机械原理课件之四杆机构受力分析

1、3-4 不计摩擦时机构的受力分析不计摩擦时机构的受力分析根据机构所受根据机构所受已知外力已知外力（包括惯性力）来确定个（包括惯性力）来确定个运动副中的运动副中的反力反力和需加于该机构上的和需加于该机构上的平衡力平衡力。由于运动副反力对机构来说是。由于运动副反力对机构来说是内力，必须将机构分解为若干个杆组，然后依次分析。内力，必须将机构分解为若干个杆组，然后依次分析。 平衡力（矩）平衡力（矩）与作用于机构构件上的已知外力和惯性力与作用于机构构件上的已知外力和惯性力相平衡的未知外力（矩）相平衡的未知外力（矩）已知生产阻力已知生产阻力平衡力（矩）平衡力（矩）求解保证原动件按预定运动规律运动时所需要的

2、驱动力（矩）求解保证原动件按预定运动规律运动时所需要的驱动力（矩）已知驱动力（矩）已知驱动力（矩）平衡力（矩）平衡力（矩）求解机构所能克服的生产阻力求解机构所能克服的生产阻力一一. . 构件组的静定条件构件组的静定条件该构件组所能列出的该构件组所能列出的独立的独立的力平衡方程式的数目，力平衡方程式的数目，应等于构件组中所有力的未知要素的数目。应等于构件组中所有力的未知要素的数目。 独立的力平衡方程式的数目独立的力平衡方程式的数目=所有力的未知要素的数目。所有力的未知要素的数目。 1. 1. 运动副中反力的未知要素运动副中反力的未知要素1）转动副）转动副OFR方向方向？大小大小？作用点作用点转动

3、副中心转动副中心RF（2个）个）FRK2）移动副）移动副方向方向垂直移动导路垂直移动导路大小大小？作用点作用点？RFFRCnn3）平面高副）平面高副方向方向公法线公法线大小大小？作用点作用点接触点接触点RF（1个）个）（2个）个）2. 2. 构件组的静定条件构件组的静定条件 3n = 2Pl+ Ph 而当构件组仅有低副时，则为：而当构件组仅有低副时，则为： 3n = 2Pl设某构件组共有设某构件组共有n个构件、个构件、pl个低副、个低副、 ph个高副个高副一一个构件可以列出个构件可以列出3个个独立的独立的力平衡方程，力平衡方程，n个构件共有个构件共有3n个力平衡方程个力平衡方程 一一个平面低副

4、引入个平面低副引入2个力的未知数，个力的未知数， pl个低副共引入个低副共引入2pl个力个力的未知数的未知数一一个平面高副引入个平面高副引入1个力的未知数，个力的未知数， ph个低副共引入个低副共引入 ph个力个力的未知数的未知数 构件组的静定条件构件组的静定条件 ：结论：结论：基本杆组都满足静定条件基本杆组都满足静定条件二二用图解法作机构的动态静力分析用图解法作机构的动态静力分析 步骤：步骤：1) 对机构进行运动分析，求出个构件的对机构进行运动分析，求出个构件的 及其质心的及其质心的as；2) 求出各构件的惯性力，并把它们视为外力加于构件上；求出各构件的惯性力，并把它们视为外力加于构件上；3

5、) 根据静定条件将机构分解为若干个构件组根据静定条件将机构分解为若干个构件组 和平衡力作用和平衡力作用的构件；的构件；4) 对机构进行力分析，从有已知力的构件开始对机构进行力分析，从有已知力的构件开始，对各构件，对各构件组进行力分析；组进行力分析；5) 对平衡力作用的构件作力分析。对平衡力作用的构件作力分析。ABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr 1 例例 如图如图所示为一往复式所示为一往复式运输机的机构运动简图。运输机的机构运动简图。已已知各构件尺寸、知各构件尺寸、G2、JS2、G5、1、Fr。不计其他构件的重不计其他构件的重量和惯性力。求各运动副反量和惯性力。求各运动副反力及需

6、加于构件力及需加于构件1 1上上G点点的平的平衡力衡力Fb（沿（沿xx方向）。方向）。 解：解：（1 1）运动分析：）运动分析： 选比例尺选比例尺l、v、a ，作，作机构运动简、机构运动简、 速度图（图速度图（图b）、加速度图（图）、加速度图（图c）。）。（2 2）确定各构件的惯性力）确定各构件的惯性力及惯性力偶矩：及惯性力偶矩：速度图速度图加速度图加速度图ABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr 1aFFI5h2 2FI2构件构件2：F I2 ； h2=MI2/FI2构件构件5：fpgGamFaFI )/(555（FI5与与aF反向反向） 222222222/)/(2222lcnJ

7、laJJMspgGamFaStCBSSIaSI （FI2与与aS2反向反向,MI2与与 2反向反向）（3 3）机构的动态静力分析：）机构的动态静力分析：1）将各构件产生的惯性力视为）将各构件产生的惯性力视为外力加于相应的构外力加于相应的构 件上。件上。2）分解杆组：）分解杆组：4-5、2-3BCD23EF453）进行力分析：）进行力分析：先从构件组先从构件组5-45-4开始，开始，由于不考虑由于不考虑构件构件4 4的重量及惯的重量及惯性力，故构件性力，故构件4 4为为二力杆，且二力杆，且有：有：BCDE23G2S2h2 2FI2nRF63tRF63nRF12tRF1243RF3h 2h 1h

8、F5G5S5FrFI545RF65RF3454RRFF 此时可取滑块此时可取滑块5 5为分离体，列方程为分离体，列方程0654555 RRIrFFFFG方向：方向： 大小：大小： ？ ？ e方向：方向： 0654555 RRIrFFFFG大小：大小： ？ ？ abG5cFrdFI5FR45取力比例尺取力比例尺F（N / mm）作力多边形作力多边形 deFeaFFRFR 6545由力多边形得：由力多边形得：ABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr 1aFFI5h2 2FI2F5G5S5FrFI545RF65RFBCDE23G2S2h2 2FI2nRF63tRF63nRF12tRF124

9、3RF3h 2h 1h FR65再分析杆组再分析杆组2 2、3 3MC = 0 构件构件2：01222212 hFhGlFItR构件构件3：034363 hFlFRCDtRcabeG5FrFI5FR65FR45gF I2hG2f F tR12F tR63F nR63方向方向 : 0012122243636332 nRtRIRtRnRFFGFFFFF、大小大小 : ？ ？FR12F nR12FR63FR32FR43按按 F作力多边形作力多边形由力多边形得：由力多边形得：feFfaFhfFFRFRFR326312f fBCDE23G2S2h2 2FI2nRF63tRF63nRF12tRF1243R

10、F3h 2h 1h F5G5S5FrFI545RF65RF222212/ )(lhFhGFItR CDRtRlhFF/34363 杆组杆组2、3：cabeG5FrFI5FR65FR45gF I2hG2f F tR12F tR63F nR63FR12F nR12FR63FR32FR43f fABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr 1aFFI5h2 2FI2BCDE23G2S2h2 2FI2nRF63tRF63nRF12tRF1243RF3h 2h 1h F5G5S5FrFI545RF65RFAB1xxGFR21FbFR61最后取构件最后取构件1 1为分离体为分离体0061211 Rb

11、RFFFF方向方向 : 大小大小 : ？ ？由力多边形得：由力多边形得：按按 F作力多边形作力多边形hiFifFFRFb 61ihF R21FR61Fb三、三、 用解析法作机构的动态静力分析用解析法作机构的动态静力分析 1. 矢量方程解析法矢量方程解析法 在图4 6中,设为刚体上A点的作用力，当该力对刚体上任意点0取矩时，则 故 以图4 7所示机构为例，确定各运动副中的反力及需加于主动件1上的平衡力矩Mb。 (1)首先建立一直角坐标系，并将各首先建立一直角坐标系，并将各构件的杆矢量及方位角示出，如图构件的杆矢量及方位角示出，如图所示。然后再设各运动副中的反力所示。然后再设各运动副中的反力为为(

12、2)(2)首解运动副：首解运动副：机构中首解副的条件是：组成该运动副的两个构件上的作用机构中首解副的条件是：组成该运动副的两个构件上的作用外力和力矩均为已知者外力和力矩均为已知者。在本实例中，运动副。在本实例中，运动副C为应为首解副。为应为首解副。 (3)求求RC取构件取构件3为分离体，并取该构件上的诸力对为分离体，并取该构件上的诸力对D点取矩点取矩(规定力矩的方向逆时针规定力矩的方向逆时针者为正，顺时针者为负者为正，顺时针者为负) ,则则 于是得于是得 同理，取构件同理，取构件2 2为分离体，并取诸力对为分离体，并取诸力对B B点取矩，则点取矩，则 因此可得因此可得 (3) 求求RD根据构件

13、根据构件3上的诸力平衡条件上的诸力平衡条件 (4)求求RB根据构件根据构件2上的诸力平衡条件上的诸力平衡条件 (5)求求RA同理，根据构件同理，根据构件1的平衡条件的平衡条件 得得 至此，机构的受力分析进行完毕。至此，机构的受力分析进行完毕。2 矩阵法矩阵法 如图为一四杆机构，图中如图为一四杆机构，图中1、2、3分别为作用于质心分别为作用于质心S1、S2、S3处的已知处的已知外力（含惯性力），外力（含惯性力），M1、M2、M3为作为作用于各构件上的已知外力偶矩（含惯性用于各构件上的已知外力偶矩（含惯性力偶矩），另外，在从动件上还受着一力偶矩），另外，在从动件上还受着一个已知的生产阻力矩个已知的

14、生产阻力矩Mr。现需确定各运。现需确定各运动副中的反力及需加于原动件动副中的反力及需加于原动件1上的平上的平衡力偶矩衡力偶矩Mb。 如图所示先建立一直角坐标系，如图所示先建立一直角坐标系，以便将各力都分解为沿两坐标轴以便将各力都分解为沿两坐标轴的两个分力，然后再分别就构件的两个分力，然后再分别就构件1 1、2 2及及3 3列出它们的力的平衡方程式。列出它们的力的平衡方程式。又为便于列矩阵方程，又为便于列矩阵方程，1)可解性分析：可解性分析：在四杆机构中，共有四个低副，在四杆机构中，共有四个低副，每个低副中的反力都有两个每个低副中的反力都有两个未知要素未知要素(即即反力的大小及方向反力的大小及方

15、向)，此外，此外，平衡力平衡力尚尚有一个力的未知要素有一个力的未知要素，所以在此机构中共有九个未知要素待定；而另一方面，在此机构中，对三所以在此机构中共有九个未知要素待定；而另一方面，在此机构中，对三个活动构件共可列出九个平衡方程，故此机构中所有的力的未知要素都是个活动构件共可列出九个平衡方程，故此机构中所有的力的未知要素都是可解的。可解的。2)反力的统一表示：反力的统一表示：用运动副中反力用运动副中反力Rij，表示构件，表示构件i作用于构件作用于构件j上的反力，而上的反力，而Rji=-Rij, 所以各运动副中的反力统一写成所以各运动副中的反力统一写成Rij的形式的形式(即反力即反力Rji用用

16、-Rij表示之表示之)。式中式中 xI, yI力作用点力作用点I的坐标，的坐标， xK, yK取矩点取矩点K的坐标。的坐标。 3)力矩的统一表达式：力矩的统一表达式：作用于构件上任一点作用于构件上任一点I上的力上的力PI对该构件上另一点对该构件上另一点K之矩之矩(规定规定逆时逆时针方向时为正针方向时为正，顺时针方向时为负顺时针方向时为负)，可表，可表示为下列统一的形式示为下列统一的形式4)各构件的力平衡方程式各构件的力平衡方程式 对于构件对于构件1分别根据分别根据 可得可得对于构件对于构件2有有 对于构件对于构件3有有 以上共列出九个方程式，故可解出上述各运动副反力和平衡力的九个力以上共列出九

17、个方程式，故可解出上述各运动副反力和平衡力的九个力的未知要素。又因为以上九式为一线性方程组，因此可按构件的未知要素。又因为以上九式为一线性方程组，因此可按构件1、2、3上待上待定的未知力定的未知力Mb, R41x, R41y, R12x, R12y, R23x, R23y, R34x, R34y的次序整理成以下的的次序整理成以下的矩阵形式：矩阵形式：上式可以简化为上式可以简化为 C R =D P 式中式中 P 已知力的列阵；已知力的列阵； R 未知力的列阵；未知力的列阵； D 已知力的系数矩阵；已知力的系数矩阵； C 未知力的系数矩列阵。未知力的系数矩列阵。 对于各种具体机构，都不难按上述的步

18、骤进行分析，即按顺序对对于各种具体机构，都不难按上述的步骤进行分析，即按顺序对机构的每一活动构件写出其力平衡方程式，然后整理成为一个线性方机构的每一活动构件写出其力平衡方程式，然后整理成为一个线性方程，并写成矩阵方程式。利用上述形式的矩阵方程式，可以同时求出程，并写成矩阵方程式。利用上述形式的矩阵方程式，可以同时求出各运动副中的反力和所需的平衡力，而不必按静定杆组逐一进行推算，各运动副中的反力和所需的平衡力，而不必按静定杆组逐一进行推算，而且根据这种矩阵方程式便于利用标准程序且计算机解算。而且根据这种矩阵方程式便于利用标准程序且计算机解算。 3-5 考虑摩擦时机构的力分析考虑摩擦时机构的力分析

19、考虑摩擦时，机构受力分析的步骤为：考虑摩擦时，机构受力分析的步骤为：1 1）计算出）计算出摩擦角摩擦角和和摩擦圆半径摩擦圆半径，并，并画出摩擦圆画出摩擦圆；2 2）从二力杆着手分析从二力杆着手分析，根据杆件受拉或受压及该杆相对于另一，根据杆件受拉或受压及该杆相对于另一杆件的转动方向，求得作用在该构件上的二力方向；杆件的转动方向，求得作用在该构件上的二力方向；3 3）对有已知力作用的构件作力分析；）对有已知力作用的构件作力分析；4 4）对要求的力所在构件作力分析。）对要求的力所在构件作力分析。掌握了对运动副中的摩擦分析的方法后，就不难在考虑有掌握了对运动副中的摩擦分析的方法后，就不难在考虑有摩擦

20、的条件下，对机构进行力的分析了，下面我们举两个例子摩擦的条件下，对机构进行力的分析了，下面我们举两个例子加以说明。加以说明。 FR12 FR322123 M3M111234ABCD例例 : 图示为一四杆机构，图示为一四杆机构，构件构件1为主动件，已知驱为主动件，已知驱动力矩动力矩M1，不计构件的，不计构件的重量和惯性力。重量和惯性力。求各求各运动运动副中的反力副中的反力及作用在构件及作用在构件3上的平衡力矩上的平衡力矩M3。 解：解：1 1）. .求构件求构件2 2所受的两力所受的两力F FR12R12、F FR32R32的方位。的方位。2 2）. .取曲柄取曲柄1 1为分离体为分离体其上作用

21、有：其上作用有：F FR21R21、F FR41R41、 MM1 11ABM11FR21FR41L由力平衡条件得：由力平衡条件得： FR41= - FR21且有：且有：M1 = FR21LFR21= M1/L 3 3）. .取构件取构件2 2为分离体为分离体其上作用有：其上作用有：F FR12R12、 F FR32R32FR32= - FR12= FR213 3）. .取构件取构件3 3为分离体为分离体其上作用有：其上作用有：F FR23R23、 F FR43R43、 MM3 3由力平衡条件得：由力平衡条件得： FR43= - FR23= FR21M3 = FR23L 3CD1M31FR23F

22、R43L 例例如图所示为一曲柄滑块机构，设各构件的尺寸如图所示为一曲柄滑块机构，设各构件的尺寸(包括转动包括转动副的半径副的半径)已知，各运动副中的摩擦系数均为已知，各运动副中的摩擦系数均为f，作用在滑，作用在滑块上的水平阻力为块上的水平阻力为Q，试对该机构在图示位置时进行力分，试对该机构在图示位置时进行力分析析(设各构件的重力及惯性力均略而不计设各构件的重力及惯性力均略而不计)，并确定加于点，并确定加于点B与曲柄与曲柄AB垂直的平衡力垂直的平衡力Pb的大小。的大小。解解 :1）根据已知条件作）根据已知条件作出各转动副处的摩擦出各转动副处的摩擦圆圆(如图中虚线小圆如图中虚线小圆所示所示)。2）

23、取二力杆连杆）取二力杆连杆3为研究对象为研究对象v构件构件3在在B、C两运动副处分别受到两运动副处分别受到R23及及R43的作用的作用R23和和R43分别切于该两处的摩擦圆外，且分别切于该两处的摩擦圆外，且R23=-R43。R23R43R23R43滑块滑块4 在在Q、R34及及R14三个力的作用下平衡三个力的作用下平衡3）根据）根据R23及及R43的方向，定出的方向，定出R32及及R34的方向。的方向。4）取滑块）取滑块4为分离体为分离体R32R34且三力应汇于一点且三力应汇于一点Fj jR145）取曲柄）取曲柄2为分离体为分离体曲柄曲柄2在在Pb 、 R32和和R12作用下平衡作用下平衡 P

24、bR32R120R12E6）用图解法求出各运动副的反力）用图解法求出各运动副的反力R14、R34(= -R43)、R32(= -R23= R43)、R12、及平、及平衡力衡力Pb的大小。的大小。QR34R1403-6 平衡力的简易求法平衡力的简易求法茹可夫斯基杠杆法茹可夫斯基杠杆法 1 1、应用场合：、应用场合：只需要知道为了维持机械按给定规律运动时应加只需要知道为了维持机械按给定规律运动时应加于机械上的平衡力，而不要求知道各运动副中的反力。于机械上的平衡力，而不要求知道各运动副中的反力。 0cosiiidsP 2 2、理论基础：、理论基础：根据达朗伯尔原理，当根据达朗伯尔原理，当机构各构件的惯性力视为外力加于相应机构各构件的惯性力视为外力加于相应的构件上后，即可认为该机构处于平衡的构件上后，即可认为该机构处于平衡状态。因此，由状态。因此，由虚位移原理虚位移原理 可得：可得： iviPi i 0cosiiiiNdvP iviPi i两边都除以两边都除以dt，则得，则得 即即当机构处于平衡状态时，其上当机构处于平衡状态时，其上作用的所有外力的作用的所有外力的瞬时功率瞬时功率之和之和等于零。等于零。 i ihi90(沿沿- i方向方向)Piiip由速度图可见：由速度图可见： viiihv