高中数学选修2-1抛物线及其标准方程(一)

1、 思考：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹是 椭圆? 双曲线?(1) oe1, 是双曲线(3) e=1,又是什么图形?数学实验1.取一直尺,直角三角板,细绳,2.将绳一端固定在一直角边A点,绳长取A到另一直角边的距离.3.将绳另一端固定在定点F.4.用笔扣住绳子,使A到笔的绳紧靠着直角边,然后将三角板沿直尺上下滑动.5.观察笔描出的图形是什么? 定义定义: 平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线L的的距离相等距离相等的点的轨迹的点的轨迹-抛物线抛物线. 其中: F-焦点, 直线L-准线.,e)(;,e)(;,e)(e：，抛抛物物线线时时当当双双曲曲线线

2、时时当当椭椭圆圆时时当当为为圆圆锥锥曲曲线线的的定定义义可可统统一一一一般般地地1312101d|PF|P (二)抛物线标准方程的推导1.建立坐标系2.设动点坐标3.列方程4.化简,整理L以过F且垂直于L的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点为坐标原点建立直角坐标系.设M(x,y), |FK|=P,则F 准线L: . 则(,)p20px2|2|)2(22pxypx两边平方,整理得y2=2px(p0)xKy0M(x,y)F方程方程 y2 = 2px（p0）叫做抛物线的标叫做抛物线的标准方程。其中准方程。其中p为正常数为正常数,表示焦点在表示焦点在x轴轴正半轴上正半轴上.P的几何意义是的几何意义是

3、: 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离焦点坐标是(,)p02px 2准线:) 0(22ppyxxKy0y2=2px（P0）x0想一想想一想? 方程是方程是什么什么?yyxoyxoyxoyxo)0,2(p2px(三)抛物线的标准方程 图图 形形 焦焦 点点 准线方程准线方程 标准方程标准方程y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)y2=2px(p0)2px )0 ,2(p2,0p2py 2, 0p2py 思考与练习 1.已知抛物线的标准方程为y2=6x 则焦点坐标为-,准线方程为-. 2.已知抛物线的焦点坐标为F(0,-2), 则它的标准方程为-. 若抛物线的

4、准线方程是x=-2,则它的标准方程为-. 3.焦点在直线x-2y+3=0上的抛物线标准方程为-.4.已知抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,若抛物线上一点A(m,-3)到焦点的距离是5,则该抛物线方程是-.5.若点M到点F(1,0)的距离比它到直线 x+2=0的距离小1,则点M的轨迹方程是_.6、抛物线的方程为、抛物线的方程为x=ay2（a0)求它求它的焦点坐标和准线方程的焦点坐标和准线方程.抛物线标准方程为：抛物线标准方程为：y2= x1a2p=1 a4a1焦点坐标是（ ，0），准线方程是： x=4a1当当a0时时, ,抛物线的开口向右抛物线的开口向右p2=14a1. 抛物线抛物线 y2 = 2px ( p0 ) 上一点上一点M到焦点的距离是到焦点的距离是 a ( a ),则点则点M到准线的距离是到准线的距离是 , , 点点 M的的横坐标是横坐标是 . .2paa 2p