(完整版)二元一次方程组(提高题)

1、1 第二讲：二元一次方程组及应用 知识点一：二元一次方程的概念及方程的解 例 1、指出下列方程那些是二元一次方程是 _ . 1 2x+ 5y= 16 (2)2x+ y+ z= 3 (3) + y= 21 (4)x2 + 2x+ 1 = 0 (5)2x+ 10 xy= 5 x 例 2、指出下列方程那些是二元一次方程组？并说明理由。 1 x y x 2y 3 x y4 &x 4)公1 2 3 1 y 2z 7 y 2 1 x y 5 2x 3y 1 x 2例 3、(1) 已知 (a -2) x |a| 1 =是关于 x、y的二兀一次方程，则 a ,b 如果mx 2y x 5是关于x、y的二

2、元一次方程，则 m 元一次方程 3x+ 2y= 15 的正整数解为 举一反三： 1、若方程 2xa+1 + 3=y2b x+y=3 的自然数解有 知识点二：解二元一次方程组 例 6、(1)若 |2a+ 3b 7| 与(2a+ 5b 1) 2互为相反数，则 a= _ , b= _ 5是二元一次方程，则 2、在下列四个方程组 4x2 3y 10， 2x 4y 9 4x 7xy y 12， 29 -2y x 2x 3y 7x 8y x 45y 5中，是二元 0 一次方程组的有 _ . 3、若 x=1 , y=2 是方程 ax y= 3 的解，则 a 的值是 B. 5 4、若二元一次方程的一个解为 则

3、此方(只要求写一5、已知: / A、/ B 互余, / A 比/ B 大 30 设/ A、/ B 的度数分别为 x ,y下列方程组中符合题意的是 A. 180 30 x B. x y 180 x y 90 C. y 30 x y 30 90 30 6、二兀 次方程 解二元一次方程组: 傲创 12x 3y (3) y 2x 3 3x 2y 1 2 (2) 2x 3y= 4x y= 5 的解为 _ .3 x 1 1、以 为解的二兀 次方程组y 1 x y 0 x y A B x y 1 x y 举一反三: o 2 y 17 2 O 2、解方程组 3(y 2) x 1 2(x 1) 5y 8 -23

4、-2 y-3y-4 X -3) 2 o K 5 K 5 2X3X3、已知| a 2 b 2| (b 3) 0 ,那么 ab 知识点三: 已知方程组的解, 而求待定系数 例 7、已知 x 2是方程组 3mx 2 y 1 4x ny 的解，则 2 2 m n2的值为 例 8、若满足方程组 3x kx 2y (2k 4 1)y X、 y的值相等，贝U k= 举一反三: 1.已知关于 y 的方程组 5x 7y 5ax 7by 和 31 x ax by 5y 1的解相同，则 a= 6 ,b= x 2.方程组 2x 5的解满足方程 x+ y a= 0, 5 那么 的值为 2x 3若方程组 2kx y 3

5、(k 1)y 的解互为相反数, 10 的值为 3x 4、已知方程组2x 2y k 3y k 的解 x与 y 均为正数，求 3 k 取值范围. 4 4 知识点四： 涉及三个未知数的方程， 求出相关量。 设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法. 1 且 a+ b c = ，贝U a = 12 举一反三: x 2y 3z 0 2、由方程组 丫 可得，x： y ： z是 _ . 2x 3y 4z 0 说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解. 当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。 方程组 a1x biy c1满足

6、_ 条件时，有唯一解; a2x b2y c2 满足 满足 条件时，有无数解; 条件时，有无解。 例 13、 关于x、y的二元一次方程组 2x y 1 没有解时， m 2x y m mx 3y 2 例 14、 二兀一次方程 有无数贝 y m= ,n= 。 x ny 3 例 10、 解方程组 x 3y z 3x 3y z 2 4，得 x = 1、若 4x 5y 12x 5y = 12x 5y 知识点五: 列方程组求待定字母系数是常用的解题方法. 例 11、 0 2 y 1 1都是关于x、y的方程| a| x+ by = 6 的解，则 3 a+ b的值为 例 12、关于x, y的二元一次ax+ b=

7、 y x 1 的两个解是 2，则这个二元一次方程是 1 举一反三: 上m x 如果 y 1是方程组 2 ax by bx cy 0的解，那么，下列各式中成立的是 1 A、a+ 4c = 2 4a+ c= 2 C 、a+ 4c+ 2 = 0 D 、4a+ c + 2 = 0 知识点六：方程组有解的情况。 （方程组有唯一解、无解或无数解的情况） 5 知识点七：解答题 2 2 例 15、已知 x 4y 3z 0 , 丰 ,求3x 22xy2 z的值. 举一反三：当 k、b 为何值时，方程组 y kx b y (3k 1)x 2 有唯一一组解 无解 有无穷多组解 4x by 1 x ，甲因看错a,解得

8、 aby 5 y 4 6 4x 5y 2z 0 x y 例 16、甲、乙两人解方程组 x 1 反数，解得 ， 求a、 y 2 举一反三: 3 ；乙看错了方程中的 b,得到方程组的解为 1 2、若 4x 3y 6z= 0,x + 2y 7z= 0, (xyz 0 则式子 5x2 2y2 z2 2x2 3y2 10z2 的值等于 2,乙将其中一个方程的b写成了它的相 b的值. 1、甲、乙两人共同解方程组 ax 5y 15 4x by 2 ,由于甲看错了方程中的 a ,得到方程组的解为 ，求原方程组的正确解。 7 知识点八：二元一次方程组的应用 例17、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的

9、甲、 乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的情况如下表： 现租用该公司 3 辆甲种货车及 5 辆乙种货车一次刚好运完这批货, 如果按每吨付运费 30 元计算，则货主应付运费多少元 我市華房地产幵攪公司卄划讓氏$两种户理的住房井B妄”诙公司听聊窃金不少于丽 万朮何不境iimw可尼冃听话筍雀罕祁用于起席.测种户鹫的汁慌:E本珈書价如下袁！ A B 25 2a 書护；片兀氏丿 30 34 H遽公闾对这问种户蹙炷屛有暉ft种建携片籍？ 读金司如何建房荻耨利悯战大？ (3WTt!MM*.A蜃丄璽住房砂初&每套B因僅序的件岳不仑豪变*語套A取住 囲的崖协蹲会蝗霭a力孟且斯锤的曲斡住券M全部山出.握仝司乂均如问建自灵再 利润験大刁 例 19、2013 年某企业按餐厨垃圾处理费 25 元/吨、建筑垃圾处理费 16 元/吨的收费标准，共支付餐厨和建 筑垃圾处理费 5200 元从 2014 年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费 100 元/吨，建筑垃圾处理费 30 元/吨若该企业 2014 年处理的这两种垃圾数量与 2013 年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费 8800 元. (1) 该企业