曲线放样 (二)

1、2021-12-51工工 程程 测测 量量 学学 第五章第五章 工程建筑物的施工放样工程建筑物的施工放样 主要内容o 5.4.3 缓和曲线测设缓和曲线测设 5.4.3.1缓和曲线的概念缓和曲线的概念 5.4.3.2 回旋线型缓和曲线公式回旋线型缓和曲线公式 5.4.3.3 缓和曲线测设元素的计算及主缓和曲线测设元素的计算及主点测设点测设 5.4.3.4带有缓和曲线的详细测设带有缓和曲线的详细测设 2021-12-52021-12-52 2思考1、火车由直线直接进入圆曲线会带来什么危害?2、线路由直线进入曲 线段，设置缓和曲线有哪些作用？ZHHY圆曲线n教学目标知识目标:掌握缓和曲线特性、方程式

2、掌握缓和曲线常数、要素和主点里程计算方法掌握缓和曲线的测设方法技能目标能够使用全站仪进行缓和曲线测设(1)(1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力在曲线上高速运行的列车会产生离心力, ,为克服离心力的影响为克服离心力的影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法, ,即把外轨抬高一定数值即把外轨抬高一定数值. .使车辆向曲线内倾斜使车辆向曲线内倾斜, ,以平衡离心力的作用以平衡离心力的作用, ,保证列车安全运行。保证列车安全运行。(2)(2)由于车辆的构造要求由于车辆的构造要求, ,需进行内轨加宽。需进行内轨加宽。外轨超高外轨超高和和内轨加内轨加宽宽都是逐渐完成都是

3、逐渐完成, ,需要在直线与圆曲线之间加设一段需要在直线与圆曲线之间加设一段曲率半径曲率半径从从逐渐变化到圆曲线的半径逐渐变化到圆曲线的半径的的过渡曲线过渡曲线, ,即即缓和曲线缓和曲线。为什么要加入缓和曲线 ？ 为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线与圆曲线之间插入一段失，需要在直线与圆曲线之间插入一段曲率半径由曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线，此曲线的过渡曲线，此曲线为缓和曲线。为缓和曲线。5.4.3.1缓和曲线的概念缓和曲线的概念ZHHY圆曲线l缓和曲线连接直线和圆曲线，缓和曲线连接直线和圆

4、曲线，它与直线相切的切点处，半径为它与直线相切的切点处，半径为无穷大（无穷大（=），随着曲线长度），随着曲线长度的逐步增长，其曲率半径的逐步增长，其曲率半径逐渐逐渐减小，直到和圆曲线相接处的半减小，直到和圆曲线相接处的半径为圆曲线的半径。径为圆曲线的半径。缓和曲线形式：回旋线、三次抛物线、双纽缓和曲线形式：回旋线、三次抛物线、双纽线等。我国多采用回旋线形式。线等。我国多采用回旋线形式。在此曲线上任一点在此曲线上任一点P P的曲率半径的曲率半径与曲线的与曲线的长度长度l l成反比成反比, , 以公式表示为：以公式表示为：l=cl=c。式中式中:c:c为常数为常数, ,为曲线半径变更率。为曲线半径

5、变更率。思考题：c的值能否求取？5.4.3.1缓和曲线的概念缓和曲线的概念缓和曲线的作用：1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观h图 5 3 超高示意图5.4.3.1缓和曲线的概念缓和曲线的概念5.4.3.2 回旋线型缓和曲线公式回旋线型缓和曲线公式o （一）基本公式（一）基本公式o （二）切线角公式（二）切线角公式o （三）缓和曲线的参数方程（三）缓和曲线的参数方程2021-12-52021-12-59 9公路工程技术标准规定，除四级公路可不设缓和曲线外，其余各级公路都应设置缓和曲线 5.4.

6、3.2 回旋线型缓和曲线公式回旋线型缓和曲线公式33098. 0035. 0VCVC（铁路），（公路）我国线路测量中，当缓和曲线与圆曲线衔接时，采用加入缓和曲线后的切线坐标系加入缓和曲线后的切线坐标系坐标系原点：坐标系原点：以直缓以直缓( (ZHZH) )点或缓直点或缓直( (HZHZ) )点为原点；点为原点；X X坐标轴：坐标轴：直缓直缓( (ZHZH) )点或缓直点或缓直( (HZHZ) )点到交点（点到交点（JDJD）的切线方向；）的切线方向；Y Y坐标轴：坐标轴：过直缓过直缓( (ZHZH) )点或缓直点或缓直( (HZHZ) )点与切线垂直的方向。点与切线垂直的方向。 为缓和曲线上任

7、一点（为缓和曲线上任一点（P P点）的点）的切线角；切线角；x x、y y 为这一点的坐标；为这一点的坐标；为这一点上曲线的曲率半径；为这一点上曲线的曲率半径；l l为从为从ZHZH点到这点的缓和曲线长；点到这点的缓和曲线长；R R为圆曲线的曲率半径。为圆曲线的曲率半径。 5.4.3.2 回旋线型缓和曲线回旋线型缓和曲线2021-12-52021-12-51212（一）基本公式（一）基本公式2021-12-52021-12-51313（二）切线角公式（二）切线角公式2021-12-52021-12-51414（三）缓和曲线的参数方程（三）缓和曲线的参数方程曲线方程为：4925345640ClC

8、llx511373422403366ClClCly式中：l为缓和曲线上任一点P 到直缓（ZH）点的曲线长；C=Rl0； R为圆曲线半径；l0为缓和曲线总长度。（三）缓和曲线的参数方程（三）缓和曲线的参数方程（一）曲线的内移值与切线增值（二）曲线测设元素计算（三）曲线主点里程计算及主点测设 5.4.3.3 缓和曲线测设元素的计算及主点测设缓和曲线测设元素的计算及主点测设R变化1：圆心内移变化2：圆曲线减短变化3：曲线总长度增加（一）曲线的内移值与切线增值在圆曲线两端插入缓和曲线，圆曲线应内移一段距离，才能使缓和曲线与直线衔接。内移方法有两种：、半径不变，圆心内移2、圆心不动，半径缩短注：我们国家

9、公路、铁路建设中，大多数情况下采用第一种缓和曲线设置方式。（一）曲线的内移值与切线增值2021-12-52021-12-51919（一）曲线的内移值与切线增值15-37mm直缓点缓圆点曲中点圆缓点缓直点1ZHHYQZYHHZ=R=R=RJD1（二）曲线测设元素计算003002201 8 0222 4 02 4lRllmRlpR常数计算常数计算缓和曲线切线角缓和曲线切线角0m切垂距切垂距p内移距，圆曲线相对于切线的内移量内移距，圆曲线相对于切线的内移量。（二）曲线测设元素计算基本型曲线要素计算0000() tan2(2)22180() sec22TRpmRLlLlERpRqTL切线长曲线全长外矢

10、距切曲差（二）曲线测设元素计算ZH里程=JD里程-切线长T HY里程=ZH里程+缓和曲线长l0 QZ里程=HY里程+(L/2 - l0)YH里程=ZH里程+L - l0HZ里程=YH里程+缓和曲线长l0 检核： HZ里程=ZH里程+2T - q（三）曲线主点里程计算及主点测设直缓点缓圆点曲中点圆缓点缓直点1ZHHYQZYHHZ=R=R=RJD1l0l0LTT主点测设方法基本型曲线的ZH、HZ、QZ的测设方法和精度要求与ZY、YZ、 QZ相同。HY、YH点的测设采用切线支距法。4925345640ClCllx511373422403366ClClcly250040RllxRly6200（三）曲线

11、主点里程计算及主点测设置镜于ZH(HZ)点，后视JD方向，沿视线方向测设 ，得HY（YH）点的垂足，仪器搬至垂足点，后视切线方向，拨90角，沿视线方向测设 得HY（YH）点。0 x0yYX（三）曲线主点里程计算及主点测设2180100 1804 46292 600hhRl221000.69m2424600hlpR332210010050m22402240600hhllRq33222210010099.93m40406001002.78m66600hhhhhlxlRlyR2112.662 100312.66mhyhLLl(2)600(2018262 44629)112.66m180180yhLR

12、 切曲差：外矢距：曲线全长：主曲线（圆曲线部分）长：切线长：20 18 26()tan(600 0.69)tan50 157.58m22hTRpq 20 18 26()sec(600 0.69)sec600 10.25m22hERpR 22 157.58312.662.50mhhhJTL5.4.3.4带有缓和曲线的详细测设带有缓和曲线的详细测设（一）切线支距法（一）切线支距法（二）偏角法（二）偏角法（三）（三） 弦线支距法弦线支距法（四）长弦偏角法（四）长弦偏角法（五）极坐标法（五）极坐标法2021-12-52021-12-530302021-12-52021-12-532322021-12-

13、52021-12-53333（二）偏角法（二）偏角法2021-12-52021-12-53434（二）偏角法（二）偏角法2021-12-52021-12-535352021-12-52021-12-53636（二）偏角法（二）偏角法-HY点切线方向的确定点切线方向的确定2021-12-52021-12-53737（二）偏角法（二）偏角法-HY点切线方向的确定点切线方向的确定（三）（三） 弦线支距法弦线支距法2021-12-52021-12-53838（四）长弦偏角法（四）长弦偏角法2021-12-52021-12-53939（五）极坐标法（五）极坐标法 以缓和曲线的起点ZH或终点HZ为坐标原点，以过原点的切线为x轴，过原点且垂直于x轴的方向为y轴。曲线上某点P至曲线的起点（ZH点或HZ点）的距离为Ci