高考总复习人教A数学理科变量间相关关系统计案例学习教案

1、会计学1高考总复习人教高考总复习人教A数学理科变量间相关关数学理科变量间相关关系统计案例系统计案例第一页，编辑于星期三：八点 十四分。第1页/共53页第二页，编辑于星期三：八点 十四分。理理 要要 点点一、变量间的相关关系一、变量间的相关关系1常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是另一类是 ；与函数关系不同，；与函数关系不同， 是是一种非确定性关系一种非确定性关系相关关系相关关系相关关系相关关系2从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为内，两个变量的这种相

2、关关系称为 ，点分布在左，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为为 正相关正相关负相关负相关第2页/共53页第三页，编辑于星期三：八点 十四分。二、两个变量的线性相关二、两个变量的线性相关1从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有 ，这条直线叫，这条直线叫 线性相关关系线性相关关系回归直线回归直线第3页/共53页第四页，编辑于星期三：八点 十四分。最小二乘法最小二乘法第4页/共53页第五页，编辑于星

3、期三：八点 十四分。4相关系数相关系数当当r0时，表明两个变量时，表明两个变量 ；当当r0时，表明两个变量时，表明两个变量 r的绝对值越接近于的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性，表明两个变量的线性相关性 r的绝对值越接近于的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间时，表明两个变量之间 通常通常|r|大于大于 时，认为时，认为两个变量有很强的线性相关性两个变量有很强的线性相关性正相关正相关负相关负相关越强越强几乎不存在线性相关关系几乎不存在线性相关关系0.75第5页/共53页第六页，编辑于星期三：八点 十四分。三、独立性检验三、独立性检验122列联表：假设有两个分类变量列联表：假设有两个分

4、类变量X和和Y，它们的值，它们的值 域分别为域分别为x1，x2和和y1，y2，其样本频数列联表，其样本频数列联表 (称称22列联表列联表)为：为：y1y2总计总计x1ababx2cdcd总计总计acbdabcd第6页/共53页第七页，编辑于星期三：八点 十四分。第7页/共53页第八页，编辑于星期三：八点 十四分。究究 疑疑 点点1相关关系与函数关系有何异同点？相关关系与函数关系有何异同点？提示：提示：相同点：两者均是指两个变量的关系相同点：两者均是指两个变量的关系不同点：不同点：(1)函数关系是一种确定关系，相关关系是一种函数关系是一种确定关系，相关关系是一种非确定的关系；非确定的关系；(2)

5、函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系也可能是伴随关系第8页/共53页第九页，编辑于星期三：八点 十四分。2根据独立性检验的基本思想，得出的两个分类变量根据独立性检验的基本思想，得出的两个分类变量有有关系，这样的结论一定是正确的吗？关系，这样的结论一定是正确的吗？提示：提示：在实际问题中，独立性检验的结论仅仅是一种数学关系在实际问题中，独立性检验的结论仅仅是一种数学关系，得出的结论也可能犯错误，比如：在推测吸烟与肺癌是否有关，得出的结论也可能犯错误，比如：在推测吸烟与肺癌是否有关时，通过收集、整理、分析数据，我们

6、得到时，通过收集、整理、分析数据，我们得到“吸烟与患肺癌有关吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有超过的结论，并且有超过99%的把握说明吸烟与患肺癌有关系的把握说明吸烟与患肺癌有关系，或者这个结论，或者这个结论出错的概率为出错的概率为0.01以下但实际上一个人吸烟也不一以下但实际上一个人吸烟也不一定会患肺癌，这是数学中的统计思维与确定性思维差定会患肺癌，这是数学中的统计思维与确定性思维差异的反映异的反映第9页/共53页第十页，编辑于星期三：八点 十四分。第10页/共53页第十一页，编辑于星期三：八点 十四分。1对变量对变量x、y有观测数据有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图，得散点图

7、1；对变量对变量u、v有观测数据有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图，得散点图2. 由这两个散点图下列判断正确的是由这两个散点图下列判断正确的是_题组自测题组自测第11页/共53页第十二页，编辑于星期三：八点 十四分。A变量变量x与与y正相关，正相关，u与与v正相关正相关B变量变量x与与y正相关，正相关，u与与v负相关负相关C变量变量x与与y负相关，负相关，u与与v正相关正相关D变量变量x与与y负相关，负相关，u与与v负相关负相关第12页/共53页第十三页，编辑于星期三：八点 十四分。解析：解析：由题图由题图1可知，各点整体呈递减趋势，可知，各点整体呈递减趋势，x与与y负相关，

8、负相关，由题图由题图2可知，各点整体呈递增趋势，可知，各点整体呈递增趋势，u与与v正相关正相关答案：答案：C第13页/共53页第十四页，编辑于星期三：八点 十四分。2在关于人体的脂肪含量在关于人体的脂肪含量(百分比百分比)和年龄关系的研究中，和年龄关系的研究中，得到如下一组数据：得到如下一组数据：年龄年龄2327394145495153脂肪脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.6判断它们是否有相关关系，若有作一回归直线判断它们是否有相关关系，若有作一回归直线第14页/共53页第十五页，编辑于星期三：八点 十四分。解：解：以年龄作为以年龄作为x轴，脂肪含量为轴，脂肪含量

9、为y轴，可得相应散点图：轴，可得相应散点图：由散点图可见，两者之间具有相关关系由散点图可见，两者之间具有相关关系第15页/共53页第十六页，编辑于星期三：八点 十四分。3下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量施化肥量15202530354045水稻产量水稻产量 320 330 360 410 460 470 480(1)将上述数据制成散点图；将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加

10、而增长吗？第16页/共53页第十七页，编辑于星期三：八点 十四分。解：解：(1)散点图如图：散点图如图：第17页/共53页第十八页，编辑于星期三：八点 十四分。(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥

11、施用量的增加而增长第18页/共53页第十九页，编辑于星期三：八点 十四分。归纳领悟归纳领悟 相关关系的直观判断方法就是作出散点图，若散点相关关系的直观判断方法就是作出散点图，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的相关性，图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的相关性，否则不具有相关性否则不具有相关性第19页/共53页第二十页，编辑于星期三：八点 十四分。题组自测题组自测第20页/共53页第二十一页，编辑于星期三：八点 十四分。答案：答案：C解析：解析：用回归模型用回归模型y7.19x73.93，只能作预测其结果，只能作预测其结果，不一定是个确定值不一定是个确定值第21页/共53页第二十

12、二页，编辑于星期三：八点 十四分。第22页/共53页第二十三页，编辑于星期三：八点 十四分。答案：答案：650 kg第23页/共53页第二十四页，编辑于星期三：八点 十四分。4某电脑公司有某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：额的数据如下表：(1)以工作年限为自变量以工作年限为自变量x，推销金额为因变量，推销金额为因变量y，作出散点，作出散点图；图；(2)求年推销金额求年推销金额y关于工作年限关于工作年限x的线性回归方程的线性回归方程推销员编号推销员编号12345工作年限工作年限x/年年35679推销金额推销金额y/万元万元23345

13、第24页/共53页第二十五页，编辑于星期三：八点 十四分。解：解：(1)依题意，画出散点图如图所示，依题意，画出散点图如图所示，第25页/共53页第二十六页，编辑于星期三：八点 十四分。第26页/共53页第二十七页，编辑于星期三：八点 十四分。在本题条件下，若第在本题条件下，若第6名推销员的工作年限为名推销员的工作年限为11年，试估计他年，试估计他的年推销金额？的年推销金额？第27页/共53页第二十八页，编辑于星期三：八点 十四分。第28页/共53页第二十九页，编辑于星期三：八点 十四分。题组自测题组自测1下面是一个下面是一个22列联表列联表y1y2总计总计x1a2173x222527总计总计

14、b46第29页/共53页第三十页，编辑于星期三：八点 十四分。答案：答案：C解析：解析：a2173，a52，又，又a2bb54.则表中则表中a、b处的值分别为处的值分别为()A94、96 B52、50C52、54 D54、52第30页/共53页第三十一页，编辑于星期三：八点 十四分。2某高校某高校“统计初步统计初步”课程的教师随机调查了选该课程课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：的一些学生的情况，具体数据如下表：专业专业性别性别非统计专业非统计专业统计专业统计专业男男1310女女720第31页/共53页第三十二页，编辑于星期三：八点 十四分。第32页/共53页第三十三

15、页，编辑于星期三：八点 十四分。答案：答案： 5%解析：解析：由由K24.8443.841，故判断出错的可能性为故判断出错的可能性为5%.第33页/共53页第三十四页，编辑于星期三：八点 十四分。3(2010新课标全国卷新课标全国卷)为调查某地区老年人是否需要志为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：位老年人，结果如下：性别性别是否需要志愿者是否需要志愿者男男女女需要需要4030不需要不需要160270第34页/共53页第三十五页，编辑于星期三：八点 十四分。(1)估计该地区老年人中，需要

16、志愿者提供帮助的老年人的估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；比例；(2)能否有能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？者提供帮助与性别有关？(3)根据根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由第35页/共53页第三十六页，编辑于星期三：八点 十四分。第36页/共53页第三十七页，编辑于星期三：八点 十四分。(3)由由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮

17、助与性别有关，并且的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法第37页/共53页第三十八页，编辑于星期三：八点 十四分。第38页/共53页第三十九页，编辑于星期三：八点 十四分。第39页/共53页第四十页，编辑于星期三：八点 十四分。一、把脉考情一、把脉考情 从近两年高

18、考试题来看，高考对此部分内容的考查从近两年高考试题来看，高考对此部分内容的考查部分地区呈上升趋势部分地区呈上升趋势(如辽宁卷如辽宁卷)，其他地区仍以客观题为，其他地区仍以客观题为主，属容易题，多考查基本思想与概念理解的应用主，属容易题，多考查基本思想与概念理解的应用 对于回归分析及回归直线方程的求法复习时要引起重对于回归分析及回归直线方程的求法复习时要引起重视，预测视，预测2012年应为命题的热点年应为命题的热点第40页/共53页第四十一页，编辑于星期三：八点 十四分。解析：解析：可判断可判断B、D正相关，正相关，C不合实际意义不合实际意义答案：答案：A第41页/共53页第四十二页，编辑于星期

19、三：八点 十四分。2(2010广东高考广东高考)某市居民某市居民20052009年家庭年平均收年家庭年平均收入入x(单位：万元单位：万元)与年平均支出与年平均支出Y(单位：万元单位：万元)的统计资的统计资料如下表所示：料如下表所示：年份年份20052006200720082009收入收入x11.512.11313.315支出支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有，家庭年平均收入与年平均支出有_线线性相关关系性相关关系第42页/共53页第四十三页，编辑于星期三：八点 十四分。解析：解析：

20、由表中所给的数据知所求的中位数为由表中所给的数据知所求的中位数为13，画出，画出x与与Y的的散点图知它们有较强的线性相关关系散点图知它们有较强的线性相关关系答案：答案：13较强的较强的第43页/共53页第四十四页，编辑于星期三：八点 十四分。3(2010辽宁高考辽宁高考)为了比较注射为了比较注射A，B两种药物后产生的两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这只家兔做试验，将这200只家兔只家兔随机地分成两组，每组随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物只，其中一组注射药物A，另，另一组注射药物一组注射药物B.下表下表1和表和表2分别是注射药物分别是注射药

21、物A和药物和药物B后后的试验结果的试验结果(疱疹面积单位：疱疹面积单位：mm2)第44页/共53页第四十五页，编辑于星期三：八点 十四分。表表1：注射药物：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表后皮肤疱疹面积的频数分布表表表2：注射药物：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积疱疹面积 60,65)65,70) 70,75)75,80)频数频数30402010疱疹疱疹面积面积60,65) 65,70) 70,75) 75,80) 80,85)频数频数1025203015第45页/共53页第四十六页，编辑于星期三：八点 十四分。(1)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；疹面积的中位数大小； 第46页/共53页第四十七页，编辑于星期三：八点 十四分。(