六年级数学小升初专项测评卷(十九)立体图形的认识与测量(二)(解析版)

1、爱永远宝贝小升初专项培优测评卷（十九）参考答案与试题解析一 填一填（共 12小题）1 . （ 2019?茂名）一个边长3厘米的正方形，以它的一条边为轴，旋转后的图形是 ,这个旋转后的图形的体积是立方厘米.【分析】将正方形，围绕它的一条边为轴旋转一周， 得到的是圆柱，圆柱的高和圆柱的底面半径都是正方形 的边长，由此数据利用圆柱的体积公式解答即可【解答】 解：根据分析可知，旋转后的图形圆柱;体积是：3.14 32 3,3.14 9 3 ,84.78 （立方厘米）;答：这个旋转后的图形的体积是84.78立方厘米.故答案为：圆柱；84.78【点评】 解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数

2、据关系，注意常见的旋转体圆柱、圆锥、球.2 . （ 2019?南京）有一张长方体铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为 10厘米，那么圆柱的底面积是 _平方厘米，体积是 立方厘米.【分析】剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米，根据圆柱体的底面半径为 10厘米，S r2求出圆柱的底面积即可； 然后用圆柱的底面积乘以高即可 求出圆柱的体积.【解答】解：根据分析，圆柱的底面半径是 10厘米，高是20厘米，圆柱的底面积：S r2 3.14 102 314 （平方厘米）圆柱的体积：V Sh 314 2

3、0 6280 （立方厘米）故答案为：314、6280.【点评】此题中分析出圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米是解答的关键.体积是3Cm .3. （2019?保定模拟）（单位：Cm）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是【分析】（1）如图，以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是 4厘米，底面半径是3厘米的圆锥.1（2）根据圆锥的体积公式 V - r2h即可求出这个圆锥的体积.3【解答】 解：（1）以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥体；1 2（2）丄 3.14 32 433.14 3 437.68 （立方厘米）故答案为：圆锥体，37.

4、68.【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算.4. （2019?株洲模拟）两个完全相同的圆柱能拼成一个长12厘米的圆柱，但表面积比原来减少了25.12平方厘米，原来一个圆柱体的体积是_立方厘米若将原来一个圆柱体削成一个最大的圆锥，则体积会减少立方厘米.【分析】 但表面积比原来减少了 25.12平方厘米，说明了原来一个圆柱的底面积是25.12平方厘米除以2,两个完全相同的圆柱能拼成一个长 12厘米的圆柱，说明了高就是12厘米除以2 ,然后再运用圆柱的体积公 式V Sh进行计算即可，再根据等底等高圆锥的体积是截得的圆柱体积的1,列式计算即可求

5、解.3【解答】 解：25.122 （12 2）12.56 675.36 （立方厘米）75.36 3 （3 1）75.36 3 250.24 （立方厘米）答：原来一个圆柱体的体积是75.36立方厘米，体积会减少 50.24立方厘米.故答案为：75.36 ; 50.24.【点评】本题运用“底面积高体积”进行计算即可同时考查了等底等高的圆柱和圆锥体积间的关系.5. （ 2019春？上海月考）一个直角三角形的三条边长分别是3cm、4cm和5cm ,若以直角边为轴旋转一圈,旋转一圈形成的图形体积是 立方厘米.（取3.14）【分析】 根据题意可知：以直角三角形的一条直角边（3厘米）为轴旋转一周得到的圆锥的

6、底面半径是4厘米高是3厘米，如果三角形的另一条直角边（4厘米）为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径4厘米，高是31厘米，根据圆锥的体积公式：Vr2h ,把数据代入公式解答.31【解答】解：丄3.14 32 431-3.14 9 4337.68 （立方厘米）;1 2-3.14 42 3313.14 16 3350.24 （立方厘米）；答：形成图形的体积是 37.68立方厘米或50.24立方厘米.故答案为：37.68、50.24.【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式.6. （ 2019春?通州区校级期末）把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，体积减少了24立方厘米，原来圆柱的底面积是

7、9平方厘米，削成的圆锥的高是 厘米.【分析】把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，减少部分的体积相当于圆锥体积的（3 1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：1V -Sh ,那么h 3V S ,把数据代入公式解答.3【解答】解：24 （3 1） 3 9242 3 912 3 936 94 （厘米）答：削成的圆锥的高是 4厘米.故答案为：4.【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用.7. （ 2019春？成武县期末）底面

8、积是 30cm2 ,高是5cm的圆锥的体积是50 cm3 ,与它等底等高的圆柱的体积是3Cm .1【分析】根据圆锥的体积公式：V -Sh ,把数据代入公式即可求出圆锥的体积，等底等高的圆柱的体积是3圆锥体积的3倍，据此解答即可.1【解答】解：30 550 （立方厘米），350 3 150 （立方厘米），答：这个圆锥的体积是 50立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是150立方厘米.故答案为：50、150.【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是熟记公式.38. （ 2019春？环江县期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥的体积多7

9、6dm ,则圆柱的体积是dm3 ,圆锥的体积是 dm3.【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3 1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积.【解答】解：76 （3 1）76238 （立方分米）38 3 114 （立方分米）答：圆柱的体积是 114立方分米，圆锥的体积是 38立方分米.故答案为：114、38.【点评】 此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用.9. （ 2019春？交城县期中）如图，把一个底面半径为4cm的圆柱，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比

10、圆柱增加了 40cm2 ,圆柱的高是 Cm ,体积是cm3.【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知， 把圆柱切拼成一个近似长方体， 体积不变，拼成长方体的表面 积比圆柱的表面积增加了以圆柱的高为长. 圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积， 已知长方体的表面积 比圆柱增加了 40平方厘米，由此可以求出圆柱的高，根据圆柱的体积公式：V r2h ,把数据代入公式解答.【解答】解：40 2 4 5 （厘米）23.14 453.14 16 550.24 5251.2 （立方厘米）答：圆柱的高是 5厘米，体积是251.2立方厘米.故答案为：5、251.2.【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导

11、过程及应用，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式.10. （2019春?武穴市校级期中）一个棱长是 6dm的正方体容器装满了水后，倒入一个底面积是18dm2的圆锥形容器正好装满，这个圆锥的高是 .【分析】倒入前后的水的体积不变，由此先利用正方体的容积公式V a3求出水的体积，再利用圆锥的高水的体积 3底面积即可解答.【解答】解：6 6 6216 （立方分米）216 3 18 36 （分米）答：这个圆锥形容器的高是36分米.故答案为：36分米.【点评】此题考查了正方体和圆锥的体积公式的灵活应用，此题中水的体积就是正方体和圆锥的容积，抓住水的体积不变进行解答是关键.11. （2019?防城港

12、模拟）将一段底面直径和高都是10厘米的圆木沿直径切割成两个半圆柱，表面积之和比原来增加了平方厘米.【分析】根据题意可知：把一个圆柱沿底面直径和高切割成两个半圆柱，两个半圆柱的表面积之和比原来的表面积增加了两个正方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高、宽等于圆柱的底面直径，根据正方形的面积公式：S a2 ,把数据代入公式解答.【解答】解：10 10 2100 2200 （平方厘米），答：表面积之和增加了 200平方厘米.故答案为：200.两个半圆柱的表面积之和比【点评】此题解答关键是明确： 把一个圆柱沿底面直径和高切割成两个半圆柱,原来的表面积增加了两个正方形的面积.12. （2019?泉州）图

13、中一个小球的体积是立方厘米.立方厘米，一个大球的体积是【分析】又放入5个同样大的小球后，水面升高了，升高的水的体积就是这5个同样大的小球的体积，升.口.冋爱永远宝贝的部分是一个长5厘米，宽5厘米，高10 4 6厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式：长方体的体积长宽高计算出体积，再除以4就是一个小球的体积，进一步求出一个大球的体积.【解答】解：5 5 （10 4） 5150 530 （立方厘米）(5 5 430) 2(100 30)270 235 （立方厘米）答：图中一个小球的体积是30立方厘米，一个大球的体积是35立方厘米.故答案为：30, 35 .【点评】本题主要考查特殊物体体积的计算方法

14、，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积.长方体的体积 长宽高.本题易错点是别忘了算出体积后除以5.二. 选一选（共 8小题）13. （2019?衡阳模拟）把一个正方体加工成一个最大的圆柱体，下面的说法正确的是正方体的体积等于圆柱体的体积正方体的表面积等于圆柱体的表面积C.正方体的棱长等于圆柱的高正方体的棱长等于圆柱的底面周长的一半正方体的棱长已知，于是可以【分析】由题意可知：这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长, 求出圆柱的底面积，进而求出其体积.爱永远宝贝【解答】 解：把一个正方体加工成一个最大的圆柱体，则正方体的棱长等于圆柱的高；故选：C .【点评】解答此题的关键

15、是明白： 这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长.再根据圆柱的体积公式解答即可.14. （2019春?滨海县期末）下面的三句话中，（）是错误的.A 圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高B .个圆柱侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面周长和高相等C.三角形的底和高成反比例【分析】A、根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；进行判断；B、 由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等 于圆柱的高，再由“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，由此即可得出答案；C、 判断三角形的底和高是否成反比例，就看这两

16、种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例据此进行判断.【解答】 解：A、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，是正确的；B、由分析可知：当“圆柱侧面展开图是正方形”时，圆柱的高与底面周长相等，原题说法正确；C、 三角形的底 高 面积2,因为没有说明面积一定， 则面积 2就不一定，是底和高对应的乘积不一定， 所以三角形的底和高不成反比例.故选：C .【点评】本题考查了立体图形的基本知识，属基础题.15. （2019?长沙模拟）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是（）A .B. 2C. r【分析】由圆柱体的侧面展

17、开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底面半径的比并求出比值即可.【解答】解：底面周长即圆柱的高2 r ；圆柱高与底面半径的比值是：2r :r 2 :1 2 ；答：这个圆柱的高与底面直径的比是2 .故选：B .【点评】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系.16. 圆柱、圆锥、正方体和长方体的底面周长和高相等，（）的体积最大.A .圆柱B .圆锥C .正方体D .长方体爱永远宝贝【分析】根据正方体的体积公式：V a3 ,长方体的体积公式：V abh ,圆柱的体积公式：V Sh ,圆锥的1体积公式：V Sh ,假设它们的底

18、面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米，分别依据它们的体积公式计3算出各自的体积，再比较即可.【解答】 解：假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米，则圆柱体（圆锥体）的底面半径为12.56 3.14 2 2厘米，所以圆柱的体积是 3.14 223.14 39.4384立方厘米；1圆锥的体积是39.4384 -13.15 （立方厘米）;3正方体的棱长为12.56 43.14厘米，正方体的体积是3.14 3.14 3.1430.96立方厘米；因为 12.56 2 6.28 ,所以长方体的长和宽可以是3.15厘米和3.13厘米，长方体的体积是 3.15 3.13 3.1430

19、.95883立方厘米;39.4384 30.9630.95883 13.15 ,所以圆柱体的体积最大.故选：A .【点评】 此题主要考查圆柱、长方体、正方体、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式.重新拼插成一个近似长方体，原来圆17. （2019?郑州模拟）把一个圆柱体沿半径和高平均切成若干份以后,柱体的侧面积是81.64cm2 .长方体的表面积比圆柱体增加（A 2 2A. 24cmB. 26cm2C. 32 cm2D . 16cm重新拼插成一个近似长方体,【分析】（1）观察图形可知：把一个圆柱体沿半径和高平均切成若干份以后,表面积是增加了以圆柱的半径r和高h为边长的两个长方形的面的面积，即

20、表面积是增加了 2rh平方厘米,由此求出rh的积即可解决问题，（2）圆柱的侧面积 2 rh ,则rh 侧面积 2 ,由此即可解决问题.【解答】解：81.64 3.142 2 ,13 2 ,爱永远宝贝爱永远宝贝爱永远宝贝26 （平方厘米）;答：长方体的表面积比圆柱体增加了26平方厘米.故选：B .【点评】抓住圆柱切拼成长方体的方法，得出拼组后增加的两个以底面半径和圆柱的高为边长的长方形的面，是解决此类问题的关键.18. （2019?新罗区模拟）一个底面积是220cm的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图.截后剩下的图形的体积是（）cm3 .B. 180C. 220D . 360【分析】 根据图

21、形的特点，可以这样理解，用这样两个完全一样的图形拼成一个高是（7 11）厘米的圆柱,根据圆柱的体积公式：V Sh ,把数据代入公式求出这样两个图形的体积再除以2即可.【解答】解：20 （7 11）220 18 2180 （立方厘米）答：节后剩下的图形的体积是180立方厘米.故选：B .【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式.19. （2019?保定模拟）把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是90立方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？列式正确的是 （）A. 90 3 30B. 90 2 3 135 C . 90 3270D . 902 45【分析】因为等底等高的

22、圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3 1）倍，据此可以求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积.【解答】解：90 （3 1） 3902 345 3135 （立方厘米）答：这个圆柱的体积是135立方厘米.故选：B 【点评】 此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用.20. （2019?湘潭模拟）一个底面半径是10厘米的圆锥，它的高如果增加3厘米，它的体积将会增加 （）立方厘米.A . 3.14B. 78.5C. 314D . 7.85【分析】根据圆锥的体积公式：V - r2h ,把数据代入公式解答即可.3【解答】解： 3.14 102 3313.

23、14 100 33314 （立方厘米），答：它的体积将会增加 314立方厘米.故选：C .【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式.三. 计算题（共 3小题）21. （2019春？吉水县期末）求如图图形的表面积.（单位：厘米）【分析】 观察图形可知，这个图形的表面积等于下面的底面直径是20厘米、高15厘米的圆柱的表面积与上面的底面直径10厘米、高15厘米的圆柱的侧面积之和，据此计算即可解答问题.【解答】 解：3.14 20 153.14 （20 2）22 3.14 10 15942 6284712041 （平方厘米）答：这个图形的表面积是2041平方厘米.【点评】此题主要考查

24、了组合图形的表面积的计算方法，一般都是转换到规则图形中利用表面积公式计算即可解答.22. （2019?如东县）如图是一个直角三角形.AC边上的高是多少厘米？（请先在图中画出高，并计算）再算一算，以AC为轴旋转一周形成的立体图形的体积是多少立方厘米？【分析】根据三角形的面积公式：S ah 2 ,那么h 2S a,据此可以求出 AC边上的高是多少厘米，以AC为轴旋转一周形成的立体图形是两个同底面的圆锥，两个圆锥高的和是10厘米的圆锥，根据圆锥的体1积公式：V丄r1 3.14 23.04 10 241.152 （立方厘米）答：以AC为轴旋转一周形成的立体图形的体积是241.152立方厘米.【点评】此

25、题主要考查三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式.23. （2019?临川区校级模拟） 如图所示，某机器零件中间是一个棱长为2厘米的正方体，两边各是圆柱体的一半，求这个零件的表面积和体积.h ,把数据代入公式解答.3【解答】解：AC边上的高：4.8 （厘米）1 23.14 4.8103【分析】由图形可知：两个半圆柱拼成一个圆柱，它的表面积是圆柱的表面积加上正方体的4个面的面积，题的体积是圆柱与正方体的体积和根据圆柱的表面积侧面积 底面积2 ,圆柱的体积底面积 高,正方体的体积 棱长 棱长 棱长，把数据代入公式解答.【解答】解：3.14 2 22 2 412.56 1628.

26、56 （平方厘米）;23.14 （22）22 2 23.14 1 2 86.28 814.28 （立方厘米）；答：这个零件的表面积是28.56平方厘米，体积是 14.28立方厘米.【点评】 此题主要考查圆柱、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用.四. 走进生活，解决问题（共7小题）24. （2019?鄂托克旗）用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，单位：厘米），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米.扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分【分析】（1）要求扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米，就是求8条直径、8条高和打结用去的绳长的总和；（2）求商标的面积是多

27、少平方厘米，就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积，根据“圆柱的侧面积dh ”解答即可.【解答】解：(1) 15 8 50 8 25 ,120 400 25 ,545 (厘米)，面积：3.14 50 15 ,157 15 ,2355 (平方厘米);答：扎这个盒子至少用去塑料绳545厘米，在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是2355平方厘米.【点评】 解答此题用到的知识点：圆柱的侧面积的计算方法；圆柱的特征25. (2019?许昌)如图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径 2米的半圆.(1) 这个大棚的种植面积是多少平方米？(2) 覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？(3)

28、大棚内的空间大约有多大？【分析】(1)根据题干，这个大棚的种植面积就是这个长15米，宽2米的长方形的面积，根据长方形的面积公式即可解答；(2) 覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积；由此利用圆柱的侧面积和底面积公式即可解答；(3) 大棚所在的圆柱的体积的一半，就是这个大棚的空间，根据圆柱的体积公式解答即可.【解答】解: (1) 15 2 30 (平方米),答：这个大棚的种植面积是30平方米.2(2) 3.14 2 15 2 3.14 (22),47.13.14 ,50.24 (平方米),答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米.(2)

29、3.14 (2 2) -3.14 4 600 3.14 8002512 （立方厘米）答：这个圆锥的体积是2512立方厘米.【点评】明确增加的两个面是以底为4厘米，高为圆锥的高的三角形，是解答此题的关键.27. （2019?福州）有一个高8厘米，容量为50毫升的圆形容器 A ,里面装满了水，现把长16厘米的圆柱B垂直放入，使B的底和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A拿走后，A中的水的高度只有6厘米，求圆柱体B的体积是多少？ 15 2 ,3.14 15 2 ,23.55 （立方米），答：大棚的空间是 23.55立方米.【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或

30、面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决.26. （2019?萧山区模拟）一个底面直径是 4厘米的圆锥如图，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了24平方分米这个圆锥的体积是多少平方厘米？【分析】根据题意，把一个圆锥沿着高将它切成两半后，表面积增加了24平方分米，增加了两个截面，每个截面都是以底为 4厘米，高为圆锥的高的三角形，根据三角形的面积计算方法求出三角形的高（圆锥的高），再根据圆锥体积公式：V - r2h据此解答.3【解答】解：24平方分米 2400平方厘米 2400 2 2 41200 2 4600 （厘米）1 2-3.14 （42）26003NB 115【分析】当

31、把长16厘米的圆柱B垂直放入容器 A时，从容器中溢出的水的体积，就是放入容器A的高为8厘米的圆柱B的体积，然后再求出整个圆柱体B的体积.【解答】 解：圆形容器 A的底面积：50 8 6.25 （平方厘米）；溢出水的体积，即放入容器A的圆柱B的体积：6.25 （8 6）,6.25 2 ,12.5 （毫升）;圆柱体B的体积是：12.5 8 16,12.5 2 ,25 （立方厘米）;答：圆柱体B的体积是25立方厘米.【点评】 此题考查了学生对圆柱体体积公式的掌握与运用，以及空间想象力.28. （2019?益阳模拟）一个圆柱形水桶，底面半径为20cm ,里面盛有80cm深的水，现将一个底面周长为162.8Cm的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了一 圆锥形铁块的高度是多少？（取3.14）16【分析】水面上升说明体积增加了，增加的体积就是沉浸在水桶中圆锥形铁块的体积，增加的这部分也是一个圆柱，根据圆柱体的体积公式求出增加的体积，再根据圆锥体的体积公式列出方程求出圆锥的高即可 解答.