材料力学第五版第三章ppt课件

1、整理课件整理课件 3-1 工程实际中的扭工程实际中的扭转问题转问题整理课件汽车传动轴汽车传动轴 3-1 工程实际中的扭转问题工程实际中的扭转问题整理课件汽车方向盘汽车方向盘 3-1 工程实际中的扭转问工程实际中的扭转问题题整理课件ABOmmOBA整理课件变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动，任意变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动，任意两横截面间产生相对的角位移两横截面间产生相对的角位移 杆件受到大小相等杆件受到大小相等, ,方向相反且方向相反且作用平面垂直作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用于杆件轴线的力偶作用, , 杆件的横截面绕轴线产杆件的横截面绕轴线产生相对转动。生相对转动。 受扭转变形杆

2、件通常为轴类零件，其横截面大都受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转圆轴扭转。扭转受力特点扭转受力特点及变形特点及变形特点: :整理课件壁厚壁厚0101rt （r0：为平均半径）为平均半径）整理课件整理课件T0AdA rT0002ArdArr tT 20022TTrtA t整理课件acddxb dy tzyx0zm ()()t dy dxt dx dy整理课件acddxb dy tzyxG整理课件2(1)EG整理课件3-3 扭转时的内力1、外力偶矩( Torsion couple )的计算m（弧度）牛顿米）（弧度）牛顿米）nmmW

3、2( (（秒）秒）牛顿米（秒）千瓦）60/1000( 60(kPPWk牛顿米）(9550260000nPnNmk解解:从扭矩看从扭矩看从电机看从电机看两式得扭矩两式得扭矩整理课件m可以看出，轴所承受的力偶矩与传递的功率可以看出，轴所承受的力偶矩与传递的功率成正比，与轴的转速成反比。因此，在传递同成正比，与轴的转速成反比。因此，在传递同样的功率时，低速轴所受的力偶矩比高速轴大。样的功率时，低速轴所受的力偶矩比高速轴大。所以在一个传动系统中，低速轴的直径要比高所以在一个传动系统中，低速轴的直径要比高速轴的直径粗一些速轴的直径粗一些 整理课件9550(N m)ePMn其中：P 功率，千瓦（kW） n

4、 转速，转/分（rpm）7024(N m)ePMn其中：P 功率，马力（PS） n 转速，转/分（rpm）整理课件2、扭矩、扭矩( Torsion torque )整理课件右手螺旋法则右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为右手拇指指向外法线方向为正正(+),(+),反之为反之为负负(-)(-)整理课件注意：当轴上同时有几个外力偶矩作用时，一般而言，各段截面上的扭矩是不同的，必须分段求出，其一般步骤为：“假截留半，内力代换，假截留半，内力代换，内外平衡内外平衡”。例：mNMTTMMAAx3000, 0, 011mNMMTTMMMBABAx1200, 0, 022整理课件当轴上同时作用有几个外力偶矩

5、时，各截面上的扭矩是不同的，为了确定最大扭矩的所在位置，以便找出危险截面，在工程实际中常用一个图形来表示各横截面上的扭矩沿轴线随横截面位置变化的规律，这种图形称为扭矩图。扭矩图。画图方法：画图方法：取一直角坐标系，令横坐标平行于轴的轴线，表示横截面的位置，纵坐标表示扭矩的代数值，然后将各横截面的扭矩按代数值标注于坐标上，即得此轴的扭矩图。由图可以看出：在集中力偶的作用面，扭矩发生突变，其突变值等于集中力偶值的大小。整理课件整理课件 附例：附例：一传动轴如图，转速 ；主动轮输入的功率P1= 500 kW，三个从动轮输出的功率分别为：P2= 150 kW，P3= 150 kW，P4= 200 kW

6、。试作轴的扭矩图。 minr300n整理课件解解：1. 计算作用在各轮上的外力偶矩mkN9 .15mN 109 .15mN)3005001055. 9(331MmkN78. 4mN1078. 4mN)3001501055. 9(3332 MMmkN37. 6mN1037. 6mN)3002001055. 9(334M整理课件2. 计算各段的扭矩BC段内：mkN78. 421MTAD段内：mkN37. 643 MTCA段内：mkN9.56322MMT(负)整理课件3. 作扭矩图 由扭矩图可见，传动轴的最大扭矩Tmax在CA段内，其值为9.56 kNm。 整理课件思考：如果将从动轮D与C的位置对调

7、，试作该传动轴的扭 矩图。这样的布置是否合理？整理课件15.94.786.37 4.78整理课件思考题：思考题： 已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图并找出危险截面。解：计算外力偶矩m)15.9(kN3005009550955011nPMm)(kN 78. 430015095509550232nPMMm)(kN 37. 63002009550955044nPM求扭矩（扭矩按正方向设）mkN78. 421MTmkN56. 9)78. 478. 4(322MMTmkN37. 643 MT绘制扭矩图

8、mkN 569max .TBC段为危险截面。整理课件2 试绘制扭矩图，说明图中轴上3个轮子如何布置比较合理？解：把3个轮子可能的布置情况都画出来，然后分别画出其扭矩图，比较哪种布置时Tmax为最小，则哪种布置就合理。 1.5kNm0.5kNm0.5kNm1kNm1.5kNm1kNm0.5kNm1kNm0.5kNm1.5kNm1.5kNm1kNm整理课件例例 画出图示杆的扭矩图画出图示杆的扭矩图2m2m1m3m4kNm 6kNm8kNm6kNm解：解：截面截面0m 140T 14kN mT 截面截面0m 2640T 22kN mT 截面截面0m 360T 36kN mT 4kNm2kNm6kNm

9、整理课件整理课件dxADCBO1O2CBdxRO1O2abcdDBACbcBCdbbddxdx ddx整理课件GGGdAO2bdAT22AAPATdAGdAGdAG I 2PAIdAPTGIPTI整理课件ODd22204232PADIdAdD Dd44()32PIDdm4整理课件TTmaxmaxPTI整理课件maxmaxPTImaxPtIW3mmaxtTW316tDW34344(1)(1)1616tDdDWD整理课件例题例题1 1 已知空心圆截面的扭矩已知空心圆截面的扭矩T=1kNm，D=40mm，d=20mm，求，求最大、最小切应力。最大、最小切应力。解：解：TDdmaxminmax4344

10、3(1)1616 100084.9MPa14 12tTTdWDDminmax184.942.45MPa2dD整理课件max tTW整理课件 一轴一轴ABAB传递的功率为传递的功率为P Pk k=7.5kW=7.5kW，转速，转速n=360r/minn=360r/min。轴的。轴的ACAC段为实心圆截面，段为实心圆截面，CBCB段为空心圆截面。已知段为空心圆截面。已知D=3cmD=3cm，d=2cmd=2cm，试计算试计算ACAC段横截面边缘处的切应力和段横截面边缘处的切应力和CBCB段横截面上外边缘和段横截面上外边缘和内边缘处的切应力。内边缘处的切应力。mNnPmk1993605 . 7955

11、09550mNmT199整理课件444195. 732314. 332cmDIP44444238. 6233214. 332cmdDIPMPaDITPAC5 .37015. 01095. 7199281外MPaDITMPadITPCBPCB8 .46015. 01038. 619922 .3101. 01038. 619928282外内整理课件已知解放牌汽车主传动轴传递的最大扭矩已知解放牌汽车主传动轴传递的最大扭矩T=1930N.mT=1930N.m，传动轴，传动轴用外径用外径D=89mmD=89mm，壁厚，壁厚=2.5mm=2.5mm的钢管做成。材料为的钢管做成。材料为2020号钢，号钢，其

12、许用应力其许用应力=70MPa=70MPa。校核此轴的强度。校核此轴的强度。解：（解：（1）计算抗扭截面系数）计算抗扭截面系数3432912 . 0cmDWt（2）强度校核）强度校核MPaMPaWTt707 .66102919306max故轴满足强度条件故轴满足强度条件整理课件303. 02 .285 . 83 . 5107 .662 . 019302 . 02 . 0363max3max实空两者横截面面积之比为可得AAcmTddTWTt整理课件保证焊接质量可见，采用钢管时，其重量只有实心圆轴的约30，耗费的材料要少得多。为什么扭转构件采用空心圆截面时能节约大量材料呢?从圆轴扭转时横截面上的切

13、应力分布不难说明这个问题。整理课件MeMePdTdxGI0lPTdxGIPTlGI整理课件PdTdxGImax (rad/m)PdTdxGIomax180 ( /m)PTGI整理课件附题附题1 1 图示传动轴系钢制实心截面轴。已知：图示传动轴系钢制实心截面轴。已知：m m1 1=1592N.m=1592N.m，m m2 2=955N.m=955N.m，m m3 3=637N.m=637N.m。截面。截面A A与截面与截面B B、C C间的距离分别为间的距离分别为lABAB=300mm=300mm和和lACAC=500mm=500mm。轴的直径。轴的直径d=70mmd=70mm，钢的剪切模量，钢

14、的剪切模量G=80GPaG=80GPa。试求截面。试求截面C C对对B B的扭转角。的扭转角。m2m1m3BACIIIlABlACABAC整理课件m2m1m3BACIIIlABlACABAC44416 .23532714. 332cmdIPradGIlTPABIAB3891052. 1106 .23510803 . 0955整理课件radGIlTPACIIAC3891069. 1106 .23510805 . 0637m2m1m3BACIIIlABlACABACradABACBC4107 . 1整理课件例题例题1 1 图示圆轴，已知：图示圆轴，已知：mA=1kNm， mB=3kNm， mC=2

15、kNm； l1=0.7m， l2=0.3m，=60MPa, , =0.3o/m, ,G=80GPa。试选择该。试选择该轴的直径。轴的直径。mAmBmCABCl1l2解：解：1kNm2kNm扭矩图扭矩图（1 1）按强度条件）按强度条件max316 CtmTWd33331616 200060 10Cmdd55.4mm整理课件mAmBmCABCl1l2（2 2）按刚度条件）按刚度条件omax180 ( /m)PTGI4max18032 PTdIG3max442923218032 2000 1801083.5mm 80 100.3TdG该圆轴直径应选择：该圆轴直径应选择：83.5mmd 整理课件例题例

16、题2 图示圆轴，已知：图示圆轴，已知：mA=1.4kNm， mB=0.6kNm， mC=0.8kNm；d1=40mm，d2=70mm；l1=0.2m， l2=0.4m，=60MPa, , =1o/m, ,G=80GPa。试校核该轴的强度和刚度，并计。试校核该轴的强度和刚度，并计算两端面的相对扭转角。算两端面的相对扭转角。mCmAmBCABl2l1d1d2解：解： 扭矩图扭矩图0.8kNm0.6kNm1131131616 60047.7MPa 4BtTmWd（1 1）按强度校核）按强度校核整理课件2233221616 80011.9MPa 7CtmTWd满足强度条件满足强度条件（2 2）按刚度校

17、核）按刚度校核o119412118032 6001801.71 /m80 104010PTGIo229412218032 8001800.24 /m80 107010PTGIomax11.71 /m 不满足刚度条件不满足刚度条件整理课件（3 3）两端相对扭转角）两端相对扭转角2 21 12 21 12144212194412o3232800 0.4600 0.2118080 107040100.245CBPPT lTlT lTlGIGIGdd整理课件例题例题2 长为长为l=2m的圆杆受均布力偶，的圆杆受均布力偶，m=20Nm/m的作用，如图，的作用，如图，若杆的内外径之比为若杆的内外径之比为=

18、0.8，G=80GPa，许用切应力许用切应力=30MPa, ,试试设计杆的外径；设计杆的外径； =2o/m。试校核此杆的刚度，并求右端面的扭转。试校核此杆的刚度，并求右端面的扭转角。角。20Nm/m解：解：（1 1）设计圆杆的外径）设计圆杆的外径max tTW34116tDWmax3416(1) TD2m整理课件20Nm/m2m 20T xmxxmax40N mTml3max334461616 4010(1) (1 0.8 ) 30 1022.57mmTD整理课件（2 2）刚度校核）刚度校核maxmaxo924418032 40 1801.89 /m 80 10(1)PTGID（3 3）右端面

19、扭转角）右端面扭转角( )=lPT xdxGI2020PxdxGI22100PxGI40PGI9412432 400.033rad80 1022.610(1 0.8 )整理课件例题例题3 图示圆轴，图示圆轴，BC段为空心，已知：段为空心，已知：D=50mm， d=25mm， a=250mm；G=80GPa。试求该杆的最大切应力和自由端的扭转角。试求该杆的最大切应力和自由端的扭转角。0.5kNm 0.3kNm 0.8kNmABCababDd11223344解：解：本题应分本题应分4 4段考虑段考虑32421DIIPP)(324443dDIIPP16321DWWtt)1 (1644343DdDWW

20、tt整理课件abab0.5kNm 0.3kNm 0.8kNmABCDd11223344扭矩图扭矩图1kNm0.5kNm0.8kNmMPaDTWTP74.405100016163311114443443416116 80034 765 1 0 5PTTWD ().MPa(.)MPa74.401max整理课件31241234122444444412244323232321132160 01260 7215PPPPT bTaT bT aGIGIGIGITaT bT bT aG DG DG D ()G D ()TaT b(T bT a).rad.G Dabab0.5kNm 0.3kNm 0.8kNmABCDd11223344整理课件例例3-4 53-4 5吨单梁吊车，大梁的行走机构如图示。已知电动机吨单梁吊车，大梁的行走机构如图示。已知电动机功率功率P Pk k=3.7kW, =3.7kW, 经减速后车轴的转速为经减速后车轴的转速为n=32.6r/minn=32.6r/min。试选。试选择传动轴择传动轴CDCD