图形学重点归类自己总结

1、学习好资料欢迎下载图形学重点归类自己总结1.问答题:1）计算机图形学的应用领域（送分）答：影视特技，计算机游戏，计算机辅助设计和计算机辅助制造，图形用户界面，计算机艺 术，移动图形学2）三维变换流程包括哪些基本环节 ？它们的作用是什么？（重点）局部坐标系一造型变换一世界坐标系一取景变换一视点坐标系一投影变换一图像坐标系一设备变换一设备坐标一视窗变换一屏幕坐标系2.计算题1） DDA算法和Bresenham 算法，给定一条线段的两个端点为（-1, 1）和（3,9）,分别利用DDA和Bresenham 算法计算扫描转换结果.参考答案：DDA算法：K= (9-1) / (3+1) =21/K=0.5

2、因此以Y为步进方向，计算(int(X+0.5),Y)Y=Y+1Int(X+0.5)即取下整X+0.51-1-1+0.5=-0.520-0.5+0.5=0300+0.5=0.5410.5+0.5=1511+0.5=1.5621.5+0.5=2722+0.5=2.5832.5+0.5=3933+0.5=3.5Y=Y+1XE1-1020-0.530041-0.551062-0.572083-0.5930BRESENHAM# 法：K=2因此以Y为步进方向，E初始1/K-0.5=0For每一步进直到终点if (E >= 0) X+; E=E+K-1;elseE=K; 本题BRESENHAM#法比较

3、简单，实际算法是 ：以下假定直线段由起点 （X0,Y0）,终点（X1,Y1朋定，记AX=X1-X0>0, Y=Y1-Y0>率m=AY / X,满足I m 1<=1,因此算法从x = Xo开始每次增加1以确定所有象素。一旦第 i个顶点被选定，设为（国，/）则下一个顶点只可能是(Xi +1,%)或(X +1, yi +1),考虑直线段与xi书=xi +1的交点y坐标：*,交点（xi书，yi）到两个象素m（xi 1） B.dupper = yi . 1 一 yi 1dlower = yi 1 - yi点的距离分别是=yi+1 yi书，=yi+1 yi41,yi 1 - mXi 1

4、- B mXi .1 - B - yi显然：如果 dlower - dupper > 0则应取右上方的点；如果dlower - dupper < 0则应取右边的点；dlower - dupper = 0可任取，如取右边点d-er Supper = m(X +B 一 一 ('十1 一 m(Xi十。十B)上述式子与下式同号 = 2m(x 1) -2yi 2B -1R = X "dlower -dupper) =2. ：y (4 1)-2 ：X， (2B -1) ：X= 2Ay *xi-2Ax yi+(2B-1)Ax+2Ay注:=2 y *xi -2 x *yi cX

5、=x1 一X0, ：y =y _y0m - y/Lxc = (2B -1) x 2 y显然：如果R > 0则应取右上方的点；如果R <0则应取右边的点；pi =0可任取，如取右边点。递推公式：Po =2：y - xpi 1 -pi =(2 y *x 1 -2 x *yi 1 c) -(2 y *x -2 x 守 c) =2 y-2奴位1 -1)因Pi W 0时取右边点yi + - yi =0因此Pi由=Pi + 2yPi A0时取右上方点 yi+yi =1 因此 Pt =Pi +2&y-2&x2) L-系统二维植物造型写出B的二代结果参考答案：0代：B1 代：ACA

6、 (B) A2 代：AAABA(C)AAA(ACA(B)A)AA画图：给定控制顶点po, pi, p2, P3三次Bezier曲线_3 _33! i 3 .B(t)- i",3(t)Pi, iti(1-t)3"Pi, 0<t<1.i! (3 - i)!Po、 _23 _ _ pi_ _可以写成矩阵形式B(t)=(1 t t2 t3)M .请给出矩阵 M .P2<P3J解：根楣控制定点的三次 Bezier曲线关系，可以得到下面的关系式：根楣上面关系式，可以得到下面各组解：=1-3t+3t2-t3=3t-6t 2+3t3=3t2-3t3=t3写成矩阵的形式如下

7、：M=5) B样条曲线段给定控制顶点Po, Pi, P2, P3和分别就节点向量(0,1,2,3,4,5,6,7)和节点向量(0,0,0,1,32,2,2,2)导出所确定的B样条曲线段S(t) =£ fNi,3pi.根据B样条基函数的定义给出基函数Ni,3(t),i =0,1,2,3的具体表达式.然后导出相应的矩阵表达式.答：取节点向量为(0,1,2,3,4,5,6,7)时0f <0 Pt < 16f 1)'- 31彳一h一2 户一W一2Pf<3y - y f + y - 3)2 - y (t -; < 404 Wr0t< 1】尸t<29

8、+ ： 0 - 2产 - 2)*/< 3D 2 Z2A： 3 =_,32f 11y - (/ 3)2 - FH4-y- - ； 1 + 4- (t 4/-；H - 3 i < 5 0 Z 200S<,t0t<2g。-2Pl <3o一 .+ ! f + ； 0 3p 5 (f 3)*%=2,213y / 4)2 - -4)3 t<S1 - ； F * ! U - 5- ： (t - S)，/ < 6 J Z Z006金0小(，3 产U1 I ,1. I , Q 1 t-干 + 可仃-4) (r - 4)o z Zz(1八孔5产F < 3r<4

9、i<5t < 6t<77金0取节点向量为(0,0,0,1,2,2,2,2)时0u <0/ 厂-J J - 35 + 1 u < 1 0I0w <»7 39工工2- i1- u w + 3 uu < 14233i 1q7 w + - (« - 1)' (w I)3 u <244402<utr < I(W-1)2 + (W-1)3 W<202 <Mu < 0u < u<l2 < u化简得1-3S(u) =(1 u u2 u3 ) 303927400320 .0q0t£

10、;0,1) q2出0"06)透视投影假定在世界坐标中建立了四面体 ,其四个顶点的坐标为(0,0,0), (0.5,-0.5, 0.5), (-0.5,-0.4, 0.5), (0.5, 0.2, 0.4).在一个 OpenGL程序中用 gluLookA(0,0,-1,0,0,0, 0,1,0)给出了观察坐 标的相关参数，并且用gluPerspective(40, 1,0.1, 100)给出透视投影的视锥参数.(1)求四面体顶点在观察坐标系中的新坐标；(0,0,1)(-0.5,-0.5,1.5)(-0.4,0.5,1.5)(0.2,-0.5,1.4)(2)如果以离视点距离为 100的平

11、面作为投影平面，求四面体顶点的投影坐标；(0,0,-100)(-100/3,-100/3,100)(-80/3,100/3,100)(100/7,250/7,100)(3)给出四面体顶点的投影在世界坐标中的位置.(0,0,-0.9)(1/30,-1/30,0.9)(-1/30,-2/75,-0.9)(1/28,1/70,-0.9)7)基于边界表示的种子填充递归算法用所学的基于边界表示的种子填充递归算法对下面的四连通区域进行填充，请给出连通区域内各象素的填充顺序号。白色象素为种子点，红色象素为边界象素。解答:fill_4_connected(x,y,bcolor,icolor)Setpixel(

12、x,y,bcolor,icolor);fill_4_ connected(x+1,y,bcolor,icolor); 右fill_4_ connected(x,y+1,bcolor,icolor);上fill_4_ connected(x-1,y,bcolor,icolor);左fill_4_ connected(x,y-1,bcolor,icolor);/ 下按以上的4连通顺序入栈结果为学习好资料欢迎下载8)用Sutherland-Hodgman算法进行裁剪.用Sutherland-Hodgman算法进行裁剪.(1)假定多边形都用数组表示,请给出Sutherland-Hodgman算法的详细

13、伪代码.程序中 可否不保留中间生成的多边形？可以的话如何实现？(2)下图所示，红色多边形为裁剪窗口，蓝色多边形为被裁剪多边形，试用Sutherland-Hodgman算法求出裁剪结果.请给出中间步骤.解答Sutherland Hodgman多边形裁剪算法步骤考虑多边形相对于一条边界及其延长线进行裁剪的算法：1 .从主函数得到待裁剪多边形的顶点序列P口2、顶点序列数n、窗口一条边界参数 xl (假如为矩形窗口的左边界)2.赋初值：将顶点序列中的最后一个顶点赋给前一顶点S;设置初始标志flag:if(S在边界内侧川ag=0;else flag=1;设新的顶点序列数j=0;3 .对多边形各顶点进行裁

14、剪规则处理，结果放入新的多边形顶点序列Q2中:for(对第一个顶点直到最后一个顶点，逐一处理) if(Pi在边界内侧) if(flag!=0) flag=0;求交点并放入新的多边形顶点序列Qj中；j+； 将当前顶点放入新的多边形顶点序列Qj中：Qj=Pi;j+； else if(flag=0) flag=1； 求交点并放入新的多边形顶点序列Qj中；j+； 将当前顶点赋给S: S=Pi;4 .做返回准备：将新的多边形顶点序列Q又逐一放回原多边形顶点序列P中：P=Q;将新的多边形顶点数j放回原多边形顶点数n中：n=j;4已知如右图所示的多边形，请建立进行多边形扫描线填充所需的桶分类次计算每条扫描线

15、的活性边表。（边表）并依解答：边表：1 2.5/6/(-7/3j-3/6/1.才3/1便19/11/02 7/2.5/(1/3)6 9/7/ (2/39/9/ (2/3)7 10/4/19 110/9/ (-2)活化边表AEL12.5/6/(-7/3)3/6/1.53/11/-19/11/022.5/(11/3)/(-7/3)3/(15/2)/1.53/10/-19/11/037/(8/3)/(1/3)9/11/047/3/(1/3)9/11/057/(10/3)/(1/3)9/11/067/(11/3)/(1/3)9/7/(2/3)9/9/(2/3)9/11/079/(23/3)/(2/3)

16、9/(29/3)/(2/3)9/11/0810/5/19/(25/3)/(2/3)9/(31/3)/(2/3)9/11/0910/6/1 9）估计网格顶点法向量的方法1 对给定三角网格，我们有多种估计网格顶点法向量的方法.这里给出一种最简单的方法.假定网格顶点v有k个邻接点v0,v1,，vkA和相应的k个邻接面 於v0V1, Avv1 v2，vvk/Vk, vvkv1 .假设第j个邻接面AvVjjVj的法向量为n j,则由下式估计v点处1 k 1的法向量n : n = £ nj请按上述方法估计如下三角网格四个顶点的法向量：k j月#Triangular mesh, obj格式，顶点序

17、号从1开始编码,v开头的行表示顶点坐标，£开头的每#行 表示一个面的顶点构成.v 000v 01-2v -1 -1 -2v 1 -1 -2f123f134f142f243#g:文件结束符.解：依次记四个顶点为Vi,V2,V3,V4 ,四个面为3, f2, f3, f4 ,相应的四个法向量为n1,n 2,n3,n4.(1)先计算计算四个面的法向量：f1 = (1, 2, 3): n 1 =2 Vi)m = (V3Vi) = (0,1,2内1,1,2)=(T,2,1).归一化n1 =( Y,2,1)/ 21 .f2 =(1,3,4) : n 2 ="3 Vi)m(V4 - Vi

18、 ) = (-1, -1,-2) (1, -1,-2) = (0,-4,-2).归一化n2 =(0, Y,-2)/、20 .同理计算n3, n4.(2)再计算每个顶点的法向量，以Vi为例，它与f1，f2,f3相邻，因此其顶点法向为nvi = |；1 ;2:3口.其余顶点的法向nv2, nv3, nv4类似计算10)光照相关2假定视顶点位置为viewposition = (0,0,1);点光源位置为(0, 2, 0).入射到物体表面的光强的红绿蓝颜色分量为I e = (I eR,I eG, I eB)= (0.6, 0.5, 0.4);环境光（泛光）光强I a =0.11物体的泛光反射率、漫反射

19、率、镜面反射率分别为ka =0.4, kd =0.6, ks = 0.8；镜面反射的会聚指数为n=10.(1)利用Phong模型计算第1题中四面体4个顶点的颜色值(RGB分量)；(2)利用Gouraud Shading和颜色线性插值的方法计算第2个三角形f二(1,4, 2)中，边(1,2)的中点Pi =(0,0.5,1)和边(1,4)的中点P2 =(0.5,0.5,1),以及P1P2的中点P3 =(0.25,0,1)处的点的颜色值；(3)利用Phong Shading计算(2)中Pi, P2, P3点的颜色值。解:Phong光照模型为10 .、,I =kaIa kd I e COS, &quo

20、t; ks Ie COS 1-(0. 1kakd COS 工，ks COS ) I e .(*)记光源位置为Lp =(0,2,0),视点位置为C =(0,0,1).(1)计算四个顶点的颜色值(I v4 R , I v4G , I v4B )类似计同理可以计算另两个分量Iwg, Iv1B.(b)另外三点的颜色值(Iv2R,Iv2G,Iv2B), (Iv3R,Iv3G,Iv3B),算.(2)根据Gouraud Shading,边(1,2)中点的颜色值可以通过两个端点的颜色值平均得到，即(RGB分量一起计算了 ):1I p1 =-(I v1R, I v1G , I v1B )( I v2R , I

21、v2G , I v2B ).2另一条边中点可同样计算I p2 2 ( I v1R , I v1G , I v1B )( I v4R , I v4G , I v4B ) .1 , 取后：I p3 = 2（ I pl T p2 ）.（注：这并不是唯一的估计法，也可以用三个顶点做加权平均）.（3）是对法向作平均再计算颜色值即如 ，Pi点的法向为n vi- n vinpin vi- n vi然后类似（1）计算该点处的颜色值11）光线跟踪3考虑如下场景：视点位置（5, 0,100）,视线方向与Z轴正向相反（0,0,-1）.有一个点光源位于（3,0,10）.在场景中有三个四边形面Surface 1： x

22、z-12.5 = 04 _ x _ 6Surface 2: x - z-2 =04 - x - 6Surface 3: x-3z 9=01 - x - 3三个面的光照属性分别为Surface 1:kai= 0.15,kdi=0.15,ksi=0.8,%=0.5, ki =。；Surface 2:ka2=0.15,kd2=0.15,ksi=0.8,kti=0.5, k 2 =1.1;Surface 3:ka2=0.15,kd2=0.15,ksi= 0.8,kti=0, k 2 =1.1.（注意：这里k表示曲面所代表的物质的折射率，与进入曲面之前物质的折射率”之比； sin 二 .kn =l=,这里日是入射角，2是折射角.sin1坐标系及场景z轴和x如图所示，y轴指向纸内并与纸面垂直（由于三个面都与y轴平行，所以画成了一条线段）.（1）假定最