[物理]电路 第7章 一阶电路和二阶电路的时域分析ppt课件

1、第第 1 1 章章静电场静电场一阶电路的零输入呼应一阶电路的零形状呼应一阶电路的全呼应二阶电路的零输入呼应二阶电路的零形状和全呼应第七章 一阶电路.薛永培作动态电路的方程及其初始条件一阶和二阶电路的阶跃呼应一阶和二阶电路的冲激呼应第第 1 1 章章静电场静电场7.1 根本概念动态元件储能元件RL一阶电路RC一阶电路过渡过程初始条件例7-1：0U2R1RCci1LLicu第第 1 1 章章静电场静电场换路前后瞬间电容电压与电感电流不能跃变！第第 1 1 章章静电场静电场7.2 一阶电路的零输入呼应何谓“零输入呼应？一、RC放电电路形状不为零！cuCRuRi0UcduiCdt cuiR: 0RCK

2、VLuu0CCduRCudt一阶齐次微分方程初始条件：0(0 )(0 )ccuuU第第 1 1 章章静电场静电场衰减的时间常数是固有属性10tRCcuU e10tRCUieRRC单位为妙解得：方程的通解为：ptcuAe其中A, P未知代入得：(1)0ptRCpAe相应的特征方程为：10RCp 代入初始条件得：00(0 )cuAeA U电压电流都以同样的指数规律衰减，衰减快慢取决于RC第第 1 1 章章静电场静电场(动态)电路的特征方程(动态)电路的特征方程的特征根(动态)电路的时间常数假设(动态)电路的特征根中，有一个特征根为正值，会出现什么景象？第第 1 1 章章静电场静电场能量转化2200

3、0( )()tRCRUWit RdteRdtR22220000()2ttRCRCUURCedteRR202CU电阻耗费的功率全部来自于电容初始储能。第第 1 1 章章静电场静电场10V4421F( )i t12例7-2求( )i t441F( )i t先求(0 )cu再求(0 )cu再求( )cu t最后求( )i t二、RL放电电路0UR0RLLi12Lu两种解法：解微分方程；用对偶原理；RLLiLu0diLRidt微分方程为：初始条件为：0(0 )(0 )iiIptiAe通解为：特征方程为：0LpR特征根为：RpL 衰减的时间常数0RtLLdiuLRI edt 0RtLiI eLR单位为秒

4、解得：电压电流都以同样的指数规律衰减，衰减快慢取决于LR电阻耗费的功率全部来自于电感初始储能。第第 1 1 章章静电场静电场例7-3URvu( )i t1LvvR1.时间常数2.电感电流(不突变)0.1890.398H35V5k第第 1 1 章章静电场静电场663922ii求电流( )i t14第第 1 1 章章静电场静电场7.3 一阶电路的零形状呼应何谓“零形状呼应？一、RC串联充电电路初始无储能，输入不为零sURCcuiCRsuuUCCsduuRCUdt一阶线性非齐次微分方程“一阶非齐次线性方程的通解等于其对应的齐次方程的通解与非齐次方程的一个特解之和。摘自下册第343页第第 1 1 章章

5、静电场静电场稳态分量和瞬态分量1(1)tRCcsuUe1tsRCUieRcccuuucsuU 1tRCcsuU e 强迫分量、与外鼓励有关；自在分量, 与鼓励无关cucu非齐次方程的特解对应齐次方程的通解因此csuU 1tRCcsuU e 第第 1 1 章章静电场静电场充电效率能量转化2200( )()tsRUWit RdteRdtR2222000()2ttsRCRCUURCedteRR212sCU不论电容C与电阻R的数值为多少，在充电过程中，电源提供的能量只需一半转变成电场能量储存于电容中，而另一半那么为电阻所耗费。充电效率为50。第第 1 1 章章静电场静电场RL并联充电电路用对偶原理RL

6、iLRiLusILLLiiiLsiI RtLLsiI e 强迫分量；自在分量；第第 1 1 章章静电场静电场RL串联电路在正弦电压源鼓励下的呼应suRLicos()smuuUt接入相位角(合闸角)cos()mudiLRiUtdt通解iii 稳态分量瞬态分量tiAe cos()miIt 确定,mA I第第 1 1 章章静电场静电场7.4 一阶电路的全呼应sURCcuiCRsuuUCCsduuRCUdt一阶线性非齐次微分方程初始条件：0(0 )(0 )ccuuUcccuuucsuU 10()tRCcsuUU e cucu非齐次方程的特解对应齐次方程的通解第第 1 1 章章静电场静电场全呼应零形状呼

7、应零输入呼应满足叠加原理全呼应稳态分量瞬态分量( )()(0 )()tf tfffe 三要素法10()tRCCssuUUU e110(1)ttRCRCCsuU eUe第第 1 1 章章静电场静电场元件比较内容零形状呼应全呼应RC电路RL电路0( )tcutU e零输入呼应0( )tLitI e( )(1)tcsutUe( )(1)tLsitIe时间常数RCLR0( )(1)ttcsu tU eUe0( )()tcssu tUUU e0( )(1)ttLsi tI eIe0( )()tLssi tIII e例7-41.戴维宁等值3.电感电流(不突变)10V2Li4H2Aabi2.时间常数6V2L

8、i4Hab4.三要素例7-51.戴维宁等值3.电感电流2.时间常数12V10Li0.1Hab8V2ALi0.1H221441i12i第第 1 1 章章静电场静电场1A0.5V21u11.5u4cu0.5F求( )cut零输入、零形状和全呼应，画图第第 1 1 章章静电场静电场7.5 二阶电路的零输入呼应何谓“二阶电路RLC串联电路LucuCRuRi0ULCLRCduiiiCdt第第 1 1 章章静电场静电场特性方程220cccd uduLCRCudtdt210LCRC 21,21()22RRLLLC 特征方程特征根0cLRuuu0LcRdiuLRidtcuCRuRi0UL第第 1 1 章章静电

9、场静电场21,21()22RRLLLC 特征根仅与电路参数和构造相关，与鼓励和初始储能无关。1212ttcuA eA e通解为根据电路中R,L,C的不同，特征根能够是三种情形非振荡放电过程，过阻尼，电阻很大振荡放电过程，欠阻尼，电阻很小临界情形，电阻恰好第第 1 1 章章静电场静电场21()02RLLC2LRC即非振荡放电过程2101212()ttcUuee12012()()ttUieeL计算放电电流的最大值先计算电流为最大值的时辰0d id t2112ln()mt情形I：第第 1 1 章章静电场静电场电流先增后减大于0电容电压单调减且大于0电感电压先减后增，过0点第第 1 1 章章静电场静电

10、场21()02RLLC2LRC即振荡放电过程特征根是一对共轭复数;2RL221()2RLCL令00sin()tcUuet220;其中arctan情形II：1j 2j 10je 20je 极坐标第第 1 1 章章静电场静电场由静态变成动态，出现了正弦量假设R趋于0，那么无阻尼，永远振下去假设R小于0，那么负阻尼，发散至解体12;LR衰减时间常数为21()2RLCL振荡频率第第 1 1 章章静电场静电场电流振荡衰减、冲电放电交替第第 1 1 章章静电场静电场21()02RLLC2LRC即临界情况212()RtLcuAA t e122RL 临界电阻情形III：通解为：20(1)2RtLcRuUt e

11、L得解为：第第 1 1 章章静电场静电场RLiLRiLusICCi7.6 二阶电路的零形状呼应和全呼应GLC并联电路LCRLdiuuuLdt(0 )0Cu(0 )0Li第第 1 1 章章静电场静电场特性方程为：22LLLsd idiCLGLiidtdt210LCGL 21,2111()22RCRCLC 特征方程特征根CRLsiiii1()()LLLsdididCLLiidtdtRdt第第 1 1 章章静电场静电场非齐次线性微分方程的通解等于其对应的齐次微分方程的通解与非齐次微分方程的一个特解之和。LLLiiiLi为特解(强制分量)Li为对应齐次方程的通解(自由分量)()LLsiii 1212t

12、tLiA eA e 1212ttLsiiA eA e因此，通解为电路比较内容RLC串联电路RLC并联电路特征根2111()22RCRCLC21()22RRLLLC1,22LRC02LRC2LRC12LRC12LRC12LRC过阻尼欠阻尼临界阻尼振荡衰减单调衰减2CGL0RR等幅正弦振荡电路比较内容RLC串联电路零输入呼应2LRC02LRC2LRC0R00sin()tcUuet1212ttcuAeA e01sin()2cuUtLC212()RtLcuAA t e由初始条件确定参数由初始条件确定参数0sintUietL01sinUitLLCC第第 1 1 章章静电场静电场二阶电路的计算过程：化简除

13、L与C以外的电路戴维宁等值；计算特征根，分为三种情形；写出通解表达式；根据初值，得到通解参数；得解，画图。第第 1 1 章章静电场静电场7.7 一阶和二阶电路的阶跃呼应一、阶跃函数的定义三、矩形脉冲函数延迟的阶跃函数奇特函数、开关函数0000 ( ) ()( ) ttf tttf ttt0 0( )1 0ttt二、重要性质：0000 ()1 tttttt0( )( )()f tttt12( )()()f ttt第第 1 1 章章静电场静电场例7-11第二种方法：()()( )sssut Ut Ut 1( )( )ssutUt1( )(1) ( )tcsutUet2( )()ssutUt 2(

14、)(1) ()tcsutUet 用叠加原理得到sUCRCu第第 1 1 章章静电场静电场7.8 一阶和二阶电路的冲激呼应一、冲激函数的定义也是一个奇特函数0( )00( )1tttt dt单位冲激函数可看作是单位脉冲函数的极限情况0lim( )( )p tt第第 1 1 章章静电场静电场二、两个主要性质：单位冲激函数对时间的积分等于单位阶跃函数单位阶跃函数对时间的一阶导数等于单位阶跃函数2. 取样(筛分)性质( )( )dttdt( )( )tdt ( ) ( )(0) ( )f ttft( ) ( )(0)( )(0)f tt dtft dtf00( ) ()( )f ttt dtf t第第

15、 1 1 章章静电场静电场三、冲激函数的物理意义冲激电流瞬时把电荷转移到电容上，产生电压；冲激电压瞬时在电感内产生了电流和磁链。冲激函数可使得电容电压突变或电感电流突变0011( )0Cut dtCC0011( )0Lit dtLL一个电路的冲激呼应的求解本质上就是求零输入呼应，关键在于求初始电容电压和电感电流。第第 1 1 章章静电场静电场( )( )dttdt假设以s(t)表示某一电路的阶跃呼应，而h(t)为同一电路的冲激呼应，那么二者之间存在如下数学关系：( )( )ds th tdt阶跃呼应的导数是冲激呼应( )( )s th t dt冲激呼应的积分是阶跃呼应四、如何求一个电路的冲激呼

16、应？第第 1 1 章章静电场静电场冲激电压源作用于RLC串联电路(零形状)( )LRCuuut22( )CCCd uduLCRCutdtdt(0 )0Cu(0 )0Li0t220CCCd uduLCRCudtdt(0 )0Cu1(0 )LiL0t1212ttcuAeA e21,21()22RRLLLC 12(0 )0CuAA11221(0 )()LiCAAL通解为1121()ALC2211()ALC12121()()ttcueeLC其中第第 1 1 章章静电场静电场冲激呼应的另一种解法：1 计算电路的阶跃呼应；2 对阶跃呼应对时间取导数，得到冲激呼应；冲激电压源可使RLC串联电路的电感电流突变

17、！但电容电压不突变！冲激电流源可使GLC并联电路的电容电压突变！但电感电流不突变！为什么不研讨冲激电流源对于RLC串联电路的呼应？为什么不研讨冲激电压源对于GLC并联电路的呼应？第第 1 1 章章静电场静电场10 ( ) t6Li0.1H4求iL 和 UL解：1. 戴维宁等值4 ( ) t2.4Li0.1H4 ( ) t2.4Li0.1H2. 求阶跃呼应3. 对阶跃呼应求导245()(1) ()3tLi tet24( )4( )tLutet24( )40( )tLitet24( )96( )tLutet 第第 1 1 章章静电场静电场习题si8k20k12k525 ( )sit mA( )si

18、t mA求电容电压和电流解：1. 戴维宁等值习题讲解0解：RL电路，先零形状(阶跃) 呼应，再零输入呼应。( )2 ( )2 (1)su ttt(0 )0Li21H3isuut2116;11523eqR56eqLR65( )() (0)()1tti tiiiee (01)t第第 1 1 章章静电场静电场65(1)10.7ie(01)t计算第二阶段的初始值：6655( )( ) (1)( )(1)0.7ttti tiiieiee 习题讲解150V0.522141.4250.0001LRC52050.5H100 Fcu解：开关翻开后，RLC串联电路，零输入呼应。特征根为一对共轭复根，振荡放电1,2

19、25j139.2 (0 )25Cu(0 )5Li第第 1 1 章章静电场静电场25sin(139.2)tCuAet通解为：两个待定参数，有两个初始条件(0 )sin25CuA0(0 )( 25 sin139.2 cos )5CLduiCCAAdt252525sin(139.2) 139.2cos(139.2)ttCduAetAetdt习题讲解26V1224.4720.2LRC21H0.2F解：开关切换后，RLC串联电路，全呼应。特征根为一对共轭复根，振荡放电1,21j2 4VLi求：电流(0 )4CuV(0 )0Li( )6CuV ()0Li第第 1 1 章章静电场静电场6sin(2)tCuAet通解为：两个待定参数，有两个初始条件(0 )6sin4CuA0(0 )(sin2 cos )0CLduiCCAAdt063.432.236A062