高数二重积分习题加答案学习教案

1、会计学1高数二重积分习题加答案高数二重积分习题加答案第一页，编辑于星期三：七点 十九分。0y xD: x + y =1 , x y = 1，x = 0 所围所围.111先对先对 y 积分积分 xxyyxfId),( y =1 xy = x 1 xd例例2 ,d)d,( DyxyxfI第1页/共17页第二页，编辑于星期三：七点 十九分。0y x111先对先对 x 积分积分 21DDID1D2 xyxfyyd),(d xyxfyyd),(dx =1 yx = y +1第2页/共17页第三页，编辑于星期三：七点 十九分。 ID:22xaxyx .d),(d022 axaxxyyxfxI0y xaax

2、 0 ayda222xaxy aaxy)( 即即,ax 又又22yaax 22yaax yyaaxyxf)d,(x = y例例3 将二次积分换序将二次积分换序第3页/共17页第四页，编辑于星期三：七点 十九分。. )d,(d 20202变变为为极极坐坐标标形形式式将将 RyRyxyxfyI2R区域区域边界：边界：x = 0 I0y x 即即 r =2Rsin r =2Rsin 20sin20d)sin,cos(dRrrrrf例例422yRyx 2 2 即即 第4页/共17页第五页，编辑于星期三：七点 十九分。D例例5解解. 21,1: xxyxD第5页/共17页第六页，编辑于星期三：七点 十九

3、分。例例6解解1D2D3D先去掉绝对值符号，如图先去掉绝对值符号，如图 1211021122)()(xxdyxydxdyyxdx.1511 第6页/共17页第七页，编辑于星期三：七点 十九分。 证证例例7 证明证明Dxyobaab第7页/共17页第八页，编辑于星期三：七点 十九分。例例8 计算计算 解解第8页/共17页第九页，编辑于星期三：七点 十九分。.dd,2222222yxbyaxRyxDD 求求为为圆圆域域设设yxbyaxDdd2222 .1141224 baR 解解R由对称性由对称性xOyyxyyxxDDdddd22 yxyxDdd )(2122 Rrdrrba022022d1121

4、 yxyxbaDdd )(11212222 例例9第9页/共17页第十页，编辑于星期三：七点 十九分。yxzo例例10.)0(2322222所所围围成成立立体体的的表表面面积积与与旋旋转转抛抛物物面面求求半半球球面面 aazyxyxaz第10页/共17页第十一页，编辑于星期三：七点 十九分。xyzoDS =1S2S 共同的共同的 D : azyxyxaz2322222a2 zayx 即即2S2S2S1S1S第11页/共17页第十二页，编辑于星期三：七点 十九分。2221:3Szaxy222:2xySza 2211zzdAdxdyxy 22233adxdyaxy 所求面积：所求面积：2221zz

5、dAdxdyxy 222axydxdya 2221222233DDaxyaAAAdxdydxdyaaxy第12页/共17页第十三页，编辑于星期三：七点 十九分。2222222200001133aaadrdrdar rdraar 222222001263aaardrar rdraar 22222022222013(3)3()aaadararar d ara 24 226 36.33a 第13页/共17页第十四页，编辑于星期三：七点 十九分。练练 习习 题题计算下列计算下列二次积分：二次积分：交换下列二次积分的次序交换下列二次积分的次序:;),(),(. 130312010 yydxyxfdydx

6、yxfdy;),(. 221110 xxdyyxfdx;. 322222202020 yRxRRyyxRydxedyedxedye.ln1. 4551 yxdxdyy第14页/共17页第十五页，编辑于星期三：七点 十九分。23021.( , )xxdxf x y dy 2212200102.( , )( , )yyydyf x y dxdyf x y dx 练练 习习 题题 答答 案案222043.(1).8RrRIderdre 5511114.ln4.lnlnxdyIdxxdxyxx第15页/共17页第十六页，编辑于星期三：七点 十九分。11,1 , 0)(上上的的正正值值连连续续函函数数为为设设x )(21dd)()()()(bayxyxybxaD 证证明明：为为常常数数，其其中中ba,证证yxyxybxaIDdd)()()()( 设设yxxyxbyaIDdd)()()()( 所以所以, DyxbaIdd)(