波浪理论ppt课件

1、整理课件第七章第七章 波浪理论波浪理论船舶与海洋工程中：船舶与海洋工程中：船舶摇摆和拍击，船舶稳性，兴波阻力。船舶摇摆和拍击，船舶稳性，兴波阻力。沿岸工程中：波浪对港口、防波堤的作用。沿岸工程中：波浪对港口、防波堤的作用。离岸工程中：钻井平台，海工建筑、海底油管等离岸工程中：钻井平台，海工建筑、海底油管等 课堂提问：为什么海面上课堂提问：为什么海面上“无风三尺浪无风三尺浪” 水波起制约作用的物理因素是重力，粘性水波起制约作用的物理因素是重力，粘性力可略而不计，因此可用理想流体的势流理论力可略而不计，因此可用理想流体的势流理论来研究波浪运动的规律。来研究波浪运动的规律。 整理课件本章内容本章内容

2、:着重介绍小振幅波（线性波）理论着重介绍小振幅波（线性波）理论,相关内容为：相关内容为：2.波浪运动的有关概念（波速、波长、周期、波浪运动的有关概念（波速、波长、周期、 波数、频率、深水波、浅水波等）波数、频率、深水波、浅水波等）1.小振幅波的基本方程和边界条件小振幅波的基本方程和边界条件3. 流体质点的轨道运动流体质点的轨道运动4. 前进水波中的压力分布前进水波中的压力分布5. 波群与波群速波群与波群速6. 船波船波7. 波能传递与兴波阻力波能传递与兴波阻力整理课件一简谐前进波沿轴正向一简谐前进波沿轴正向移动移动,7-1 7-1 微振幅波的基本方程与边界条件微振幅波的基本方程与边界条件h h

3、 水深（从平均水平面到底部的距离）水深（从平均水平面到底部的距离）（x , tx , t） 自由面在平均水面以上的瞬时垂直距离自由面在平均水面以上的瞬时垂直距离整理课件 振幅振幅 波高，对于小振幅波波高，对于小振幅波 H = 2aH = 2a 波长（两相邻波峰或波谷间的距离波长（两相邻波峰或波谷间的距离 ） 周期（固定点处重复出现波峰（或波谷）的时间周期（固定点处重复出现波峰（或波谷）的时间 间隔间隔( (或波形传播一个波长所需的间）。或波形传播一个波长所需的间）。整理课件 波速，或相速度（波阵面的传播速度）波速，或相速度（波阵面的传播速度） C = L/T （72） 波数（波数（ 2距离内波

4、的数目）距离内波的数目） K = 2L （73） 圆频率（圆频率（2时间内波振动的次数时间内波振动的次数) 2T （74） 微振幅波理论的基本假设微振幅波理论的基本假设.理想不可压缩流体，重力不能略去；理想不可压缩流体，重力不能略去；.运动是无旋的，具有速度势；运动是无旋的，具有速度势；整理课件.波浪是微振幅波（线性波），即波浪是微振幅波（线性波），即 （7-5）速度势速度势（x，z，t），满足），满足xzvxvz （7-6）且满足且满足Laplace方程：方程： 22220 xz(, )hzx （7-7）整理课件底部条件底部条件(不可穿透条件）不可穿透条件）:0zvz（ z = -h） （7

5、-8）自由表面边界条件：自由表面边界条件：1zgt （7-10）令令z=,自由表面上相对压力自由表面上相对压力p=0。为使边界条。为使边界条件线性化，假定速度平方件线性化，假定速度平方v0 而得到。而得到。2102pvgzt由由Lagrange积分：积分：整理课件在在z=0处满足（自由面边界条件的近似）处满足（自由面边界条件的近似）:01zgt（7-11）小振幅波的基本方程与边界条件为小振幅波的基本方程与边界条件为:222200 (, )0 ()1zhzxxzz-hzgt （7-12）用用分离变量法分离变量法求解求解,令令( )sin()f zkxt（7-13）整理课件 222sin()sin

6、()0d fkxtk fkxtdz2220d fk fdz代入拉普拉斯方程代入拉普拉斯方程:( )kzkzf zAeBe通解通解所以所以()sin()kzkzAeBekxt()sin()kzkzk AeBekxtz()sin()0khkhzhk AeBekxtz（不可穿透）（不可穿透）整理课件khkhAeBe必须第一方括弧内为零必须第一方括弧内为零,可得可得2khkhAAeBe令令 则则 ：2khAAe2khABe()()1sin()2k z hk z hA eekxt所以所以或或cosh()sin()Ak zhkxt0011cosh ()cos()zzAk zhkxtgtg coshcos(

7、)Akhkxtg波面方程为波面方程为整理课件cosh Akhag令令（a为波振幅）为波振幅）cosh agAkh即即 （714）cosh ()sin()cosh agk zhkxtkh则则 （715）cos()akxt （7-16）则自由面形状（波面方程）为则自由面形状（波面方程）为： 当当h时，（时，（7-15）化为：）化为：sin()kzagekxt无限深水无限深水整理课件zdd xvd ttxd t- -波速波速, ,波长和周期波长和周期自由表面自由表面（x,t）上任一点的上任一点的z方向速度分量方向速度分量0 x因为微振幅波的坡度也是小量因为微振幅波的坡度也是小量,即即 即即波面抬高速

8、度近似等于波面抬高速度近似等于 z 方向的速度分量方向的速度分量zvt代入上式得代入上式得zvz与与 联立有：联立有：2211()zttgtgt 整理课件对于微振幅波，上式近似在对于微振幅波，上式近似在z=0处满足处满足221zgt cosh()sin()cosh agk zhkxtkh （7-177-17）将式（将式（7-15）代入上式并求导后得：）代入上式并求导后得：sinh ()sin()cosh agkk zhkxtzkh （7-18）221cosh ()sin()cosh k zhakxtgtkh再与再与（717）联立：联立： （7-19）整理课件2tanh gkkh将将18，19两

9、式代入两式代入(717）得：得： （7-20）22/C L Tkk因为因为 （7-21）kC所以所以 （7-22） 2tanh gCkhk将（将（7-22）代入（）代入（7-20）可得）可得 ： （7-23）2tanh2gLhCL所以所以 (7-24)适用于各种水深适用于各种水深整理课件若已知若已知, 由（由（7-24）式可确定；）式可确定；将将C=L/T， K=2L代入式（代入式（7-23）可得）可得 22tanh2gThLL（7-25）若已知若已知, 由（由（7-25）式经逐次逼近可确定。）式经逐次逼近可确定。整理课件整理课件整理课件 水波按水深进行分类水波按水深进行分类2tanh2gLh

10、CL波速公式波速公式 适用于各种水深适用于各种水深2tanhhL由于双曲函数由于双曲函数 具有具有渐近值渐近值所以按双曲函数的性质将水波进行分类，其目所以按双曲函数的性质将水波进行分类，其目的是为了工程应用方便。的是为了工程应用方便。所谓深水波、浅水波，是一种相对概念。所谓深水波、浅水波，是一种相对概念。整理课件表表71水波分类水波分类浅水波：浅水波：波速只是水深的函数，与波长无关波速只是水深的函数，与波长无关 深水波：深水波：波速只是波长的函数，与水深无关波速只是波长的函数，与水深无关中等水深波：中等水深波：波速是波长与水深的函数波速是波长与水深的函数波的类型波的类型深水波深水波中等水深波中

11、等水深波浅水波浅水波水深水深h 2Lh2 0L2L h 20Lh 01时时（-35）对于的正值无效。因）对于的正值无效。因小振幅波的近似，即自由面条件（动力学条件）小振幅波的近似，即自由面条件（动力学条件）式（式（7-11）中用）中用=代替了代替了=上式第一项为波动压强，第二项为静水压强。上式第一项为波动压强，第二项为静水压强。 1. 当当z 1时（初始时（初始平面以下所有深度）平面以下所有深度） kp 整理课件1pkp2.当时当时(7-37)压力分布与取正值的静水压力分布规律相符压力分布与取正值的静水压力分布规律相符 3.当时当时1cosh pkkhcosh phkh(7-38)即底部的静水

12、压力为即底部的静水压力为/ 在波谷下（在波谷下（为负为负): 底部压力大于静水压力底部压力大于静水压力 cosh hhkh因为因为（739）整理课件在波峰下（在波峰下（为正为正):底部压力小于静水压力底部压力小于静水压力 若已知水平面以下某处的压强，可以反过来若已知水平面以下某处的压强，可以反过来预测波高。预测波高。 底部压强随时间和位置的变化将引起流体底部压强随时间和位置的变化将引起流体在砂床这类疏松介质中的流动。实际流体中会在砂床这类疏松介质中的流动。实际流体中会引起波能的粘性耗散。引起波能的粘性耗散。co sh hhkh(7-40)整理课件整理课件整理课件- -波群与波群速波群与波群速波

13、群波群(Wave Group )：多种不同频率的波叠加在：多种不同频率的波叠加在 一起形成的波。一起形成的波。1sin()akxt2sin()ak xt设设和和为两个简谐波为：为两个简谐波为：12sin() sin()akxtkxt而而kk，a, T相同，相同，2 cos()sin()2222k kk kaxtxt （741）迭加后得迭加后得合成波合成波:整理课件因因，上式可近似为，上式可近似为使合成波列具有波长使合成波列具有波长/，周期，周期/和波速（相速度）和波速（相速度）/；2 cos(sin()22kxtkkaxt(7-42)合成波由两部分组成：合成波由两部分组成：sin(kx-t)

14、: 负责调制合成波的波长与周期负责调制合成波的波长与周期整理课件振幅调制波具有较合成波列大得多的波长和周期振幅调制波具有较合成波列大得多的波长和周期kdd k振幅调制波的传播速度振幅调制波的传播速度 ,与合成波列的传播与合成波列的传播速度速度 不相同。不相同。2 cos()22k kat : 负责调制合成波列的振幅负责调制合成波列的振幅 gdCk kdk 4 4kk波长为波长为 , 周期为周期为 , 传播速度为传播速度为振幅调制波振幅调制波2 cos()22k kat 的振幅的振幅在在 2a之间随之间随时间和空间作周期性变化。时间和空间作周期性变化。整理课件振幅调制波将合成波列分成振幅由小到大

15、，又由振幅调制波将合成波列分成振幅由小到大，又由大到小的一群。大到小的一群。包络线将合成波分成一个个波群。包络线将合成波分成一个个波群。群波的长度为：群波的长度为：2k合成波列称为合成波列称为波群（波群（wave group) 整理课件合成波列具有两个速度合成波列具有两个速度: 相速度相速度C群速度群速度Cg合成波列以相对速度合成波列以相对速度(C-Cg)进入振幅调制波的进入振幅调制波的节点节点, 振幅从零逐渐加大到振幅从零逐渐加大到2a,又逐渐减小到零。又逐渐减小到零。 群速度：群速度：振幅调制波的传播速度为这一群波的振幅调制波的传播速度为这一群波的 前进速度。前进速度。整理课件振幅调制波以

16、群速度振幅调制波以群速度C Cg g传播传播Cg等于波能的传递速度（待续）等于波能的传递速度（待续）群速度：群速度：()gdddCCCkCkdkdkdk(7-43)2tanh gCkhk由由(7-23)式式 两边对两边对k求导得：求导得：22222tanh cosh coshdCghgghCCkhdkkkhkkkhk212 c o s h2d Cg hCd kCkk hk所以：所以：整理课件222111(1)2c o sh22c o shgg hCg hCCCCk hCk h上述结果代入（上述结果代入（-）式：）式：利用利用(-3)以及以及sinh2x = 2sinhx coshx，202LL

17、h适用于适用于2gCC 深水波深水波:(7-45)20sinh2khkh（因为（因为 ）波群速为单独水波前进速度之半波群速为单独水波前进速度之半12(1)2sinh2gkhCCkh上式简化成上式简化成:(7-44)整理课件21sinh 2khkh极浅水波极浅水波 ( 因因 ):12(1)2sinh2gkhCCCghkh (7-46) 波群速与单独水波前进速度相等波群速与单独水波前进速度相等整理课件- - 船船 波波Kelvin计算了以等速计算了以等速U前进的压力点的兴波情前进的压力点的兴波情况况, 波系见下图波系见下图, 图中为波峰线。图中为波峰线。22/LUg横波波长横波波长 : (7-47

18、)整理课件横波和散波互相干扰并随同压力点一起前进。横波和散波互相干扰并随同压力点一起前进。 船首、船尾形成前、后驻点。驻点处流体船首、船尾形成前、后驻点。驻点处流体的动能转变成压能的动能转变成压能, 该处压力升高该处压力升高,可认为该可认为该点的造波作用与压力点相同。点的造波作用与压力点相同。 整理课件船舶航行首尾各有一船舶航行首尾各有一Kelvin波系见下图：波系见下图：船舶所遭受的兴波阻力与首、尾两个横波系之船舶所遭受的兴波阻力与首、尾两个横波系之间的干扰有很大关系。间的干扰有很大关系。整理课件兴波阻力系数曲线上的兴波阻力系数曲线上的“峰峰”和和“谷谷”就是这就是这一干扰的结果一干扰的结果

19、, 见下图：见下图： 设计船舶时设计船舶时,应使在设计航速时船舶处于应使在设计航速时船舶处于兴波阻力系数兴波阻力系数“谷点谷点”的位置的位置,有利干扰兴波。有利干扰兴波。整理课件- -波能的传递及兴波阻力波能的传递及兴波阻力水波运动是流体动能与势能之间的平衡结果，讨水波运动是流体动能与势能之间的平衡结果，讨论波能的传递与兴波阻力的研究很有关系。论波能的传递与兴波阻力的研究很有关系。1. 波浪的总能量为动能与势能之和，动能与波浪的总能量为动能与势能之和，动能与 势能相等。势能相等。2.波能与波幅的平方成正比，与水深无关。波能与波幅的平方成正比，与水深无关。3. 波能的传播速度就是群速度。波能的传

20、播速度就是群速度。结论：结论：整理课件2201cos ()2Lgakxt dx2000122LLLIIdmg hdxggdx对于余弦波，一个波长的对于余弦波，一个波长的势能势能为：为：2211224Lgaga L(7-48)2201()2LzzhTvvd z d x 动能动能 ：2201()() 2Lhdzdxxz 整理课件: 一个波长内由自由表面、底面及两侧面组一个波长内由自由表面、底面及两侧面组成的闭边界线成的闭边界线.12sTd sn利用利用Green公式，将面积分公式，将面积分(单位宽度的体积分单位宽度的体积分)变为线积分变为线积分:(7-49)为边界外法线为边界外法线,整理课件左右垂

21、直侧面上积分路线相反，积分互相抵消。左右垂直侧面上积分路线相反，积分互相抵消。水底水底:0nz（-49）式中只剩下沿自由表面）式中只剩下沿自由表面OAB的积分的积分对于微振幅波，对于微振幅波， 取值近似由取值近似由=代替代替=z001()2LzTdxz因此因此(7-50)整理课件 cosh ()sin()cosh agk zhkxtkh由式由式（7-26）sinh ()sin()cosh agkk zhkxtzkh0sin()zagkxt(7-51)0tanh sin()sin()zagkkhkxtakxtz(7-52)因因gk tanh kh, 则则将将（7-51），（7-52）代入代入（-

22、50）：整理课件22000()sin ()22lLzTdxa gkxt dxz2011cos 2()22Lagkxtdx201sin 2()44LLagxkxt214Tg aL所以所以(7-53)比较（比较（7-48）和（）和（7-53）得）得 进行波动能与势能相等进行波动能与势能相等一个波长的波总能量为一个波长的波总能量为(7-54)212E II Tga L 整理课件2012EEgaL单位长度波浪的总能量：单位长度波浪的总能量：在一个周期时间内，通过轴传播的能量等于在一个周期时间内，通过轴传播的能量等于压力对轴所做的功，即：压力对轴所做的功，即：波能传递波能传递结论：波能的传播速度就是群速

23、度结论：波能的传播速度就是群速度证明：证明：00TxhWdzpv dt(7-55)整理课件由（由（7-26）式得）式得cosh ()sin()cosh agk zhkxtkh（7-56）cosh ()cos()cosh xkagk zhvkxtxkh所以所以（7-57 ）pgzt 由（由（-34）式得）式得当当const. 这时这时gz为常数，为常数， 随时间变化随时间变化t能量传播，只与能量传播，只与 有关有关 t 由（由（7-56）式有：）式有：cosh ()cos()cosh k zhagkxttkh(7-58)整理课件将式（将式（7-57）和（）和（7-58）代入（）代入（7-55）：

24、）：2220220cosh()cos ()coshThg a kk zhWdzkxt dxkh20cos ()2TTkxt dt因为因为22022cosh()2coshhg a kTWk zh dzkhz轴处，轴处，x=0所以所以22022co sh()2co shhga kTWkzh d zkh02sinh22cosh()(1)2sinh2hkhkhk z h dzkkh积分积分 整理课件222sinh 22(1)2cosh4sinh 2g a kTkhkhWkhkkh所以所以212(1)22sin h 2CkhTg akhEL单位长度波能单位长度波能gC群速群速gWECTL(7-59)所以

25、所以表明：单位时间通过轴的能量，等于单位表明：单位时间通过轴的能量，等于单位长度波能乘上群速度，即长度波能乘上群速度，即波能传递速度等于波能传递速度等于群速度群速度。整理课件兴波阻力兴波阻力 船舶在水面航行，兴起波浪，一部分波能由船船舶在水面航行，兴起波浪，一部分波能由船舶提供，这就是舶提供，这就是兴波阻力。兴波阻力。船舶遭受的阻力有：粘性阻力和兴波阻力，兴船舶遭受的阻力有：粘性阻力和兴波阻力，兴波阻力是理想流体作用于船舶上的压差力。波阻力是理想流体作用于船舶上的压差力。船到波随，船波船到波随，船波波速波速就就等于船速等于船速整理课件22112(1)222sinh 2wCkhga VtgatR

26、 Vtkh02(1)2sinh 2CkhEtkh时间内船后新增波浪长度由老波以波群速传来时间内船后新增波浪长度由老波以波群速传来一部分能量一部分能量由于由于=，故，故 另一部分由船舶克服兴波阻力做功而提供另一部分由船舶克服兴波阻力做功而提供wR Vt则能量平衡方程式为：则能量平衡方程式为：总能量总能量 212(1)4sinh 2wkhRgakh(7-60)整理课件20sinh2khkh对于深水对于深水214wRga则则（761）这一结论不仅适用于余弦波，其它波动同样适用这一结论不仅适用于余弦波，其它波动同样适用深水中船舶所遭受的兴波阻力是波能的一半深水中船舶所遭受的兴波阻力是波能的一半兴波阻力

27、的大小与振幅的平方成正比兴波阻力的大小与振幅的平方成正比在极浅水中，波浪前进的最大速度不能超过临在极浅水中，波浪前进的最大速度不能超过临界速度界速度 ，ghgh若船的航行速度大于若船的航行速度大于 ，则没有波浪可以跟随，则没有波浪可以跟随它，兴波阻力也就不可能产生。它，兴波阻力也就不可能产生。整理课件例例.1 某小船在无限深水的波浪中每分钟摇摆某小船在无限深水的波浪中每分钟摇摆 30次，求波长，圆频率次，求波长，圆频率，波数，波数， 以及波形传播速度以及波形传播速度解解: 船航速为零，单纯由波浪引起的摇摆船航速为零，单纯由波浪引起的摇摆1min2( )30Ts则周期则周期23.14(1/ )

28、sT圆频率圆频率21.006kg波数波数 26.26Lmk波长波长3.12/Cmsk波速波速整理课件例例.3 水深水深=10，自由面上有一沿轴正向，自由面上有一沿轴正向 传播的平面小振幅波，传播的平面小振幅波， 波长波长=30求：求：）波幅）波幅.1m时的自由面形状时的自由面形状;）波的传播速度；）波的传播速度；）波幅）波幅0.1m衡位置在水平面以下衡位置在水平面以下0.5处处 流体质点的运动轨迹；流体质点的运动轨迹；）水平面以下）水平面以下1，2处流体的平均压力；处流体的平均压力；）波系的群速度。）波系的群速度。整理课件cos()akxt解解: 1）由式（）由式（7-16）220.20930

29、kL波数波数圆频率由（圆频率由（-20）为）为tanh9.8 0.209tanh(0.209 10)1.381gkkh波面方程为波面方程为0.1 cos(0.2091.381 )xt1.3816.6080.209Ck）波的传播速度）波的传播速度(相速度相速度)整理课件）由（）由（-20）式流体质点的轨迹方程）式流体质点的轨迹方程220022()()1xxzza0cosh()sinhak zhakh0sinh()sinhazhkh其中其中20.00869a20.00806取取 Z0=0.5m，a=0.1m，h=10m，k=0.209，得得: :4 ) 4 ) 由（由（-25）式计算压力）式计算压力pz在一个周期内在一个周期内的均值为零，故有：的均值为零，故有：压力与静压分布相同压力与静压分布相同整理课件122mmpp 故水下故水下1和和2处流体的压力分别为处流体的压力分别为:12(1)3.2722sinh 2g