2019-2020年最新上海市杨浦区中考数学三模试卷及答案解析

1、上海市杨浦区中考数学三模试卷、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 .下列实数中，无理数是（）A. B. 漏 C.二 D. 2.0200200022 .下列运算正确的是（）1B .不 短二±3D .3 .关于x的方程x2 - mx - 1=0根的情况是（A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定的4 .下列关于向量的等式中，正确的是（）A.= BA B .标 + BC=CA C 7 + b=b+a D.3 + （一二）=o5 .顺次连结矩形四边中点所得的四 边形一定是（）A.菱形B .矩形C .正方形 D .等腰梯形6 .已知半径分别是

2、3和5的两个圆没 有公共点，那么这两个圆 的圆心距d的取值范围是（）A. d>8 B. d>2 C, 0<d< 2 D . d>8 或 dv2二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7 .化简：技-值=.8 . a6 + a2=.9 .如果关于x二次三项式x2-6x+m 在实数范围内不能分解因式，那 么m的取值范围是.10.不等式组3>0-x+2<0的解集是函数产，值5的定义域是当k >2时，一次函 数y=kx+k - 1的图象经过13 .超市为了制定某 个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市收 银台排队付款的等 待时间，并绘

3、制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间0分钟到1分钟表示大于或等于0分钟而小于1分钟，其他类同）.这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数度.米.14 .下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四 边形，圆，从中任取一个图形既是轴 对称图形又是中心对称图形的概率为15 .如果一个正多边形的内角和等于1440° ,那么这个正多边形的内角是1 :陋的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度 为D.4AB=2 , BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半 轴上，点C在第 一象限，如果/ OAB=30，那 么点C的坐标是18 .把图一的矩形 纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在 A

4、D边上的点P处（如图二）.已知/MPN=90 ,PM=3 , PN=4 ,那么矩形纸片ABCD的面积为.5图一'三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19 .化简：£ / J （耳一1）0,并求当宣二仃+1时的值.20 .解方程： 告一三二一 2二0 r+1 x21 .如图，00的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E,且AB=CD ,已知CE=2 , ED=6 ,求 00的半径长.22 .甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度 y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据 图象所提供的信息解答下列 问题：（1）甲登山的速度是每分 钟 米，乙提速 时距地面的高度

5、 b为 米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3倍，请求出乙提速后，登山时距地面的高度y （米） 与登山时间x （分）之间的函数关系式，并写出相应的定义域.23.如图所示，在4ABC中，D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点，过点A作AF/ BC交ED的延长线于点F,连接AE, CF.求证：（1）四边形AFCE是平行四边形;(2) FG?BE=CE?AE24 .矩形OABC在平面直角坐 标系中的位置如图所示,AC两点的坐标分别为A （6, 0） , C(0,天气与BC边相交于点D.求点D的坐标;(3)若上抛物 线y=ax 2+bx （aw。）经过A,D两点,设（2）中的抛物线的对称轴

6、与直线AD交点M ,试确定此抛物 线的解析式;点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形 与4ABD相似，求符合 条件的所有点P的坐标.C025.如图1 ,已知AB，BMAB=2，点P为射线BM上的动点，联结AP ,作BHLAP,垂足为H, Z APM的平分线交BH的延长线于点D,联结AD .(1 )若/ BAP=30 ,求/ ADP 的度数；(2)若 Saadp : Saabp =3 : 2 ,求 BP 的长;(3)若AD/ BM(如 图2),求BP的长.上海市杨浦区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 .下列实数中，无理数是（）A.

7、M B. 派 C.匚 D. 2.020020002 a【考点】无理数.【分析】根据无理 数是无限不循 环小数，可得答案.【解答】解：A、«=3是有理数，故A错误；B、加=2是有理数，故B错误；C、今是无理数，故C正确；D、2.0020002 是有理数，故D错误；故选：C.开方开不尽的数；以【点评】本题考查了无理数，其中初中范 围内学习的无理数有：兀，2得;及像0.1010010001，等有这样规律的数.2 .下列运算正确的是（）2B 9二 ±3D.【考点】分数指数哥.【专题】推理填空题.【分析】求出 9彳=眄彳W我可 即不等于3,即可判断A、B;求出二3 ,即可判断C、D.

8、解:A、二好W3,故本选项错误；B、七转才±3,故本选项错误；C、二 ,厚=3， 故本选项正确;D、1»=3w ±3,故本 选项错误；9故选C.- -m【点评】本题考查了对分数指数哥的应用，主要考查了学生的辨析能力和 计算能力，题目比较好, 但是一道比 较容易出错的题目.方程有两个不相等的实数根.故选A .【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（aw0）的根的判 别式加2-4ac：当。,方程有两个不相等的实数根；当=0,方程有 两个相等的实数根；当<0,方程没有实数根.4 .下列关于向量的等式中，正确的是（）A. A§ =BA B-

9、IE + BC=CA c- -a + b=b+a D- W +（工）=0【考点】*平面向量.【分析】根据相反向量的定 义可知菽=-BA；由三角形法 则可得】正+菽崎5 =-4，根据平面 向量的交换律可得W+E=E+W；又由W+（ - a） =0,即可求得答案；注意掌握排除法在 选择题 中的应用.【解答】解：A、麻=-丽，故本选项错误；B、aE+BC= AC= - CA，故本选项错误；C鲁于E+W， 故本选项正确;D、W+ （ W）=0，故本选项错误.故选C.【点评】此题考查了平面向量的知 识.注意掌握相反向量的定 义与三角形法 则的应用.5 .顺次连结矩形四边中点所得的四 边形一定是（）A.菱

10、形B .矩形C .正方形 D .等腰梯形【考点】中点四边形.【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位 线性质，以及矩形对角线相等去证 明四条边都相等，从而说明是一个菱形.【解答】解：连接AC、BD在4ABD中, .AH=HD AE=EB EH=得BD ,同理 FG= -BD , HG= -AC , EF=±AC ,222又.在矩形 ABCD 中，AC=BD ,EH=HG=GF=FE 四边形EFGH为菱形.故选：A.EB【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理 论依据，常用三 种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分.6 .已知半径分别是3

11、和5的两个圆没 有公共点，那么这两个圆 的圆心距d的取值范围是（）A. d>8 B. d>2 C. 0<d< 2 D. d>8 或 dv2【考点】圆与圆的位置关系.【分析】没有公共点的 两个圆的位置关系，应该是内含和外离，外离， 则d>R+r ;内含，则d v R r.【解答】解：没有公共点的 两个圆的位置关系，应该是内含和外离，当内含时，这两个圆的圆心距d的取值范围是dvR-r,即d<2;当外离时，这两个圆的圆心距d的取值范围是d>R+r ,即d>8.故选D.【点评】本题难度中等，主要是考 查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系.二、填空题

12、：（本大题共12题，每题4分,满分48分）7 .化简：匹-反=【考点】二次根式的加 减法.【分析】先 将二次根式化 为最简，然后合 并同类二次根式即可.【解答】解：原式=3 JI2J1=代故答案为：Vs.【点评】本题考查了二次根式的加 减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化 简及同类二次根 式的合并.8 . a"2= a4 .【考点】同底数哥的除法.【分析】根据同底 数塞的除法，可得答案.【解答】解：a6 + a2=a4.故答案为：a4.【点评】本题考查了同底数哥的除法，同底 数哥的除法底数不变指数相减.9 .如果关于x二次三项式x2 - 6x+m 在实数范围内不能分解因式，那 么

13、m的取值范围是 m>9.【考点】实数范围内分解因式.【专题】计算题.【分析】由题意知，二次三 项式在实数范围内不能分解因式，所以方程 x2-6x+m=0 <0,代入解答出即可.【解答】解：根据 题意得，二次三 项式在实数范围内不能分解因式，方程x2 - 6x+m=0 无解，即< 0. =b2-4ac= (-6) 2 - 4m=36 - 4m < 0 ,解得，m>9.故答案为m>9.10.不等式组(3>0-x+2<0的解集是x >2无解，即即方程【点评】本题主要考查了实数范围内分解因式，二次三项式在实数范围内不能分解因式, 无解，也就是<

14、; 0,读懂题意是解答本 题的关键.【考点】解一元一次不等式组.【专题】计算题.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.-工>03【解答】解：_叶门<0，由得，x>由得，x>2,故此不等式组的解集为：x>2.故答案为：x>2.间找；大【点评】本题考查的是解一元一次不等式 组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中 大小小找不到”的原 则是解答此 题的关键.11.函数广/ 乂+3的定义域是 xR - 3【考点】函数自变量的取值范围.【专题】函数思想.【分析】根据二次根式的性 质，被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.【解答】解：根据 题意得：x+

15、3>0,解得：x> - 3 .故答案为：x> - 3.【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1 )当函数表达式是整式 时，自变量可取全体 实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能 为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.12 .当k > 2时，一次函 数y=kx+k - 1的图象经过 一、二、三 象限.【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】根据k>2,得出k>0, k- 1 >0进行解答即可.【解答】解：因 为k>2,可得k>0, k - 1 >0,所以一次函数y=kx+

16、k - 1的图象经过一、二、三象限，故答案为：一、二、三【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，解答此题时要根据k>2,得出k>0, k -1 >0进行解答.13 .超市为了制定某 个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市收 银台排队付款的等 待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图(图中等待时间0分钟到1分钟表示大于或等于0 分钟而小于1分钟，其他类同).这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为 7 .【专题】数形结合.【分析】利用频数分布直方图，最后2组的等待时间都不少于6分钟，而且可得它们的频数分 别为5, 2,然后计算这两组的人数之和.【解答】解：根

17、据 频数分布直方图得到最后2组的等待时间不少于6分钟，而它们的频数分别为 5, 2,所以这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为5+2=7（人）.故答案为7.【点评】本题考查了频数（率）分布直方 图：频率分布直方 图是用小长方形面积的大小来表示在 各个区间内取值的频率.各组频率的和等于1,即所有长方形面积的和等于1;频数分布直方图 可以清楚地看出落在各 组的频数，各组的频数和等于总数.14 .下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四 边形，圆，从中任取一个图形既是轴 对称图形又是中心对称图形的概率为 5 .【考点】 概率公式；轴对称图形；中心对称图形.【分析】四边形，三角形，正方形，

18、梯形，平行四 边形，圆中任取一个图形共有6个结果，且 每个结果出现的机会相同，其中 既是轴对称图形又是中心 对称图形的正方形和 圆两个.【解答】解：二.在四 边形，三角形，正方形，梯形，平行四 边形，圆6个图形中，既是轴对称 图形又是中心 对称图形的正方形和 圆两个.从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心 对称图形的概率为1.【点评】正确认识轴对称图 形和中心对称图形以及理解列 举法求概率是解 题的关键.用到的知 识 点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15 .如果一个正多边形的内角和等于1440° ,那么这个正多边形的内角是 144 度.【考点】多边形内角与外角.【分析】首先 设

19、此多边形为n边形，根据 题意得：180 (n- 2) =1440 ,即可求得n=10 ,再由 多边形的内角和除以10,即可求得答案.【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180 (n- 2) =1440 ,解得：n=10 ,，这个正多边形的每一个内角等于：14400 +10=144° .故答案为：144 .【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多 边形内角和定理：(n-2) ?180° ,外角和等于360° .36 米.16 .如图，一人乘雪橇沿坡比1 :右的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为【考点】解直角三角形的 应用-坡度坡角问题.

20、【专题】计算题.【分析】因为其坡比为1:近,则坡角为30度，然后 运用正弦函数解答.【解答】解：因为坡度比为1 : 43,即tan “坐，0. a =30°则其下降的高度=72X sin30=36 （米）【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的理解及 运用.17 .如图，矩形ABCD中，AB=2 , BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半 轴上，点C在第一象限，如果/ OAB=30，那 么点C的坐标是（1+2 贬,2）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质.【专题】推理填空题.【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OB的长度，然后 过点C作CHx轴于点E,根据直角三角

21、形的性 质求出/CBE=30 ,在 RtABCE中求出CE、BE的长度，再求出 OE的长度，即可得解.【解答】解：= AB=2 Z OAB=30 ,叫1. OB= tAB=1 ,在矩形 ABCD 中，/ ABC=90 , /OAB4 ABO=90 , /AB0+Z CBE=90 , /CBEW OAB=30 ,点C作CELx 轴于点E, 在 RtABCE 中，CE=3bC=x4=2, BE=.BC；2 _ g 2Tr _ 2,2如,，OE=OB+BE=1+2点C的坐标是（1+2。勺2）.故答案为：（1+2寸4 2）.作辅1445 一图一*【点评】本题考查了矩形的性 质，直角三角形30。角所对的

22、直角边等于斜边的一半的性 质, 助线构造出直角三角形是解 题的关键.18 .把图一的矩形 纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在 AD边上的点P处（如图二）知/MPN=90 , PM=3 , PN=4 ,那么矩形纸片ABCD的面积为【考点】翻折变换（折叠问题）.【专题】压轴题.【分析】利用折 叠的性质和勾股定理可知.【解答】解：由勾股定理得，MN=5 ,设RtAPMN的斜边上的高 为h,由矩形的 宽AB也为h,12根据直角三角形的面 积公式得，h=PM?P NMN= ,由折叠的性质知，BC=PM+MN+PN=12144，矩形的面 =AB ?BC= =【点评】本题利用了：折叠的性质：折叠是种对

23、称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不 变，位置变化，对应边和对应角相等；勾股定理，直角三角形和矩形的面积公式求解.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.化简：2 ： 丁（及一1）一"（KZ）并求当宣=6+1时的值.X - 3x+2【考点】分式的化 简求值；零指数哥；负整数指数哥.【专题】探究型.【分析】先根据 负整数指数哥及0指数哥的计算法则计算出各数，再根据分式混合 运算的法则 把原式进行化简，把x的值代入进行计算即可.【解答】解：原式1一二工：+. +1_ 1+x " 2+ 工 2 - 3k+2（K- 1） （x - 2）二+工O

24、（X"2）n - 1一厂当x= 6+1时，原式【点评】本题考查分式的化 简求值，熟知分式混合 运算的法则是解答此 题的关键.20.解方程：一三/二一 2=0 "1X【考点】换元法解分式方程；解一元二次方程 -因式分解法.【专题】计算题；换元法.【分析】此 题用换元法解答，设y=V，把分式方程化 为整式方程求解.【解答】解：设y=-,则原方程化 为y -9-2=0 , k>1y2 y 2y 3=0 ,解得：yi=3 , y2= - 1 .=3 ,解得xi 二当yi=3时，当 y2= 1 时，-r = - 1 ,解得 X2= k4i2经检验，原方程的解是X 1=, X2=

25、 - .【点评】(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程 转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要 验根.21 .如图，00的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E,且AB=CD ,已知CE=2 , ED=6 ,求00的半径长.【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】 过点O分别作AB、CD的垂线OM、ON,则四边形OMEN是正方形，利用垂 径定理即可求得OM , AM的长度，然后在直角 AOM 中利用勾股定理即可求得 OA的长度.【解答】解：过点O分别作AB、CD的垂线OM、ON,则四边形OMEN是矩形，连接OA . . AB=CD AB± CQ .OM=Q N .矩形O

26、MEN是正方形.,. CE=2 ED=6 , .CD=2+6=8 .ONL CD .CN= CD=4 , 2EN=OM=2同理：AM=4 .在直角AAMO中，OA=Nam0. 制 作+广=2时.OO的半径长为25t【点评】本题考查了垂径定理，利用垂径定理可以把求弦 长以及半径的计算转化成求直角三角形 的边长的计算.22.甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度 y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据 图象所提供的信息解答下列 问题：（1）甲登山的速度是每分 钟10 米，乙提速 时距地面白高度b为 30 米;（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3倍，请求出乙提速后，登山

27、时距地面的高度y （米） 与登山时间x （分）之间的函数关系式，并写出相应的定义域.AVC 米)【考点】一次函数的应用.【分析】(1)甲的速度=(300 - 100 ) +20=10,根据图象知道一分的时间，走了 15米，然 后即可求出A地提速时距地面的高度；(2)乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是 30米/分.那么求出点B的坐标，加上点A的坐标代入一次函 数解析式即可求出乙的函 数解析式，把C、D坐标代入一次函 数解析式可求出甲的函 数解析式.【解答】解：(1)甲的速度 为：(300 - 100 ) +20=10米/分,根据图中信息知道乙一分的 时间，走了 15米,那么2分

28、时，将走30米;故答案为：10; 30(2)由图知:300 - 30x=+2=1130,. C ( 0, 100) , D (20 , 300 )线段 CD 的解析式：y 甲=10x+100(0WxW20);. A ( 2, 30) , B (11 , 300 ),折线OAB的解析式为：y乙=flSx【点评】本题主要考查用待定系 数法求一次函 数关系式，并会用一次函数研究实际问题，关键是 正确理解题意.23.如图所示，在4ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF/ BC交ED的延长线于点F,连接AE, CF.求证：（1）四边形AFCE是平行四边形;(2) FG?BE=C

29、E?AE【考点】相似三角形的判定 与性质；全等三角形的判定 与性质；平行四边形的判定与性质.【分析】（1）根据已知首先 证明4ADF组EDC再利用 AF=CE , AF/ BC 得出即可;（2）利用已知得出 AF6ABEA进而得出比例式，再利用平行四 边形的性质求出即可.【解答】（1）证明：.95/ BGAFDh DEC. /FDAhCDED是AC的中点, .ADF 容 EDC.AF=CE1. AF/ BC，四边形AFCE是平行四边形;(2)证明：二四边形AFCE是平行四边形, /AFCh AECAF=CE ,1. AF/ BCZ FAB=/ ABE.AF6 ABEA.FG AF.一 IAE

30、BE' . FG?BE=AF?A E . FG?BE=CE?A EDC【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质和相似三角形的判定 与性质，根据已知得出 证 明等积式需证明AF6ABEA 是解决问题 的关键.24.矩形OABC在平面直角坐 标系中的位置如 图所示，AC两点的坐标分别为A (6, 0) , C(0, 3),直线y= 一与BC边相交于点D.(1 )求点D的坐标；(2)若上抛物 线y=ax 2+bx (aw0)经过A, D两点，试确定此抛物 线的解析式；(3)设(2)中的抛物 线的对称轴与 直线AD交点M,点P为对称轴 上一动点，以P、A、M 为顶点的三角形 与4ABD相似

31、，求符合 条件的所有点P的坐标.【考点】二次函数综合题.【专题】应用题；综合题.【分析】(1)有题目所给信息可以知道，BC线上所有的点的 纵坐标都是3,又有D在直线y=j制上，代入后求解可以得出答案.(2) A、D,两点坐标已知，把它们代入二次函数解析式中，得出两个二元一次方程，联立求解 可以得出答案.(3)由题目分析可以知道/ B=90° ,以 P、A、M为顶点的三角形与4ABD相似，所以应有ZAPM Z AMP 或者/ MAP等于90° ,很明显/AMP不可能等于90° ,所以有两种情况.【解答】解：(1)二四边形OABC为矩形，C (0, 3)BC/ OA点

32、 D的纵坐标为3.;直线尸一普江与BC边相交于点D , 1-：式端二3 . x=2,故点 D的坐标为(2, 3)(2)二.若抛物线 y=ax 2+bx 经过 A (6, 0)、D (2 , 3)两点,f 36a+6b=0 (4a+2b=3.解得:的对称轴为x=3设对称轴 x=3 与 x 轴交于点 Pi,BA/ MP i, / BADWAMP 1./APiMN ABD=90 , .AB AMPiA . P i (3, 0).当/MAP 2 = /ABD=90 时， AB MAP 2. /AP 2M4 ADB .AP i=AB , ZAP iP2=ZABD=90 , .AP 1P2 组 ABD .

33、P 1P2=BD=4 . 点 P2 在第四象PM,2(3, - 4).答：符合条件的点P有两个，Pi (3, 0)、P2 (3, - 4)【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，以及三角形的性 质等相关知识属于综合类题目.25.如图1 ,已知AB±BMAB=2，点P为射线BM上的动点，联结AP ,为H, /APM的平分线交BH的延长线于点D,联结AD .(1 )若/ BAP=30 ,求/ ADP 的度数；(2)若 Saadp : S aabp =3 : 2 ,求 BP 的长；BHLAP,垂足(3)若AD/ BM(如 图2),求BP的长.【考点】相似形 综合题.BH XAR【分析】(

34、1)根据 AB±BM Z BAP=30可彳导/ APB=60、/ APM=120 ,再由BH 平分/ APM 得 / BPA至 DPAPB=PD ,证 AABP 至ADP 可得/ ADPW ABP=90 ;(2) Saadp ： Saabp =3 : 2 可得 HD : BH=3 : 2,设 BH=2x , DH=3x ,根据角平分线性质得DN=DH=3x ，在 R3 BDN 中表示出 tan / DBN 由/BAP至 HBP可得AB=BPtan/EAp- 3 工由AB=2可求出x的值；(3)过点D作DNLBM 于N,根据已知条件知四边形ABND是矩形可得DN=AB ,由角平分线性质得DH=DN ,故可 证得4ABP & DHA有 BP=HA ,设BP=x ,再证4AB中AAPB 得AB2=AH?AP可列出 关于x的方程，解方程即得.【解答】解：(1) AB!