固体物理试题(B)附答案

1、宝鸡文理学院试题、简要答复以下问题：(每题6分，共30分)2、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的根本特征。5、金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？3、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？1、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。4、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大,q的取值将会怎样？、(20 分)利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为(1) 简单立方 n/ 6; (2)体心立方,3/ 6;(3)面心立方、2/ 6 (4)六角密积/ 6; (5)金刚石、3/ 16、(10 分)

2、由N个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为2N ( 2( m2)式中m是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于N四、(20分)试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。五、计算题 (每题10分，2X10= 20分)用钯靶K a X射线投射到NaCI晶体上，测得其一级反射的掠射角为5.9°，NaCI晶胞中Na*与C的距离为2.82X 1O-10m，晶体密度为2.16g/cm3。求：、X射线的波长；(2) 、阿伏加德罗常数宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准考前须知一、简要答复以下问题每题6分，5X 6 = 30分1试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的根本特征

3、。解：1离子键：无方向性，键能相当强；2共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；3金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有；4范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与成反比函数关系，该键结合能较弱；5氢键：依靠氢原子与 2个电负性较大而原子半径较小的原子如O, F, N等相结合形成的。该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为 50kJ/mol。2.金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样

4、是“自 由的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而 服从量子的费米-狄拉克统计。根据这个理论，不仅导出了魏德曼-佛兰兹定律，而且而得出电子气对晶 体比热容的奉献是很小的。3什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？解：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色一爱因斯坦统计，即具有能量为的声子平均数为nj qeWj(q)/(kBT)对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发生变化。4试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性

5、排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长 程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间 的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶 体那么是由许多取向不同的单晶体颗粒无规那么堆积而成的。5. 周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，的取值将会怎样？解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差异。考虑到边界对内

6、部原子振动状态的影响，波恩 和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样，即第个原子和第 个原子的运动情况一样，其中=1 , 2, 3。如果晶体是无限大，波矢的取值将趋于连续。、禾I用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为(20 分)(1)简单立方 ；(2)体心立方 ;(3)面心立方乙(4)六角密积丄乙;(5)金刚石上26 8 6 6 16解：(1)在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为R，那么原胞的晶体学常数 a 2R，那么简立方的致密度(即球可能占据的最大体积与总体积之比)为:434

7、31 R3 1R3(4分)33_a3(2R)36a 4R/ 3，那么体心立方(2)在体心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R，那么原胞的晶体学常数的致密度为:432 R3432 R3、33 a(4R/ “3)38(4分)(3) 在面心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R，那么原胞的晶体学常数 a致密度为：Z 2R，那么面心立方的434 R33a(4)在六角密积的结晶学原胞中，432 R3(2、2R)3(4分)设原子半径为R ,那么原胞的晶体学常数a 2R ,c (2.6/3)a(4、.6/3)R，那么六角密积的致密度为:-4 “646 R3R3f33、2c 3a2ac6、3(2R)2(46/3)R

8、66C44(5)在金刚石的结晶学原胞中，设原子半径为R，那么原胞的晶体学常数致密度为：(4分)a (8/ .3)R，那么金刚石的438 R3843-R3.33 a(8 /3)3R316(4分)10 分)由N个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为()2N(2 m12) 2)。式中m是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于N。解:由题意可知该晶格的振动模总数为mN(0)d(3分)m2N( m12厂d (2 分)2N arcs in m o四、试证题 20分证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。解：我们知体心立方格子的基矢为：a .ai 2 1 j2N0N 5 分k)a2|i

9、j k8 分a3 ai j k2根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为：b2a32(jk)b1(jk)ab22a3aj2(ik) (10 分)ab32a1a22a(ij)由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子为一体心立 方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。2分五、计算题用钯靶K X射线投射到NaCI晶体上，测得其一级反射的掠射角为5.9°，NaCI晶胞中Na*与C的距离为2.82 x 10-10m，晶体密度为2.16g/cm3。求：1 X射线的波长；2阿伏加德罗常数。20 分解：1由题意可知NaCI晶胞的晶胞参数 面心立方结构，根据面心立方结构的消光规律可知,a 2 2.82 10 105.64 10 10m，又应为其一级反射所对应的晶面族的面指数为NaCl晶胞为111,而又易求得此晶面族的面间距为dm