2021高考一轮数学(理)课后限时集训29平面向量的概念及线性运算

1、平面向量的概念及线性运算建议用时： 45 分钟一、选择题1 设 d， e， f 分别为 abc 的三边 bc， ca， ab 的中点，则ebfc() a.adb.12adc.12bcd.bca由题意得 ebfc12(abcb)12(acbc)12(abac)ad. 2(2019 兰州模拟 )设 d 为abc所在平面内一点， bc4cd，则ad() a.14ab34acb.14ab34acc.34ab14acd.34ab14acb设adxabyac，由bc4cd可得，baac4ca4ad，即ab3ac4xab4yac，则4x1，4y3，解得x14，y34，即ad14ab34ac，故选 b. 3已

2、知向量 a，b 不共线，且 c ab，da(2 1)b，若 c 与 d 共线反向，则实数 的值为 () a1 b12c1 或12d1 或12b由于 c 与 d 共线反向 ，则存在实数 k 使ckd(k0)，于是 abka(2 1)b整理得 abka(2kk)b.由于 a，b 不共线 ，所以有 k，2kk1，整理得 22 10，解得 1 或 12.又因为 k0，所以 0，故 12. 4在平行四边形 abcd 中，点 e 为 cd 的中点， be 与 ac 的交点为 f，设aba，adb，则向量 bf() a.13a23bb13a23bc13a23bd.13a23bc由cefabf， 且 e 是

3、cd 的中点得ceabefbf12， 则bf23be23(bcce)23ad12ab13a23b，故选 c. 5在 abc中，ab2，bc3，abc60，ad 为 bc 边上的高， o为 ad 的中点，若 ao ab bc，则 等于() a1 b.12c.13d.23dadabbdab13bc，2aoab13bc，即ao12ab16bc.故 121623. 6已知点 o，a，b 不在同一条直线上，点p 为该平面上一点，且2op2oaba，则() a点 p 在线段 ab 上b点 p 在线段 ab 的反向延长线上c点 p 在线段 ab 的延长线上d点 p 不在直线 ab 上b因为 2op2oaba

4、，所以 2apba，所以点 p 在线段 ab 的反向延长线上 ，故选 b. 7(2019 西安调研 )如图，在平行四边形abcd 中，m，n分别为 ab，ad 上的点，且 am34ab，an23ad，ac，mn 交于点 p.若ap ac，则 的值为 () a.35b.37c.316d.617dam34ab，an23ad，ap ac (abad) (43am32an)43 am32 an.点 m，n，p 三点共线 ，43 32 1，则 617.故选 d. 二、填空题8若ap12pb，ab( 1)bp，则 _52如图，由ap12pb，可知点 p 是线段 ab 上靠近点 a 的三等分点 ，则ab32

5、bp，结合题意可得 132，所以 52. 9(2019 郑州模拟 )设 e1与 e2是两个不共线向量， ab3e12e2，cbke1e2，cd3e12ke2，若 a，b，d 三点共线，则 k 的值为 _94由题意 ，a，b，d 三点共线 ，故必存在一个实数 ，使得ab bd.又ab3e12e2，cbke1e2，cd3e12ke2，所以bdcdcb3e12ke2(ke1e2)(3k)e1(2k1)e2，所以 3e12e2 (3k)e1 (2k1)e2，又因为 e1与 e2不共线 ，所以3 （3k），2 （2k1），解得 k94. 10下列命题正确的是 _(填序号 ) 向量 a，b 共线的充要条件

6、是有且仅有一个实数 ，使 b a；在 abc 中，abbcca0；只有方向相同或相反的向量是平行向量；若向量 a，b 不共线，则向量 ab 与向量 ab 必不共线易知 错误向量 a 与 b 不共线 ，向量 a，b，ab 与 ab 均不为零向量 若 ab 与 ab 共线，则存在实数 使 ab (ab)，即( 1)a(1 )b， 10，1 0，此时 无解，故假设不成立 ，即 ab 与 ab 不共线 1.如图所示，平面内有三个向量oa，ob，oc，其中oa与ob的夹角为 120，oa与oc的夹角为 30，且|oa|ob|1，|oc|3，若oc oa ob，则 () a1 b2 c3 d4c法一： o

7、a与ob的夹角为 120， oa与oc的夹角为 30， 且|oa|ob|1，|oc|3，由oc oa ob，两边平方得 322，由oc oa ob，两边同乘 oa得32 2，两边平方得94224，得32434.根据题图知 0， 1.代入32 2得 2， 3.故选 c.法二： 建系如图：由题意可知 a(1，0)，c(32，32)，b(12，32)，(32，32) (1，0) (12，32)( 12 ，32 ) 12 32，32 32， 1， 2. 3. 2设 o 在abc 的内部，d 为 ab 的中点，且oaob2oc0，则abc的面积与 aoc 的面积的比值为 () a3b4c5d6 b如图，

8、d 为 ab 的中点 ，则od12(oaob)，又oaob2oc0，odoc，o 为 cd 的中点 ，又d 为 ab 中点，saoc12sadc14sabc，则sabcsaoc4. 3如图，在平行四边形abcd 中，o 是对角线 ac，bd 的交点， n 是线段 od 的中点，an 的延长线与 cd 交于点 e， 若aemabad，则实数 m的值为 _13由 n 是 od 的中点 ，得an12ad12ao12ad14(adab)34ad14ab，又因为 a，n，e 三点共线 ，故ae an，即 mabad34ad14ab，又ab与ad不共线 ，所以m14 ，134 ，解得m13， 43，故实数

9、 m13. 4在等腰梯形 abcd 中， ab2dc，点 e 是线段 bc 的中点，若 ae ab ad，则 _， _3412取 ab 的中点 f，连接 cf，则由题可得 cfad，且 cfad.aeabbeab12bcab12(fcfb)ab12(ad12ab)34ab12ad， 34， 12. 1o 是平面上一定点， a，b，c 是平面上不共线的三个点，动点p 满足：opoaab|ab|ac|ac|， 0， )，则 p 的轨迹一定通过 abc 的() a外心b内心c重心d垂心b作bac 的平分线 ad.因为opoa (ab|ab|ac|ac|)，所以apab|ab|ac|ac| ad|ad|( 0，)，所以ap |ad| ad，所以apad，所以 p 的轨迹一定通过 abc 的内心 ，故选 b. 2如图，直角梯形 abcd 中，abcd，dab90，adab4，cd1，动点 p 在边 bc 上，且满足 apmabnad(m，n 均为正实数 )，则1m1n的最小值为 _74 34aca