云南省2011年7月普通高中学业水平考试数学试卷及答案

1、第 1 页正视图侧视图俯视图云南省 2011 年 6 月普通高中学业水平考试数学试卷如果事件a、b互斥，那么()()()p abp ap b. 球的表面积公式：24sr, 其中 r表示球的半径 . 柱体的体积公式：vsh, 其中是柱体的底面积，h 是柱体的高 . 锥体的体积公式：13vsh,其中是锥体的底面积，h 是锥体的高 . 选择题（共 54 分）一、选择题：本大题共18 个小题，每小题3 分，共 54 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。1. 已知集合1,2,3,4 ,1,3,5 ,mnmn集合则等于i（）a. 2 b. 2，3 c. 1,3

2、d. 1,2,3,4,5 2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2 的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（）a. 34b. 33c. 32d. 33. 在平行四边形abcd中，abad 等于uu u ruuu r（）a. acuuu rb. bduuu rc. dbuuu rd. acuuu r4. 已知向量ab、rr，=2, (3,4)abrr，ar与br的夹角等于30 ，则a brr等于（）a. 5 b. 10 33c. 52d. 535. 为了得到函数cos3xy的图象，只需把函数cosyx 图象上所有的点的（）a. 横坐标伸长到原来的3 倍，纵坐标不变

3、b. 横坐标缩小到原来的13倍，纵坐标不变c. 纵坐标伸长到原来的3 倍，横坐标不变d. 纵坐标缩小到原来的13倍，横坐标不变6. 已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是（）a. 3 b. 9 c. 27 d. 81 7. 两条直线210 xy与210 xy的位置关系是（）a. 平行b. 垂直c. 相交且不垂直d. 重合8. 若 ad 为abc的中线，现有质地均匀的粒子散落在abc内，则粒子落在abd 内的概率等于（）a=3aa=1 输出 aa30?是否（第 6 题）开始结束第 2 页a. 45b. 34c. 12d. 239. 计算sin 240的值为（）a. 32b. 12c. 1

4、2d. 3210. 在 abc中，abc、所对的边分别是2、3、4，则 cos b 的值为（）a. 78b. 1116c. 14d. 1411. 同时掷两个骰子，则向上的点数之积是3 的概率是（）a. 136b. 121c. 221d. 11812. 已知直线的点斜式方程是23(1)yx，那么此直线的倾斜角为（）a. 6b. 3c. 23d. 5613. 函数32fxx的零点所在的区间是（）a. 2,0b. (0，1) c. (1，2) d. (2，3) 14. 已知实数x、y 满足0044xyxy，则zxy的最小值等于（）a. 0 b. 1 c. 4 d. 5 15. 已知函数fx 是奇函数

5、，且在区间1,2 上单调递减，则2, 1fx 在区间上是（）a. 单调递减函数，且有最小值2fb. 单调递减函数，且有最大值2fc. 单调递增函数，且有最小值2fd. 单调递增函数，且有最大值2f16. 已知等差数列na中，242,6aa，则前 4 项的和4s等于（）a. 8 b. 10 c. 12 d. 14 17. 当输入a的值为 2,b的值为3时，右边的程序运行的结果是（）a-2 b-1 c1 d218. 若一个圆的圆心在直线2yx上，在 y 轴上截得的弦的长度等于2，且与直线20 xy相切，则这个圆的方程可能是（）a. 2220 xyxyb. 22240 xyxyc. 2220 xyd

6、. 2210 xyinput ,a baabprint aend 第 3 页非选择题（共 46 分）二、填空题：本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分。请把答案写在答题卡相应的位置上。19. 某校有老师200 名，男生 1200 名，女生 1000 名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240 的样本，则从女生中抽取的人数为_。20. 如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的中位数为_。21. 计算221log 8log2的值是 _。22. 已知函数2( )1(1)f xxmxm的图像与 x 轴没有公共

7、点，则m 的取值范围是 _(用区间表示） 。三、解答题：本大题共4 小题， 23、24 各 7 分， 25、26 各 8 分，共 30 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。23. (本小题满分7 分，其中第（ 1）问 4 分，第（ 2）问 3 分）已知函数2(sincos ) .yxx（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间。24. (本小题满分7 分，其中第（ 1）问 4 分，第（ 2）问 3 分）如图，在正方体1111abcda b c d中. （1）求证： ac1bd；（2）求异面直线ac与1bc所成角的大小。a b c c1d d1a1b17 9 8 4 5 6 4 7 9 3 第 4 页25. (本小题满分8 分，其中第（ 1）问 4 分，第（ 2）问 4 分）已知函数1( )lg.1xf xx（1）求( )f x的定义域 ; （2）证明函数( )f x是奇函数。26. (