12.高一数学导学案向量的数量积的运算(原卷版)

1、（困十一=2（9+"X£）：（载.物（q7） "=（q"“=q （叼:（制呦"）"0=?"（【）制荔次的谢再麻再回Z草法野MM 夕皿，）.?M 收，0）soX0:孙=阿一加|=。.或。WTU =q » 月 =g "4=夕丁贝1）：（qso“M=&.a=a.p（）.再回玛,钝回回q与甯a 再回色业jfdMq '羽期现第渔喜彝喜闻【苧决以【M素羊目】.潴回¥国星挪第7切海再麻再回EH等力 制B要即附再麻翔上，【契目N素】雷盍台鼓翦？世喜麻喜回W® Z虎喜麻必喜闻吧去&quo

2、t;"9【合作探究】探究一向量的数量积的运算律【例1】已知同=2,例=3,。与'的夹角为120。，试求:(1“岳(2)(+6) (一6)；(3)(2。一)(+3b).归纳总结:【练习1】已知向量“与。的夹角为奈 且|。|=6 例=2,则 （2。+6）等于探究二向量的模【例2】已知向量。,6满足0力=0,同=1, |6| = 1,则5一3切=归纳总结:【练习2】已知单位向量ei，e2的夹角为a,且cosa=(,若向量。=3a-2£2,则|。|=探究三向量的夹角b5【例3】已知非零向量。，b满足例=4同，且。_L(2n+5),则。与6的夹角为()AA3c 5兀dt归纳总

3、结:【练习3】设两个向量p八a满足同=2,附=1，e八的夹角为60。，若向量2出+7与 门+2的夹角为钝角，求实数1的取值范围.探究四向量垂直的判定【例4】已知|。|=5,四=4,且。与的夹角为60。，则当k为何值时，向量桁一 b与。+26 垂直？归纳总结:【练习4】尸是疑C所在平而上一点，若百丽=丽辰=元百，则P是八铝。的（）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心探究五 向量数量积的综合应用【例5】在乙铝。中，/百=c, BC=a, 0=b,且6=6c=cm试判断入/。的形状.归纳总结:【练习4】若。是ZU5C所在平面内一点，且满足|历一次| = |为+历一2为|,则,43C 的形状为（）B

4、.直角三角形D.等边三角形A.等腰直角三角形C.等腰三角形9课后作业A组基础题一、选择题1 .下面给出的关系式中正确的个数是（）0，=0：a b=b a： /z2 = |n|2；<& （。必产二/斤.A.1 B.2 c.3 D. 42 .设向量，'满足|。+。|=，a-b=y6,则。力等于（）A.1 B.2 c.3 D. 53 .已知同=1,例=也，且。+6与。垂直，则。与6的夹角是（）A. 60° B, 30°C. 135° D. 45°4.若同=1, b=2, c=a+b,且c_Lo,则向量。与。的夹角为（）A. 30。 B.

5、60°C. 120° D. 150°5.已知向量小6的夹角为120。，a = l,冏=5,贝力3。一切等于（）A. 7 B. 6C. 5 D. 46 .在边长为1的等边ZUBC中，设衣=，己l=b,靠=和 则。6+ bc+c。等于（）A. 1 B. 0C.1 D. 37 .在四边形H3CZ）中，行=反，且防=0,则四边形,438是（）A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形8 .设6为两个非零向量。，6的夹角，己知对任意实数，|6+词的最小值为L()A.若8确定，则同唯一确定8 .若8确定，则例唯一确定c.若阿确定，则e唯一确定D.若例确定，则6唯一确定二、填空题

6、9 .已知。，4c为单位向量，且满足%+助+7c=0, 与6的夹角为小则实数2=.10 .已知|=3, b=4,求一的取值范围.11 .在平行四边形,488 中，40=1, ZBAD=600, E 为 C。的中点.AC BE= 1,则一 18 的长为.三、解答题12 .已知非零向量a, b,满足冏=1, (a-b) (n+Z>)=1,且。(1)求向量。，分的夹角；(2)求|4一外13 .设和，是两个单位向量，其夹角是求向量。=2,+与6=2-3,的夹角.I14 .已知同=4,例=3, (2。-36)(2a+b)=6L (1)求与。的夹角6；(2)求,+0和,一"15 .已知非零

7、向量0,5,且+36与la-5b垂直，a46与la2b垂直，求与6的夹角.力B组能力提升一、选择题1 .已知向量Z =（i/），同= JG,且与B的夹角为期,则“+B =（）A. 72B, 2C. 714D. 142 .设丸eR ,若单位向量* , e2满足：I 且向量+与与口-彳色的夹角为:，则4 =（ ）A.立B.正C. J3D. 13 33 .在边长为3的菱形A3C。中，ZDAB = AM = 2MB'则方面历=（）4 .已知平而上三点A, B, C满足,q=6,|尼卜8就卜10,则ABBC + BCCA + CAAB =（）A. 48B. -48C. 100D, 一 1005

8、.（多选）下列命题中，结论正确的有（A. Oxa = OB.若Z 上弓,则la + B IT。一Ic.若荏历，则工反C、Q四点共线：D.在四边形A8CQ中，若M+说=6，恁.瓦5 = 0,则四边形A5CD为菱形.16.（多选）若aABC内接于以。为圆心，1为半径的圆，且3而+ 4方+ 5万己=0,则下 列结论正确的是（）A. ZBOC = 90°B. ZAOB = 90°C. OB CA = -D. oC.A月=一155二、填空题7 .已知向量感与，立的夹角为120。，且懑尸3,瑟1=2.若乂产=五赤+.1&,且石，无，则 实数i的值为.JT8 .己知向量。，B满足

9、I泊=1,历1=2,且向量3，6的夹角为一，若dzB与B垂直,4则实数;1的值为：9 .已知万,5是非零向量,满足仅+涕），之®-2可，尻则五与5的夹角是10 ,若两个向量的夹角是三，£是单位向量，方=2, c = 2a + b则向量"与/；的夹角力一:上1L已知向量色6满足1/；1=5,y+加=41一加=6,则向量4在向量$上的投影为IC组挑战压轴题一、填空题1 .已知I渔1=1 , 1砺卜J5, 0X砺=0,点。在乙408内，且NAOC = 30" 设OC = mOA + nOB ,（加,n e R）,则竺=.n2 .如图，0为48C的外心，AB = y/5, AC = G N8AC为钝角，M是边8c的中点，则AM - AO 等于.3 .如图，等腰三角形ABC, AB = AC = 2, ZBAC = 120°. E,尸分别为边A3, AC 上的动点，且满足荏=?而，衣=恁，其中？，£（。，1）,加+ =