云南省2012年1月普通高中学业水平考试数学试卷及答案

1、数学试卷第1页（共 4 页）【考试时间： 2012年 1 月 13日上午 8:30 10:30 ，共 100 分钟】云南省 2012年 1 月普通高中学业水平考试数学试卷【考生注意】考试用时100 分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。参考公式：如果事件a、b 互斥，那么()()()p abp ap b. 球的表面积公式：24sr, 其中 r表示球的半径 . 柱体的体积公式：vsh, 其中是柱体的底面积，h 是柱体的高 . 锥体的体积公式：13vsh, 其中是锥体的底面积，h 是锥体的高 . 选择题（共 54 分）一、选择题：本大题共18 个小题，每小题3 分，共 5

2、4 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。1. 设集合3,5,6,8,a集合5,7,8 ,bab则等于ia. 5,8 b. 3,6,8 c. 5,7,8 d. 3,5,6,7,8 2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为a. 3b. 4c. 5d. 63. 在平行四边形abcd 中，+abaccd 等于uu u ruuu ruu u ra. acuuu rb. bduu u rc. dbuu u rd. aduuu r4. 已知向量,4,3a b ab、rr rr，ar与br的夹角等

3、于60 ，则( +2( - )aba b）rrr r等于a. - 4b. 4 c. - 2d. 2 5. 已知函数1cos+37yx的图象为c， 为了得到函数1cos-37yx的图象只需把c 上所有的点a. 向右平行移动7个单位长度b. 向左平行移动7个单位长度正视图侧视图俯视图数学试卷第2页（共 4 页）c. 向右平行移动27个单位长度d. 向左平行移动27个单位长度6. 已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是a. 7 b. 9 c. 11 d. 13 7. 过点 p（-1,3） ，且平行于直线24 +10 xy的直线方程为a. 2 + -50 x yb. 2 +10 x yc. -

4、2 +70 xyd. -250 xy8. 一个长、宽分别为3 和 1 的长方形内接于圆（如下图），质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于a. 3b. 3c. 34d. 9. 计算： sin225 的值为a. 22b. 22c. 32d. 1210. 在 abc 中，abc、所对的边长分别是357、 、 ， 则 cos c 的值为a. 1530b. 1530c. 5 2142d. 9 357011.甲、乙等5 名同学按任意次序排成一排，甲站中间且乙不站两边的概率是a. 120b. 110c.25d. 4512.已知直线的点斜式方程是12yx，那么此直线的斜率为a. 14b.

5、 13c.12d. 1 13. 函数23xfxx的零点所在的区间是a. 0,1b. (-1,0) c. (1，2) d. (-2,-1) 14. 已知实数x、 y满足0,0,33,xyxy则 zxy 的最小值等于a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 15. 函数( )13f xxx的定义域是a. 1,)b. (, 1c. 3,)d. 1,3（第 8 题）x=1 x=x+2 x9?是否结束输出 x开始（第 6 题）数学试卷第3页（共 4 页）input xif x1 then 1yxelse print 1yxprint yend 16. 已知等比数列na中，1416,2,aa则前 4 项的和

6、4s 等于a. 20 b. -20 c. 10 d. -10 17. 当输入的x 值为 3 时，右边的程序运行的结果等于a. -3 b. 3 c. -2 d. 2 18. 过点 m(2 ，-2)以及圆2250 xyx与圆222xy交点的圆的方程是a. 22151042xyxb. 22151042xyxc. 22151042xyxd. 22151042xyx非选择题（共 46 分）二、 填空题：本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分。请把答案写在答题卡相应的位置上。19. 某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27 人、 63 人和 81 人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表

7、队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7 人，则该单位共抽取 _人。20. 甲 、 乙 两 位 射 击 选 手 射 击10 次 所 得 成 绩 ， 经 计 算 得 各 自 成 绩 的 标 准 差 分 别 为1.29s乙甲和s =1.92 ，则_成绩稳定。21. 若函数3(21)fxmx是幂函数，则m_。22. 关于 x 的二次函数21( )214f xmxmxm的图像与x 没有公共点，则m 的取值范围是_(用区间表示） 。三、 解答题：本大题共4 小题， 23、24 各 7 分， 25、26 各 8 分，共 30 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。23. (本小题满分7 分，其

8、中第（1）问 4 分，第（ 2）问 3 分）已知函数231(sincos ) .22yxx（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间。数学试卷第4页（共 4 页）24. (本小题满分7 分，其中第（1）问 4 分，第（ 2）问 3 分）如图，在正方体abcd1111abc d 中， e、f 分别为1ad 、1cd 中点。（1）求证： ef/平面 abcd ；（2）求两异面直线bd 与1cd 所成角的大小。25. (本小题满分8 分，其中第（1）问 4 分，第（ 2）问 4 分）一个圆柱形容器的底部直径是6cm,高是 10cm,现以每秒 2/cm s 的速度向容器内注入某种溶液。（1）

9、求容器内溶液的高度x 关于注入溶液的时间t s的函数关系；（2）求此函数的定义域和值域。26. (本小题满分8 分，其中第（1）问 2 分，第（ 2）问 3 分，第（ 3）问 3 分）已知数列na中，12122,1,3433nnnaaaaan。（1）求3a的值；（2）证明：数列12nnaan是等比数列；（3）求数列na的通项公式。a b c d a1d1c1b1e f 数学试卷第5页（共 4 页）云南省 2012年 1 月普通高中学业水平考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3 分，共 54 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

10、 答案a d a b c b c a b a b d b b c d d a 二、填空题（每小题4 分，共 16 分）题号19 20 21 22 答案19 甲1 223（- ,-)三、解答题（共30 分）23.（1）31( )(1sin 2 )22f xx1sin212x. .2 分( )f x的最小正周期t=，max3( )2f x.4 分（2）由222()22kxkkz得,44kxk( )f x的递增区间是,()44kkkz.7 分24.（1）连接 ac ，e、f 分别为1ad 、1cd 中点，/ /,e fa c又,efabcd acabcd平面平面，/ /.efabcd平面.4 分a

11、b c d a1d1c1b1e f 数学试卷第6页（共 4 页）（2）连接1a b,1a d,容易证明四边形11a bcd是平行四边形,11/ /a bd c, 两异面直线bd 与1cd 所成角为1a bd,易知1abdv是等边三角形, 160 .a bd两异面直线bd 与1cd 所成角的大小为60 . .7 分25.（1）容器的底面积s=92cm ，容器的体积为390.cm经过t s注入溶液的容积为23t cm ，容器内溶液的高度x 关于注入溶液的时间t s的函数关系式为2.9xt.4 分（2）函数的定义域为0,45 t，函数的值域为0,10 x。. .8 分26.（1）12122,1,3433nnnaaaaanq取3n得32121034433aaa，3109a. . 2 分（2）在12343nnnaaan两端同时减去13na，整理得1123()nnnnaaaa21103aa，则1121(3)3nnnnaanaa，故数列1(2)nnaan是首项等于13且公比等于13的等比数列。 .5 分（3）由（ 2）知，数列1nnaa的通项为：11111( )( ) (2)333nnnnaan于是有：221