一种新型圆弧插补算法

1、文中提岀了平面域中点与弧度的映射关系和点角的槪念。作者运用点角在终点判别和统一顺逆插补方面简单快速的优点.着車研究了一种基于亘接三角函数法的新型冈弧插补算法。该算法特别是在终点判别处理方面较传统算法做了较大改进.便于理解和计算机编程的实规：仿真结果表明.该算法计算稳定.可以应用于实际数控系统中进行插补计奠，一种新型圆弧插补算法郑州航空工业管理学院陈良9KCADXZAME制必业馆念化 2007年B5W 117© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved CADXZA

2、ME制必业馆念化 2007年B5W 117© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved 在现代计算机数控(CNC)系统中，插补算法大都采 用计算机的程序软件来实现。目前应用最普遍的插补 算法有基准脉冲法和数据采样法。在一些中高档CMC系 统中，数据采样插补因其易于实现多轴联动控制而被广 泛应用。直线和圆弧是构成工件轮廓的基本线素，因此 大多数的ChC系统都具有直线和IS呱插补功能，只有在 少数高档数控系统中才具有输出拋物线、样条曲线等 复杂曲线的功能。由于多数非圆

3、轮廓曲线都可采用圆弧 来逼近，且具有拟合的精度高于直线拟合和程序段数少 于直线逼近等优点，因此在系统不具备高级曲线输岀功 能肘.若有一个快速简单的圆弧插补功能则显得尤为重 要。关于圆瓠插补及终点判别的方法已有很多，但这些 方法总的看来都比较复杂，不易于理解编程实现。基 于以上所述，本文看重研究了一种圆弧插补及判断描补 是否到达减速点或终点的方法，并提岀了 点角-这 全新概念，成功地将其用于解决圆弧插补及终点判别， 该算法简单易于理解和实现。以下先提岀点角的定义， 然后给岀算法的具依实现过f? O一、点弧关系与点角定义设P(X,刃是平面直角坐标系XOY内任意-点，如 图1所示。建立关系/, /定

4、义为从X正半轴绕原点0逆 肘针旋转至P时所扫过的弧度。很显然，/将P映射到 半开半闭区间蚀“)中，但这种映射并非一对一的一 般函数关系，而是一种多对一的关系。但是，当限定 所有点P在半径为rou)的圆弧(如图虚线)上时，关系 /即成为一一对应关系/ WclO.ir),其中9l =【g y)l 兀2+尹尸，r>0lo姑且称这种关系为点*关系，称 扫过的弧度为点角，用来表示。显然对第一象限的点 P(X, y )= arctg(y/x)成立。同理，根据点角的定义也可以对英余象限的点求得a来。图1点与点角CADXZAME制必业馆念化 2007年B5W 117© 1994-2009 Ch

5、ina Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved CADXZAME制必业馆念化 2007年B5W 117© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved 童顺逆铢肖I 方向的改变最后，很据我们所选用的加工 中心 Mikron HSM6O0 系统 heidenhain itnc530,选择后处理文件，生成 机床可读稈序。启用IMSPOST选择 heidenhain itnc530后

6、处理貉生成 粗加工程序并用记事本打开，如图 14所示。四、结束语萨克斯弯管(Neck)部分有多种 形状，但无非是两裁面尺寸不同，7ti C71N1I> Mil HI?N13 N1UH15E6MI7 me H19 fC/liIt1；< IDOL HftKK; 06R1&90 G17 S GOOWO tHl!lGOO X59 V0 ZSO"UDI £/ > 1A0U V-2. F2O0G?< HF V44.7；!諛xsxsxsx'.xs7 ? 2 J x'.mS1? V1M.19S 0。 £ 4iAA85 Y(Q( 2

7、”H “3 VN7viU 62 Y2< «6ii 4 V7A . ASICUB V?8.3?9VM7以及脊线样条形状的不同。经过多 套不同弯管模具的加工，Ci matron E在曲面造型与NC編稈加工，再到 后处理都袈现的非常优秀，上述跆 克斯弯管嘆貝还远远不能依现英全 部功能。Cimatron E在复杂零件曲 面造型及加工编務功能之强大，基 于知识加工方面、自动化NC、基于 毛坯残昭知识加工等，还有待于大 家的共同去研究利用。3J栏目主持怯滋恩本文索引号：】的投 ftfnlfi CADXZAME制必业馆念化 2007年B5W 117© 1994-2009 China

8、 Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved Modem Manufacturing现代制造© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved 二. 圆弧插补算法(以逆圆描补为例) 由于后面终点判别要用到点角

9、，为便于前后覧法 统-.本文采用一种直接三角函数法以Y权原卢为 8D心的逆HI*为例来说明，对于心不衽康点，： 坐标平移律到，不再赘述。1“三角畐數法抽朴&理如图2所示设待加工氐讥半径为几播补周妹T. 宦轨进速度叽8为步距角，/-TB 对应煜角为J经过-个橢古卜勺狞 P “点角为a,。Y由图示几何关系易知&vT /(1 )a.n-ad(2)又据医的参数方秤x.|尸 cosg.d(3)y ,;-rsin(a«*i)(4)将(1)、(2)式代入以上二式并应用两角和的三角西 数公式展开可得到插补递推公式斗.1 x,c(x(6)-ylMn(6)( 5 )Xui - Yi co

10、s(6) x, sin<6)( &)式中.COS(dk Sin(6)可在播补枝处理中事先计覧 岀。冉由下式计鼻出左该播补周期内各学权紬増为xU|人(7)Ayul yUi y.2J*卜頸处见根据逆圆弧插补G代码G03X_Y_I_J_F_. 可以获取31弧起点半标.终点坐标、及圆心相对于起 点的坐标、进给連度等条件.在话补逬行之炖.应对© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved © 1994-2009 China Academic Journ

11、al Electronic Publishing House. All rights reserved 取iMSGS国味枚威IS014001 环児保庐管理体疾认证JL妨夙、 IMAGING SERIESgcxrecucig不仅是描图纸，更是透明的科技!高温高速打印无有害物质挥发安全环保二大认辽行业领尢FDA (晏国 >食 理陶认述© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved 満展用户OHSMS78007阮ii健的© 1994-2009 China

12、Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved 着萨曆f 盘芷口誓#描图纸谥新的盖彳寺威"澈光工程打印用纸ppc级.经特殊加工工艺.确保圾张透明度的冏时适当调整纸 张含水率.以适住漱光工程打印机高逢，启温的特性同时於保极低的表面粉尘度，保护晒 延长设备使用寿侖© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved © 1994-2009 China Academic Jo

13、urnal Electronic Publishing House. All rights reserved © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved ARJOWICGINSxridMStaKdsroe靑岛阿尔若维根斯纸业有限公司上海办爭处 垂询热线, 61050860 Email:info.c n 匸玄叭町盖村城品星人°网凶皿公團的浚标118 CAD/CAM与制追业(5魁化 © 1994-2009 China

14、Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved BB3建点与悴点衿虚的三兀.1 sriC0Rtf)-(.iry>sin<zy)y cof<#)*(-1 nt, «in(7»)用(7)氏进厅增计H这歧数据进行处理，为描补做准备。首先计算圆心坐 标，坐标变换至以圆心为原点的局部系下(见E2),由 起点S、终点、E所在象限计算各自对应的点角a、a.o 由起点S和HhXHIJt半厂厂.宙(1)式计算步距角同 R计算cos(b). sin(6).并设a內当削插补点角.将賢 値賦为起点

15、角<。3 终点判别方法由前面的点角定义可知，对于在预处理中计算出 的a和a,只可能以下存在三种倩卡a<a ； aa . a、>a“这里始终以终点E处于第二象限为例分别逬行 讨论.其余象舉雷同。(Da/a如图33)所示，由点角定义.起点S应处于图示 阴影区。从图中可以看出，在插补过程中，同插补当前点D的点角密-0屮6且满足关系<w(Xd < a,但当插补到达终点，即0记应満足d-a此时插补停止。a -a如图3(b)所示.此时起点S与终点E甫合为插补管 I时的fit形。由于a-a 为保证在擂补过程中当Hi 点D的点角d满足关系a <a f可人为地对a申 定义为a

16、-a+2i0同样地，每强补一步，当前点D的 点角arad*6,直到«rac为止。(3)a >a、如匡3(c )所示，起点S应位于图示阴影区域， 插补点。位十逆圆弧SE上。仔细观察可以发现，当D沿 SE从S走到E时，其点角a大到a.+N,国此 以将e同前ax -通过诃论可以看出，在上述三种情形下，刀貝播 补点到达终点的条件都为a ,=a.,且情形和巧 以并为-种。但在此应该指出的足，当进行审定义后 得到的点、角”已非严格意义上的点角了.这样做茁 能极大地简化编硏，囚此这里仍然称之为点角。垂定 义a的工件可吞计算出a、和a.后.加入如卜条件详 句.即可完成：if(« &g

17、t;a )a严坤；4统一顺、逵捕补世 般地为使顺圆推补和逆圆描补可以共用 龚桶补科序，可布稈序中设呂-1笊辩指数来将贩圆推 补和逆圆価补统起夹。设顺逆指致sn,当为顺圆弧 时取“严1,而当为逆圆弧时SL0。与前面逆点角定义 相应地，对点角柘展定义，定义由顺时针扫描至该点 时的顺点角为a的相反数。这样与一个点相对应的点角 为(7)«o其余与前面分析过程宪全相同.不同的是 在得到的某些公弍中可能会多(-1严因子。5插补算法連程垠拥前面几个小节的分析过程，以下给出具体插 补涂程图，如图4所示。三、算法实现与仿真结果耳于Visual C"6。0和开放式图形数据JOpcnGL, 对本文甲提出算法进行实现和仿真。图5为模拟刀具点 从点(45, 45)逆圆插补至点(-45, 45)的仿頁图， 具中155(a)为插补计算正进行中，图5(b)为插补结束时 刀貝点停止丁描补终点处。L L图5算決仿真四、结