2多边形的外角和刘明静

1、课题：§ 6.4.2多边形的外角和【北师版八年级下册】漳州 市 学校：福建省漳州市第五中学姓名: 刘明静【内容分析】1 .课标要求探索并了解多边形的外角和定理，了解正多边形的概念。 在探索图形的性质过程中发展几何直觉。2 .教材分析多边形的外角和是北师版教材八（下）第六章第四节第2课时，它是多边形相关知识的延展。教材从三角形的内角和、外角和到多边形的内角和、外角和，环环相扣，联系性强，不仅是三角形知识的一个再认识，也充分体会从简单到复杂，从特殊到一般及类比、 转化的数学思想方法。3 .学情分析知识能力基础：学生已经掌握了三角形的内角和定理、多边形的内角和公式及正多边形等知识，具备了一

2、定的识图能力及推理能力，会用自己的语言归纳概念和描述图形特征，但是，数学思维依赖于具体直观，推理能力和语言表达上都比较薄弱。活动经验基础：学生会通过在图形中连接、延长等辅助线方法来研究图形，经历了多次的动手操作和小组合作探索，有很强的探索好奇心，因此对于学习本节内容的能力基础已经 成熟。【教学目标】1 .知识与技能：了解多边形外角、多边形外角和的概念，掌握多边形外角和公式，并 能用公式进行简单的计算。2 .数学能力：经历探索多边形的外角和公式的过程，进一步发展合情推理意识和主动 探究的习惯。3 .数学思想：从三角形外角和过渡到五边形外角和，再到多边形外角和探究中感受特 殊到一般及类比的学习方法

3、，进一步体会转化的数学思想。教学重点：多边形外角和公式的探索及应用教学难点：多边形外角和公式的探索过程【教学策略】发现教学法：给学生提供充分的空间，合情推理，引导学生去自己发现和解决问题，引导过程中设置问题串，多角度引发思考，边启发，边验证，通过自主探究与合作交流的有机结合，生为主，师为导，充分暴露思维过程；【教学过程】一、创设情境，引入新课大家去过碧湖公园吗？（去过）那里的风景怎样？（风景优美，空气清新）碧湖公园是我们漳州市一处有原生态内陆湖的景点，越来越多漳州市民到这里锻炼游玩。老师家小区有个叫小明的同学，周末常沿着碧湖公园的五边形跑道晨跑，有一天他遇到我，就问：“老师，您是教数学的，能帮

4、我算算我绕着这个五边形跑道跑一圈，到底转了多少度角？”那今天，老师邀请大家一起来帮小明解决这个问题，好不好？【设计意图】：从“碧湖”这一身边的实景入手，引起学生的兴趣并引发思考。使学生感受到数学就在 我们身边，数学与生活密切相关，激发学生的学习积极性。、新知学习 活动一概念形成问题1:小明绕过A时，身体转过的角在哪里？你如何做出这个角？问题串引导1:这个角在五边形的外部还是内部？（外部）问题串引导2:这个角的顶点在？（点 A问题串引导3:它的两边是？ （ AE的反向延长线、AB）因此，我们将五边形的一条边 AE反向延长，与另一条边AB所成的角就是小明身体转过的第一个角/1。问题2:哪个同学能到

5、屏幕前来标注一下在 B,C,D,E处 小明身体转过的另外四个角？（生上台演示 ，教师动画 跟随）我们看到，这个同学将五边形的一条边 BA反向延长与五边形另一条边 BC所成的角记为第二个小明身体转过的角/ 2,同理，得到/ 3、/4、/ 5.这五个角都在五边形的外部。问题3:从他做五个五边形的外角的作法，你能说说什么是多边形的外角？新知1 :多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.问题4:小明问我们的问题是要找角吗？（不是，是求这些角的和）新知2:在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.【设计意图】：数形结合，突出概念本质，引导学生归纳概念

6、，避免了概念教学的机械记忆.同时发展学生的识图意识，培养学生识图能力， 深化对定义的理解， 同时为探究多边形的外角和定理 做了有利铺垫.360°)ABC是/ 3+/CAB=18(o活动二 类比探究，发现本质 问题1:这个五边形的外角和要如何求？（量、拼、猜：追问：能给严密的证明吗？问题串引导1:想想看，三角形的外角和如何求？问题串引导2: / 2是三角形ABC的一个外角，它与/一对？（互补的角）问题串引导3:在 ABC中，在每个顶点上都有/ 1+Z ACB=18（o/ 2+Z ABC=18C°因此，三角形的外角和/ 1+/2+/3=180 °*3- (/ACB+Z

7、 ABC+Z CAB二180° *3- ABC的内角和 =360问题2:你能类比求三角形外角和的方法试试看五边形的外角和吗?（学生小组讨论，完成如下证明）=180 ° *5- (5-2 ) 180 °Z 1+ N2+/3+/4+ 7 5=180 °*5-五边形的内角和=360 问题3:如果是六边形、七边形 n边形，还有类似的结论吗？（学生再次小组讨论，类比证明）n边形外角和二180o*n-n边形的内角和=180 o*n- （n-2） 180 o二360 o师生归纳：. n边形的每一个外角与它才目邻的内角的和是180 o ,n边形的内角和力里角和等于180

8、 o*n . n边形的内角和等于（n-2） 180 o,n 边形的外角和等于 180o*n- （n-2） 180 o=360 o强调：多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于 360。.【设计意图】：设置学生类比并归纳，一方面这样的类比论证和已有探索“图形与几何”学习方法紧密联系，学生比较熟悉，容易入手，发展合情推理难度不大；另一方面也便于发展学生的发散思维，操作方式不唯一，观察切入点就不唯一，充分暴露学生的思维过程.同时，在学生亲历知识的发生、发展与形成过程中使学生获得富有成效的学习体验，发展探究与合作意识.三、自主探究例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？（由学生自主

9、完成）分析：此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解。熟 记多边形的内角和公式和外角和定理是解题的关键。解：设这个多边形是 n边形， 则它的内角和是（n-2） 180° ,外角和是360 °所以（n2） - 180 ° =3X 360 °解得：n=8答：这个多边形是八边形.【设计意图】：这是一道简单题，由学生自主完成，一方面考察多边形内角和公式的掌握情况，另一方面进一步体会几何问题代数化的方程转化思想。例2 一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大360 ,求这个正多边形的边数。（小组讨论，教师板书解题规范）分析：本题考查有

10、关多边形的外角和内角的计算，方法不唯一，可根据小组完成情况进行点评与讲解。解：设这个正多边形的边数为n,依题意得： ° 解得：n=5经检验，n=5是所列方程的根答：这个正多边形边数为5.【设计意图】：本题由学生小组讨论，可以借助分式方程将几何问题化，也可转化二元一次方程组求解，都是转化思想的渗透。同时，根据正多边形的内（外）角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记。四、随堂练习1 .一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（）边形A.7B.6C.5D.42 . 一个n边形的内角和与外角和的比是7: 2,则n的值是（）A.7B.8C.9D.103 .如果一个多边形的每一个外角都相等

11、，并且它的内角和为2880。，那么它的内角为.【设计意图】：这三个小练习都是例题的变式，虽然难度不大，但很有必要，指出多边形的内角和外角和与边数的密切联系，巩固本节所学新知，并进行简单应用五、合作提升精心设计的合作提升将会使如图，4ABC中， ZA=50。，则/ 1 + /2的大小为 请你先独立思考并解题，再以小组为单位，交流各自解法。解：如图所示，延长 CA可得，ZA的外角/ 3=180° -50 由多边形的外角和可知/ 1 + Z2+Z 3=360°1 + Z 2=360° -130 ° =230°【设计意图】：新知综合应用是学生心智技能和

12、动作技能形成的基本途径, 这一功用得到更充分的体现.这道题从多边形外角和定义及外角的特征入手，有效地促进学生对本节课所学习的概念与性质进行更加深刻的理解与掌握，在前面练习熟练的基础上， 促使学生能更加主动的投入到知识的巩固与能力的提升中来六、反思感悟问1：本节课主要学习了什么知识？（多边形的外角、多边形的外角和）问2:我们从怎么找多边形的外角？它的顶点、边有什么特征？问3:我们发现多边形的外角和有什么特点？（恒等于360 ° ）问4:我们证明多边形的外角和时，先求的是三角形外角和，然后同理求得五边形外角和，再用同样的方法求多边形的外角和，这是一种什么方法？（类比）问5:在实际应用中，我们通过假设未知数，将几何问题转化成？（解方程的代数问题）【设计意图】： 第一，梳理本节知识点；第二，回顾探究的方法和步骤一一图形感知合情推理一一类比验证，第三，体会实际解题的过程，思考突破难点方向，达到学一种通一类的作用，让学习具有导向性、系统性和连贯性七