三角形“四心”与向量练习题_第1页
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文档简介

1、1已知A、B、C是平面上不共线的三点， 0是三角形ABC的重心，动点P满足一 1 1 1 一0P = （ 0A+0B+2 0C）,则点 P 一定为三角形 ABC 的（B ）3 22A.AB边中线的中点B.AB边中线的三等分点（非重心）C.重心D.AB边的中点111分析：取 AB边的中点 M，则0A 0B = 20M，由0P =（ 0A +0B+20C）可得3 2223 0P =30M 2MC , MP MC，即点P为三角形中AB边上的中线的一个三等分点，且点P3不过重心，故选B.2 2 2"2 2 22.在同一个平面上有ABC及一点o满足关系式：0A BC 0B CA 0C AB ,

2、则O为 ABC的(D)A 外心B内心C重心D垂心3.已知 ABC的三个顶点AC及平面内一点P满足：PA PB PC =0 ,则P为；ABC的(C)A 夕卜心B内心C重心D垂心4. 已知0是平面上一 定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足：0P =0A（AB AC），则P的轨迹一定通过厶ABC的（C ）A 外心 E 内心 C 重心 D 垂心5. 已知 ABC , P为三角形所在平面上的动点，且动点P满足：PA *PC PA * PB PBPC =0，则P点为三角形的（ D ）A 外心 E 内心 C 重心 D 垂心6. 已知 ABC , P为三角形所在平面上的一点，且点P满足：a卩A

3、b卩B PC =0，贝V P点为三角形的（B)A外心B 内心C 重心D 垂心7.在三角形ABC 中,动点 P满足：2 2 -CA CB -2ABCP，贝V P点轨迹一定通过厶 ABC的(B )A外心B 内心C 重心D 垂心8已知非零向量AB 与AC满足(AB +AC|AB| |AC|tAb) BC=0 且 t|AB| t =2 ,则厶 ABC 为() |AC| 2A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形AB AC解析：非零向量与满足（）=0 ,即角 A的平分线垂直于BC , AB=AC ,又一一|AB| |AC|COSA二A B =有,/ A=，所以 ABC为等

4、边三角形，选 D.|AB| |AC|239. ABC的外接圆的圆心为 0,两条边上的高的交点为 H, 0H二m（0A 0B 0C），则实数m10点0是三角形ABC所在平面内的一点，满足 OAQB =0B OC =0C 0A，则点o是 ABC的（B ）（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点11. 0是平面上的一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点-0,=则P点的轨迹一定通过ABC的（ ）（A） 外心（B）内心（C）重心（D）垂心P满足0PAB ACABAC)解析：因为AB是向量|AB|AB的单位向量设AB与AC方向上的单位向量分别为©和e , 又OP -0A二AP ,则

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