比奥-萨伐尔定律

1、17-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律 BdB（1 1）毕奥）毕奥-沙伐尔定律沙伐尔定律304rrlIdBd 20sin4rIdldB 重点：重点：第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律2（2 2）载流直导线的磁场）载流直导线的磁场: :无限长载流直导线无限长载流直导线: :aIB 20 直导线延长线上直导线延长线上: :0 BRIB20 （3 3）载流圆环）载流圆环载流圆弧载流圆弧 220 RIB)cos(cos4210aIBI IB R第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版7-4 7-4 毕奥毕

2、奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律3（4 4）无限长直螺线管内部的磁场）无限长直螺线管内部的磁场nIB0 第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律4一一 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律(电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场)20sind4drlIB30d4drrlIB真空磁导率真空磁导率 270AN104IP*lIdBdrlIdrBd第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律530d4drrlIBB 任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度IP*l

3、IdBdrlIdrBd磁感强度磁感强度叠加原理叠加原理6例例1. 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.1、5点点 ：0dB3、7点点 ：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、4、6、8 点点 ：30d4drrlIB毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律12345678lIdR二二 毕奥萨伐尔定律应用举例毕奥萨伐尔定律应用举例整理课件例例2 直电流的磁场。直电流的磁场。dBBcot0rzdsind20rz sin0rr又解：解：每个电流元产生磁场同方向每个电流元产生磁场同方向yxzIPCDo0r*Bd1r2zzdBBBdd（1）判断电流元产生磁场的方向是否一致2

4、0 sind4drlIB(1) 大小大小02d sin4I zr整理课件202200sindsinsin421rrIBdsin42100rI)cos(cos42100rIyxzIPCDo0r*Bd1r2zzd重点：重点：1 1，2 2的确定！的确定！整理课件1.无限长载流长直导线的磁场。无限长载流长直导线的磁场。021002 IBr0012coscos4IBr（）12PCDyxzoIB+2.半无限长载流直导线半无限长载流直导线004IBr3.直导线延长线上直导线延长线上0 B22112212/5/2021整理课件10 无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场IBrIB20IBX X 电

5、流与磁感强度成电流与磁感强度成右手螺旋关系右手螺旋关系整理课件90sind4d20rlIB例例14-2 圆电流轴线上的磁场。圆电流轴线上的磁场。解：解：yxzRoplIdrBdz90sind4d20rlIBB222rRz 因为圆线圈上各个电流元在P点产生的磁感应强度的方向是不同的，所以只能用它的矢量矢量表示：()XyZBdBdB idB jdB k整理课件90sind4d20rlIBzBBd20sind4rlIRlrI 2020d sin 4232220)(2zRIR例例2 圆电流轴线上的磁场。圆电流轴线上的磁场。解：解：垂直分量抵消！垂直分量抵消！BddByxzRoplIdrBdz222rR

6、z12/5/2021整理课件13?. 1BRz3202zIRBRIB20 载流圆环载流圆环载流圆弧载流圆弧I IB BI I ?0. 2BzRIRIB 42200 2 圆心角圆心角 圆心角圆心角20223 22()IRBRz12/5/2021整理课件14小结：小结：利用毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律求解任意形状的载流求解任意形状的载流导线所产生的磁场的注意事项：导线所产生的磁场的注意事项：（1）如果方向都一致，）如果方向都一致， 可以简化可以简化为为BdBBdB（2）如果方向不一致，）如果方向不一致， 可以写为可以写为BdB()XyZBdBdB idB jdB kXyZdB idB jdB k分

7、析分析任意任意电流元产生磁场的方向是否一致电流元产生磁场的方向是否一致可以先求出所有电流元在某个坐标轴上分量的代可以先求出所有电流元在某个坐标轴上分量的代数和，进而求出总的磁感应强度。数和，进而求出总的磁感应强度。12/5/2021整理课件15练习练习求圆心求圆心O O点的点的B如图，如图，RIB40 O OI IRRIB80 IO RRIRIB 2400 ORI OIR32 )(RIRIB231600 12/5/2021整理课件16IS3. 磁偶极矩磁偶极矩(magnetic dipole moment)neISmmnemISne说明说明：只有当圆形电流的面积：只有当圆形电流的面积S很小，或

8、场点距圆电很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子磁偶极子. 2032IRBix圆电流磁感强度公式在圆电流磁感强度公式在时可写成时可写成xR2000333222ISI RiximBxx 第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律17 如图所示，有一长为如图所示，有一长为l ，半径为，半径为R的载的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通，通有电流有电流I. 设把螺线管放在真空中，求管内设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度轴线上一点处的磁感强度. 例例

9、3 载流直螺线管内部的磁场载流直螺线管内部的磁场.PR *第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律182/32220)(2RxIRB螺线管可看成许多螺线管可看成许多薄片组成，一个薄片相薄片组成，一个薄片相当于一个圆电流当于一个圆电流2/32220d2dxRxInRBPR *Oxx解解由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式Nnldx第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律19cotRx 2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2RxR *

10、Ox1x2x12第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律2021dcscdcsc233230RRnIB21dsin20nIR *Ox1x2x12第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律21120coscos2nIB 讨讨 论论（1）P点位于管内点位于管内轴线中点轴线中点212222/2/cosRll21coscosR x*P21第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律222/ 1220204/2cosRl

11、lnInIBnIB0Rl 若若R x*P21第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律23对于无限长的对于无限长的螺线管螺线管 021，120coscos2nIB或由或由nIB0故故R x*P21第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律242/0nIB（2）半无限长）半无限长螺线管的一端螺线管的一端00.521， 比较上述结果可以看出，半比较上述结果可以看出，半“无限长无限长”螺线螺线管轴线上端点的磁感强度只有管内轴线中点磁感管轴线上端点的磁感强度只有管内轴线中点磁感强

12、度的一半强度的一半.R x*P21第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律25nI021xBnI0O 下图给出长直螺线管内轴线上磁感强下图给出长直螺线管内轴线上磁感强度的分布度的分布. 从图可以看出，密绕载流长直螺线管内从图可以看出，密绕载流长直螺线管内轴线中部附近的磁场完全可以视作均匀磁场轴线中部附近的磁场完全可以视作均匀磁场. .第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律26四四. .运动电荷的磁场运动电荷的磁场30d4drrlIBvlqnSlSjlIddd30d4

13、drrlqnSBvlnSNddlIdPrBd 考虑一段导体，其截面积为考虑一段导体，其截面积为S，其，其中载流子的密度为中载流子的密度为n，载流子带电，载流子带电q，以漂移速度，以漂移速度 运动。运动。v毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律：这段导体内的这段导体内的运动电荷数为运动电荷数为第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律27+qrBvvrBq适用条件适用条件cv304ddrrqNBBv一个运动电荷的磁场一个运动电荷的磁场个电荷产生个电荷产生ddNnS ldB，则，则第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版7-4 7-

14、4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律28 例例4 半径为半径为 的带电薄圆盘的电荷的带电薄圆盘的电荷面密度为面密度为 ，并以角，并以角速度速度 绕通过盘心垂绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，直于盘面的轴转动，求求圆盘圆盘中心中心的磁感强的磁感强度度.RRo第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律29解法一解法一 圆电流的磁场圆电流的磁场rrrrIdd22drrIBd22dd00B, 0向外向外2d2000RrBR, 0向内向内BRorrd第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨

15、伐尔定律30解法二解法二 运动电荷的磁场运动电荷的磁场200d4drqBvrrqd2drvrBd2d02d2000RrBRRorrd第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版31本章目录本章目录7-5 7-5 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 磁通量磁通量 的定义和计算 磁感应强度方向的定义（2）磁场高斯定理的理解）磁场高斯定理的理解重点重点:第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版32条形磁铁周围的磁感应线规定：磁铁的北级（规定：磁铁的北级（N)所指方向为磁场方向所指方向为磁场方向第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版33北级（北级（N)指

16、指向磁场方向向磁场方向第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版34直线电流的磁感应线 磁感应线为一组环磁感应线为一组环绕电流的闭合曲线。绕电流的闭合曲线。I第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版35磁感应强度磁感应强度方向：方向：切线切线磁感应强度磁感应强度大小大小：dSdNBmBaaBbbBccB1. 1. 磁力线（磁感应线）磁力线（磁感应线）7-5 7-5 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理SB 磁感应线上任一点的切线方向都与该磁感应线上任一点的切线方向都与该点的点的磁感应强度磁感应强度的方向一致。的方向一致。垂直通过单位面积的磁感应线条数等于垂直通过

17、单位面积的磁感应线条数等于该处磁感应强度该处磁感应强度B 的大小。的大小。 SBSm SBn 2、磁通量、磁通量穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数B cosBSSBm WbmT2单位单位 BsSdBSBSBddcosdm通过小面元磁通量通过小面元磁通量ssSBdcosdmmsSBd37（1）静电场高斯定理：）静电场高斯定理：sqSE0/dsSB?d 3 3、磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理Sd+R（2）对磁场来说：）对磁场来说：第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版380dd111SB0dd222SB0dcosSBS 物理意义：物理意义：通过任意闭

18、合曲面的磁通通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（量必等于零（故磁场是故磁场是无源的无源的）. 磁场高斯定理磁场高斯定理0d SBSBS1dS11B2dS22B39I直线电流的磁力线直线电流的磁力线 圆电流的磁力线圆电流的磁力线I通电螺线管的磁力线通电螺线管的磁力线II1 1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，磁力线、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，磁力线是无头无尾的闭合回线。是无头无尾的闭合回线。磁场是无源场磁场是无源场。第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版40sqSE0/dSSB0d电电荷荷线线出出自自正正电电荷荷，收收于于负负E线线无无头头无无尾尾B静电场为有源场！静电场为有源场！磁场与电场不同等的磁场与电场不同等的原因：自然界无磁单极原因：自然界无磁单极磁场为无源场！磁场为无源场！41SBm iS