆命题：如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，真命题；(4) 逆命题：对应角相等的两个三角形

15、是全等三角形，假命题；(5) 逆命题：面积相等的两个三角形是全等三角形，假命题.【总结】考查对命题的逆命题的真假的判断.）个.【例13】 以下说法中正确的有(1) 逆定理一定是真命题；(2) 一个定理一定有逆定理；(3) 互逆命题- -定是 互逆定理;(4) 互逆定理 -定是 互逆命题.A. 1B. 2【难度】【答案】B【解析】逆定理的前提是真命题，（1）正确；定理对应的逆命题不一定为真命题，则没有逆定理，（2）错误；定理一定是命题，但命题不一定是定理，可知互逆定理一定是互逆命 题，但互逆命题不一定是互逆定理，（3）错误，（4）正确；综上，（1）（ 4）正确，故选B .【总结】考查定理和命题的

16、区别和联系.【例14】下列命题是假命题有（）个.(1)若 a 0, b 0 则 ab 0 ；(2)两直线相交，只有一个交点；(3)等腰三角形是锐角三角形；(4)等边三角形是等腰三角形.A. 1B. 2C. 3D. 4【难度】【答案】A【解析】（1）正确，是真命题；（2）正确是真命题；等腰三角形顶角有可能为钝角，则为钝（4）是真命题;角三角形，（3）是假命题；等边三角形是特殊的等腰三角形, 综上（3）是假命题故选 A .【总结】考查命题的真假的判断.【例15】 判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例.（1）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；（2）有两边及第三边上的高对应相等的两个三角

17、形全等.【难度】【答案】略【解析】（1）假命题，组成角的两条射线，一条方向相同，一条相反，则两角互补;（2）假命题，保持一边不变，过一个顶点作一条射线， 另一个顶点向这条射线作垂线， 并以这点为圆心，长于垂线长的长度为半径作圆与射线有两个交点，形成三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，满足题目条件，但两个三角形明显不全等.【总结】考查命题的真假的判断，假命题举反例即可.【例16】 写出下列命题的逆命题，判断逆命题的真假，并说明其中哪些是逆定理.(1) 等腰三角形两腰上的中线相等；(2) 内错角相等，两直线平行；(3) 等边对等角；(4) 两条平行直线被第三条直线所截，截得的同旁内角的角平分

18、线互相垂直.【难度】【答案】略.【解析】(1)逆命题：如果一个三角形中有两条边上的中线相等，那么这个三角形是等腰三 角形，真命题，不是逆定理；(2) 逆命题：两直线平行，内错角相等，真命题，是逆定理；(3) 逆命题：等角对等边，真命题，是逆定理；(4) 逆命题：如果两条直线被第三条直线所截， 截得的一对同旁内角的角平分线互相垂直, 那么这两条直线平行，真命题，不是逆定理【总结】考查一个命题的逆命题的写法，以及对命题真假的判断.模块三：证明举例证明两直线平行的一般方法：(1) 平行线的判定和性质；(2) 利用全等得出结论证明两直线平行.八年级秋季班15/26【例17】 如图，若AB/ CD ,直

19、线EF分别与AB和CD相交于点E和F , EP EF, EFD的平分线与 EP相交于点 P，且 BEP=40° 则 EPF=.【难度】【答案】65°.【解析】Q PEF 90 , BEP 40 ,BEFPEFBEP130Q AB/CD ,BEFEFD 180EFD 50Q PF是 EFD的角平分线,1EFP EFD 252EPF 180 PEF EFP 65【总结】考查平行线的性质定理的应用，两直线平行，同旁内角互补.【例18】 已知AB / CD, 1=2 GBH .求证:【难度】【答案】略.【解析】证明：Q AB/CD1 DHG, GBH DHBQ 12 GBH ,1

20、B GHBGHB GBH DHB即证BH平分 DHGBH平分 DHG【总结】考查平行线的性质定理的应用，两直线平行，内错角相等.八年级秋季班【例19】已知:如图，AB/ CD ,且 FH、EG分别是 BFE、 CEF的平分线，求证：FH/ EG./【难度】AFJR【答案】略GB【解析】证明：Q AB/CD ,CEFBFE ,HQGE是CEF的角平分线，CEDGEF11-CEF ,同理 EFH - 22BFEGEFEFH ,FH /EG .【总结】考查平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行.FE的延长线与CD交【例20】如图，已知E是MBC边AC的中点，F是AB上的一点,A于点 D ,且 FE

21、 = DE .求证：DC / AB.【难度】【答案】略.【解析】证明：Q E是AC的中点， AE CE .Q FE DE, AEF DEC , AEF CED.A ECD , DC/AB .【总结】考查平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行.【例21】 如图，BE、CE分别为 B、/ C的平分线，且 BEC=90°【难度】【答案】略【解析】证明：Q BEC 90 ,EBCECB 90QBE是ABC的角平分线，ABC2 EBC ,同理DCB 2ECB ,ABCDCB 2 EBCECB180求证：AB / CD .AB/CD【总结】考查平行线的判定定理，同旁内角互补，两直线平行.【例2

22、2】如图，已知 ADE = B, FG丄AB, EDC = GFB ,求证：CD丄AB.【难度】【解析】证明：Q ADEB ,DE /BC ,QEDCGFB ,DCBGFB ,【答案】略Q FG AB，CD AB.【总结】考查平行线的性质和判定定理的相互转换应用.D、O在同一直线上.C、【例23】 如图，已知 BO =OC , AB =DC ,BF / CE, 且 A、B、求证：DE / AF .【答案】略【解析】证明：Q BF/CEQ BOOC,BOFCOEBOFCOEOE OFQ BOOC,ABCDBOABOCCD,即 AO ODQ AOFDOEAOFDOEADDE/AFBFOCEOD【总

23、结】考查平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行与全等三角形性质的应用.AB = AC, AD = CE, BD = AE , 1 = 2 .求证：AE / BC.【难度】【答案】略【解析】证明：Q AB AC,2ACBQAB AC, AD CE,BD AEABD CAE ,CAE 1BQ 12,CAE12 ACB【例24】已知：如图所示,AE/BC【总结】考查平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行结合全等三角形性质的应用.C八年级秋季班90 .19 / 26【例25】 如图：已知 CD、BE是三角形 ABC的中线，AB =AC,求证：DE / BC .【答案】略1【解析】证明：QCD是 A

24、BC的中线， AD 1AB .21同理AE 丄AC .2QAB AC,AD AE, ABC ACBADE AEDQ A ADE AED 180 , A ABC ACB 1801ADE - 180 A ABC , DE /BC .2【总结】考查平行线的判定定理和等腰三角形性质的综合应用.【例26】如图，已知在三角形 ABC中， ABC和 ACB的平分线相交于点且EF / BC,交AB于点E,交AC于点【难度】【答案】略【解析】证明：Q BD是 ABC的角平分线，Q EF/BC ,EDB DBC ,BE DE ,同理 DF CF , EF ED DF BE CFF,D ,EF过点D,求证：EBDE

25、BD【总结】考查角平分线与平行线结合产生等腰三角形的基本模型.【例27】 如图所示，在四边形 ABCD中，AE平分 BAD ,BCD, BAD 和 BCD互补， DFC和 DCF互余.求证： AEB = FCB .【答案】略【解析】证明：QAE平分 BAD ,DAE1-BAD .2同理 DCFBCD .2Q BAD 和BCD互补，BADBCD180 ,DAEDCFQ DFC 和DCF互余，DFCDCF90 ,DFCDAEAE/CF ,AEBFCB .B【总结】考查平行线性质定理和判定定理的综合应用.CF平分DAE八年级秋季班29 / 26【例28】 如图，在四边形 ABCD中,A= C, BE

26、 平分 ABC, DF 平分 ADC .求证：BE / DF .【答案】略【解析】证明：Q BE平分ABC ,ABE1-ABC ,同理 FDE1ADC ,22QAABC CADC 360A C ,ABCADC 3602 AQBEDA ABEBEDFDEA1 ABC1ADCA22【难度】1 3602 A 1802BE/DFA【总结】考查平行线的判定定理，同旁内角互补，两直线平行.【例29】 如图，AB / CD ,分别探讨下面 4个图形中 BPD、/ ABP、/ CDP的关系，（直接写出关系即可），并对第3个图得到的关系进行证明（至少用两种方法）图1图2图3【答案】图1 : BPD + ABP

27、CDP360o图2:BPDCDPABP;图 3: BPD ABP CDP ;BPDABPCDP .【解析】证明：方法 1延长BP交CD于点M ,Q AB/CD ,BPD PMD方法2:过点作射线Q AB/CD，BPD BPNABP PMDCDP ABPPN/AB ,则有CD/PN，DPN ABPCDP ；ABP BPN，CDP DPNCDP .本题中4个小题都可通过作图1图2【总结】考查平行线的性质定理和三角形外角性质的结合应用, 平行或延长简单证明.【例 30】 如图，四边形 ABCD 中，AD / BC , ABC= DCB , AB=CD , AE=DF.(1) 求证：BF=CE ;(2

28、) 当点E、F相向运动，形成图 2时，BF和CE还相等吗？证明你的结论.【难度】【答案】（1）略；（2）相等.【解析】（1）证明：Q AD/BC ,BAD ABC 180 , ADC BCD 180Q ABC DCBBAD ADCQ AE DFAE AD DF AD ,即 DE AFQAB CDEDC FABBF CE（2）相等，证明：同（1）可证 BAD ADC ,Q ED AF, AB CDEDC FABBF CE【总结】考查等腰梯形的性质的证明，实际为后面等腰梯形性质的学习打下基础.I随堂检测【习题1】下列命题中，属于公理的有().A. 三角形的内角和为 180 °B.两条直线

29、被第三条直线所截，内错角相等C等腰三角形两个底角相等D .在所有联结两点的线中，线段最短【难度】【答案】D【解析】公理是人们从长期的实践中总结出来的真命题.它们可以作为判断其他命题真假的原始依据，D是公理，A、B、C都是定理.【总结】考查对公理的判断.【习题2】下列判断错误的是().A. 底角对应相等的两个等腰三角形全等B. 有一腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等C. 腰相等的两个等腰直角三角形全等D .边长相等的两个等边三角形全等【难度】【答案】A【解析】由A只能确定两个等腰三角形的三个内角对应相等，缺少边相等的条件，不能判 定全等，故选A .【总结】考查与等腰三角形结合的全等三角形的判定

30、.【习题3】将下列命题改写成 如果，那么”的形式：(1) 等角对等边；(2) 同角的余角相等；(3) 全等的三角形的对应边上的高相等.【难度】【答案】略【解析】(1)如果一个三角形中有两个相等的角，那么这两个角所对的边也相等；(2) 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；(3) 如果两个三角形全等，那么这两个三角形对应边上的高相等.【总结】考查命题“如果那么”形式的改写，注意加入适当的描述性的语句，使得 语句更通顺好理解.【习题4】 如图，已知 AC/ DE , 仁 2,求证：AB/ CD .【难度】【答案】略【解析】证明:Q AC/DE ,ACD 2 .1 ACD,AB/CD .【总

31、结】考查平行线的性质定理和判定定理的综合应用，等角转化.【习题5】如图，AM是ABC底边BC上的中线, 且 EM=MF . 求证：CE/BF .【难度】【答案】略【解析】证明：Q AM是 ABC的中线，BMQEM MF, CME BMFCME BMFE MFBCE/BF点F在AM上，点E在AM的延长线上,【总结】考查三角形的全等证明与平行线的判定定理的综合应用.【难度】AF【答案】略厂【解析】证明：Q AF/BE/CD ,/AABE 180, D DEB 180 .BEQAD ,ABEDEB ,/CD【习题6】 如图，已知 AF / BE / CD, A= D .求证：AB/ ED .AB/E

32、D.【总结】考查平行线的性质和判定定理的结合应用，先利用性质再进行判定.【习题7】 如图，已知 B、E、C、F在同一条直线上， AB/ DE,且AB=DE , BE=CF.求证：AC / DF .【难度】【答案】略【解析】证明： Q AB/DE ,B DEF .QBE CF ,BE EC EC CF ,即 BC EF .QAB DE ,ABC DEF.ACB FAC/DF【总结】考查全等三角形的判定和平行线的性质和判定定理的综合应用.因为()所以 ABC= BCD ().又因为(),得(),所以(),所以 BEF= EFC ().证明：2 ；已知；EBC BCF ；【习题8】 如图，已知 AB

33、/ CD , 1 = 2.求证： BEF= EFC .【难度】【答案】略【解析】联结BC ； AB/CD ,已知；两直线平行，内错角相等；1等式性质；BE/CF ,内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.【总结】考查平行线的性质和判定定理的综合运用.【习题9】如图，一条公路修到湖边时，需绕湖而过，如果第一次拐弯的角A是120°第二次拐弯的角 B是150° ,第三次拐弯的角是 C,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，求 C的度数.【答案】150°【解析】延长AB交DC延长线于点由两道路平行，可得E A120 ,Q ABC150DCBE180 ABC 30

34、BCDE CBE 12030150【总结】考查平行线的性质和三角形外角性质的综合应用【习题10】 已知：如图， ABC= ADC , BF和DE分别平分 ABC和 ADC ,且CF=CB 求证： 1 = 2【难度】【答案】略【解析】证明：Q DE平分 ADC ,11CDE ADC ,同理 CBF ABC ,22Q ABC ADCCDE CBFQCF CBCFB CBFCDE CFBDE /FB1 2【总结】考查平行线的性质定理和判定定理的综合应用.八年级秋季班如图，四边形 ABCD 中，AB/ CD , AD / BC.联结AC、BD相交于点 O,若OD = OB,求证:E、F分别是DA、BC

35、延长线上的一点，且ABDBDC ,FHCFGB ,Q AD/BC , AGEFGBEEF,AGECHFABDBDCQAE CFAGECHFEG HFQBD BDABDCDBAD BCQAE CFAE ADCFBC,即DEBFEDOFBODO BO,EOFOEO EGFOFH即证OG OH且O是BD的中点【总结】考查根据平行线和三角形的全等证明平行四边形的相关性质, 形的性质打好基础.图2【习题11】(1)(2) 若于点G、H ,交BD于点0.求证:【难度】【答案】略【解析】证明：(1)Q AB/CD ,AD / BC,ADOCB0, DAO BCOQOD OBADO CBOOA OC(2) Q

36、 AB/CD ,OA = OC.AE = CF .联结 EF,交 AB、CDOG = OH且O是BD的中点.为后面学习平行四边39 / 26【作业1】以下命题的逆命题是真命题的是()A. 等边三角形的三个角相等；B. 同角的补角相等；C. 在三角形中，钝角所对的边长最长；D .同位角相等.【难度】【答案】A【解析】三个内角相等的三角形是等边三角形，A的逆命题是真命题； 补角相等的角相等，但不一定为同角，B的逆命题是假命题；根据“大边对大角”，最长边所对的角是三角形中最大角即可， 三角形中的最大角不一定是钝角，例如直角三角形，C的逆命题是假命题；相等的角不一定为同位角，D的逆命题为假命题；故选

37、A .【总结】考查命题的逆命题真假的判定，判定为假命题举反例即可.【作业2】把下列命题改写成 如果那么”的形式，并指出这个命题的题设和结论判 断出命题的真假.(1) 轴对称图形都是等腰三角形；(2) 等腰三角形顶角的角平分线就是底边上的高；(3) 等角的余角相等.【难度】【答案】略【解析】(1)如果一个图形是轴对称图形，那么这个图形是等腰三角形；题设：如果一个图 形是轴对称图形，结论：那么这个图形是等腰三角形，假命题；(2) 如果过等腰三角形的顶角作顶角的角平分线，那么这条角平分线是等腰三角形底边上的高；题设：如果过等腰三角形的顶角作顶角的角平分线，结论：那么这条角平分线是等腰三角形底边上的高

38、，真命题；(3) 如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等；题设：如果两个角是两个相 等的角的余角，结论：那么这两个角相等，真命题.【总结】考查命题“如果那么”形式的改写，注意加入适当的描述性的语句，使得 语句更通顺好理解，同时考查命题真假的判断.【作业3】以下说法正确的有（）个. 每个命题都有逆命题； 假命题的逆命题是假命题； 真命题的逆命题都是真命题； 每个定理都有逆定理.A. 1B. 2C. 3D. 4【难度】【答案】A【解析】显然正确，显然错误，定理的逆命题必须为真命题则为定理，错误，综上只有正确，故选 A .【总结】考查命题和逆命题、定理和逆定理的相关定义.【作业4】 如图，已知： AEC= A+ C. 求证：AB / CD .【难度】【答案】略【解析】证明：延长 AE交CD于点F ,Q AEC C EFC, AECEFC AAB/CD【总结】考查平行线的判定定理和三角形外角性质的综合应用.【作业5】 已知：如图， ABzzCD, B=110° , C=35° 求 E的度数.【难度】【答案】105°【解析】延长 AB交CE延长线于点F ,QABZZCDF C 35Q ABE