《多元统计分析》期末复习题(201412)

1、多元统计分析期末复习题一、 简述题1. 针对一个多元正态总体N”（p，E）均值向量卩的检验卩而言，其 中怜是己知的向量.在协方差阵£己知和未知的两种情形下，如何分别构造的统计量？2. 简述欧几里得距离与马氏距离的区别和联系.3. 在进行系统聚类分析时，不同的类间距离计算方法有何区别？请举例说明。4. 试述K均值法与系统聚类法的异同。5. 试述有序聚类法的基本思想.6. 试析距离判别法、贝叶斯判别法和费希尔判别法的异同.7. 简述费希尔判别法的基本思想.8. 试述主成分分析的基本思想9. 主成分分析的作用体现在何处？10-试述根据协差阵进行主成分分析和根据相关阵进行主成分分析的区别11

2、. 简述因子模型中载荷矩阵A的统计意义。12. 在进行因子分析时，为什么要进行因子旋转？13. 比较主成分分析与因子分析的异同点14. 简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想.15. 试分析一组变量的典型变量与其主成分的联系与区别简述典型相关分析中载荷分析的作用.-X证明与计算题1.设xNgX),其中1=(1 1 1)',考虑统计量乳X其中1=1a = a，,a J满足$广0 ,试证明X=-X Xj与ax相互独立.i=l" f=l2.设 YN”(XP，/I),其中 X 为“xp 阶矩阵且 iaiik(X) = p t 记 H = X(X'X)-

3、】X 和M = I-X(XX)_1X =I-H ,证明MY与HY相互独立.1) Z是N的无偏估计量;3.设X】,X2,X”是来自的(小刀)的随机样本，g0(i = l,2,4),fc,=l令z =试证明:匸1r16 -41,试判断4.设 x= (X1,X2,X3)，/V3(|1,E),其中 fi=(l,0.-2) E= -442 -1X + 2 X?与(X? ； *3 是否相互独立。 I X】丿5.设总体XNp,E) (E未知)，X,X2，.,X”是来自总体X的样本，C是秩为*的kxp阶矩阵，试检验其中是己知的向量.6.对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下

4、，根 据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三项抬标的均值陶=(90,58,16 j。现欲在多元正态 性的假设下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。其中82.0、'4.3107-14.62108.9464、x =60.2,(対尸= (115.6924)-14.62103.172-37.3760,14.5、8.9464-37.376035.5936 丿(a=0.01,01(3,2) = 99.2,01(3J)=29.5,01(3,4) = 16.7)7.下面是5个样品两两间的距离矩阵<0、4 00(0) =6 901 710 0,6 358 0?试用最长距离法作系统聚类，并

5、画岀聚类图。8.考虑采用系统聚类法中的最短距离法对下面的数据做聚类分析，样品的距离已经如下面 的矩阵定义：0 _1 03 402 7 9 0 写出聚类的步骤（即写出每一次类合并以后新的距离矩阵），并画出草图9.设有五个样品，每个只测量了一个指标，分别是1, 2, 6, 8, 11,使用最短距离法将它们分类.游品间采用绝对值距离）10.设三个总体q,G?和G?的分布分别为：N（2,0.5?）, N（0,2?）和N（3,f）,试问样品x=2.5应判归哪一类？ 1）按距离判别准则；2）按贝叶斯判别准则（取rfl iH j4 =心=殆=1/3；乙（川）=.0 i = /<5.8假设刀=刀_试用距

6、离判别法建立判别函数和判别规则样品11.设有两个二元总体G和G?,从中分别抽取样本计算得到x = r |应属于哪个总体? 2丿12.设有三个总体G, G29 G3,先验概率分布分别为=0.05, q2 = 0.659 q303Q.工。是一个等持判别的样品/；（x0） = 0.10r厶（吋=063,厶（） = 24 试依据最大后验概率准则，判别心的归属13.设有两个正态总体G和Gy已知:3(2) _(25厂1812、=J2 32,(20试用距离判别法判断：样品：x=：,应归属于哪一类?(20丿14.金融分析员需要有两项重要指标来衡量，设总体Gi为“金融分析员满足要求”；总体G? 为“金融分析员不

7、满足要求”(两个总体均服从正态分布，且协方差阵相尊)，今测得两个总 体的若干数据，并由这些数据得到4、Aa n血=,E =J t对某一金融分析员进行判别是否能满足这项工作进行测疑得到两个抬标为x =(5,4)，且当两组先验概率分别为4 = 0.269，的= 0.731,损失相同。问该金融分析员满足要求吗?为什么？16.设己知有两个正态总体G,G“且曲=(2、<1 1)9>,而其先验機率分别为厲二二。,误判的损失为L(2|l) = ?,L(l|2) = e,试用Bayes判别法确定样品x = (；属于哪一个总体?17设三元总体X的协方差阵为£ =Pb0p云*>O

8、9;pF0per (0 < p <1/ >/2 j,试求总体主成分ri18.设X = (XX2，X3，XJN4(O,£“协方左阵£=p p p1丿（1）试从刀岀发求X的第一主成分；（2）试问当p取多大时才能使第一主成分的贡献率达95%以上.19.设标准化变量XpX2,X3的协方差阵（即相关系数阵为1.000.630.450.631.000.350.45035LOOR =R的特征值和相应的正则化特征向量分别为:玩=1.9633, I" = (0.6250,0.5932,0.5075 j人=0.6795, u? = (-0.2186,-0.4911,

9、0.8432)'人=0.3572, u3 = (0.7494,-0.6379, -0.1772)试求：1)计算因子载荷矩阵A,并建立因子模型；2）计算公因子巧的方差贡献= 1,2,3）,并说明其统计意义.20设某客观现象可用x =（x1,x2,x3y来描述，在因子分析时，从约相关阵出发计算出特征值为人=1.754, 22=1,昔0.255,由于（琉+易）/仏+人+心）A85%,所以找前两个S.707、'0、«1 =0316=0.8990.632 丿、0.447,特征值所对应的公共因子即可，又知几&对应的正则化特征向分别为试求（1）因子载荷矩阵A,并建立因子模型；（2）计算共同度/?/（/ = 1,2,3）;（3）计算第一公因子对X的喷献J21.已知标准化变量X =和Y =也上）'的相关矩阵为Rii RJR21 R22y其中Rn =(= R：i =P pI" P)100000r律11010.950Var(Z) = E= 11=0.951巧”22丿010000100J试求其第一对典型相关变量和它们的典