一元函数积分学测试卷

1、一元函数积分学一、选择题1、设444000lnsin,lncot,ln cosixdx jxdx kxdx， 则 ,i j k 的大小关系 ( ) (a) ijk(b) ikj(c) jik(d) kji2、函数2cos( )cosxtxf xetdt ( ) (a) 为正数(b) 为负数(c) 恒为零(d) 和x有关3、极限321lim1nnxidxx ( ) (a)312(b)112(c)3(d)24、设04,0( )( )( )0,01,0 xxxf xf xf t dtxxx，则( ) (a)( )0f xx在点不连续(b)( )0f xx在点连续但不可导(c)( )0(0)(0)f

2、xxff在点可导，(d)( )0(0)(0)f xxff在点可导，但5、若连续函数满足关系式21( )(),( )xf xf tdtef x则( ) (a)1()2xee(b)1(2 )3xee(c)xe(d)21xe6、设0(),( )0,0stitf tx dxf xsti其中连续，则 的值 ( ) (a) 依赖于, s t (b), ,s t x依赖于(c), ,t xs依赖于不依赖于 (d), st依赖于不依赖于7、设,m n均是正整数，则反常积分210ln (1)mnxdxx的敛散性 ( ) (a) 仅与m的取值有关 (b) 仅与n的取值有关(c) 与,m n的取值都有关 (d) 与

3、,m n的取值都无关8、设0( )( ),( )xf xf t dt f x 在 (,) 上连续，则下列说法正确的是( ) (a) lim( )0lim( )0 xxf xf x时，必有(b) “( )f x为奇函数”是“( )f x 为偶函数”的充要条件(c) 若0( ) (2)nxf xxn时，必有0 x时1( )nf xx和是同阶无穷小量(d)( )( )f xtf xt“是周期为的周期函数 ”是“是周期为的周期函数 ”的充要条件二、填空题9、计算反常积分32122dxxx_. 10、设( )arccos,( )dxxf x dxxcf x则_. 11、1xxxeidxe_. 12、22

4、22sin(1 cos )xxdxx_. 13、设2( )()3dxyy xy xyxxy由方程确定，则_. 14、设200( ),( )2xug xedug xdx求_. 三、解答题15、设函数( )f x 在(,)内连续，(0)0,(,)fx t且满足10()( )sinf xt dtf xxx ，试求( )f x 在(,)内的导函数( )fx16、设21200( )( )2( ),( )f xxxf x dxf x dxf x求. 17、设函数( )f x 可导，且有( )(1)4,fxxfx又132002()(1)2xf xt dtf tdtxxx求01( )f x dx18、求0sinlimxxx dxx. 19、设( )0,)(0)1,f xf在内可导，且满足01( )( )( )01xfxf xf t dtx求( )( )xfxfx e dx20、求直线,yex 曲线,xyex 轴负半轴围成的图形，绕1x旋转一周所成的旋转体的体积 . 21、设函数在上可导，且( )fxm证明：2( )( )()()2bamf x dxf a baba22、220sin,(1),(2)limsinnnnn