万有引力理论的成就典型例

1、典型例题万有引力定律的应用典型例题1行星恒星的运动轨道近似是圆形，周期T的平方与轨道半径R的三次方的比T2为常数，设=k，则k的大小R3A、只跟恒星的质量有关B、只跟行星的质量有关C跟行星恒星的质量都有关D、跟行星恒星的质量都没关解：由万有引力定律得：G啤R2-=m/ 24- RT2 R4兀2k 二GM故选A典型例题2例：根据你所掌握的地球的半径 R,地球表面处的重力加速度g和引力常量G的值，估算一下地球的质量 M多大？选题目的：考查地球质量的计算方法.解析：设在地球表面上有一质量为m的物体，则有Mm mg = G 牙R2，所以以 R=6.4 106m, g =9.8m/s2,G =6.67

2、10_1N m2/kg2 代 入可得M =5.9 1024kg.典型例题31例：如图所示，在半径为R,质量为M铅球中，挖出一个半径为-R的球形空穴.在距球心0为d的地方，有一个质量为m的质点.求两者之间的万有引力.选题目的：考查万有引力定律的灵活应用.典型例题4例：两大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F.若两个半径为实心小铁球2倍的实心大球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（）A. 2F B. 4F C. 8F D. 16F选题目的：考查万有引力定律的运用.解析：小铁球之间的万有引力(2r)24r2大铁球的半径是小铁球的2倍，其质量对小球有m = 2二打4二r3）3对大铁球

3、有 M4 二（2r）3 =8 中（4二r3）=8m|1_33两个大铁球间的万有引力MM(2R)28m 8m-2(2 r)22=16G4=16F.解析：万有引力定律公式F二G r，只能直接适用于质点之间，或者匀质r球体之间，或者匀质球体与质点之间的万有引力的计算.铅球挖去一部分之后，不再是匀质球体，故不能直接运用公式计算它与质点之间的万有引力.如果将从铅球挖去的小球重新补填回空穴中，则完整铅球对质点的的万有引 力为F仝器这样，质点与空穴铅球之间的万有引力将因此而增加，并且增加的万有引力等于填入的小铅球(质量设为 M J对质点的引力. 即 F = G M m(d R2(d - 2)设铅的密度为，则

4、填入的小球质量为4_/R3r 1r431M()R M 32838所以，空穴铅球与质点之间的万有引力为1 1 F =F -F" =GMm 2 -d 8(d 一 R)22思考：为什么不能用下面的方法计算空穴铅球与质点之间的万有引力？设空1RMgx Mg( x)82穴铅球的重心距原球心x，则 x14因为空穴铅球的质量为7M，根据万有引力定律，两者间的万有引力为87MmF =G R8(d + R)214两种方法得到的结果截然不同，但是当d R时，又完全相同了，且引力均 为F二G7?，这是什么原因呢？8d2典型例题5例：在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引 力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M2，相距为L,求它们的角速度.选题目的：考查双星运动中的万有引力问题.解析：如图所示，设Mi的轨道半径为ri , M2的轨道半径为D，两个行星都 绕0点做匀速圆周运动的角速度为；由于两个行星之间的万有引力提供向心 力，根据牛顿第二定律有M1M22 rir-i r2 = L.以上三式联立解得1 G(M1 M2)L点评：双星之间的万有引力大小相等，方向相反，这两个行星之所以