二次函数与实际问题最大利润学习教案

1、会计学1二次函数二次函数(hnsh)与实际问题最大利润与实际问题最大利润第一页，共28页。110第1页/共27页第二页，共28页。 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条(y tio) ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。抛物线abacab44,22abx2直线abac442上小下大abac442高低 1. 二次函数(hnsh)y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .抛物线直线(zhxin)x=h(h，k)基础扫描 第2页/共27页第三页，共28

2、页。 3. 二次函数(hnsh)y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。 4. 二次函数(hnsh)y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数(hnsh)有最 值，是 。 5.二次函数(hnsh)y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数(hnsh)有最 值，是 。直线(zhxin)x=3(3 ，5)3小5直线(zhxin)x=-4(-4 ，-1)-4大-1直线x=2(2 ，1)2小1基础扫描 第3页/共27页第四页，共28页。问题问题2：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上：某公司推出了一种高效环保型

3、洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累计利润图象（部分）刻画了该公司年初以来累计利润s（万元）（万元）与销售时间与销售时间t（月）之间的关系（即前（月）之间的关系（即前t个月的利润总和个月的利润总和s与与t之间的关系）。根据图象提供之间的关系）。根据图象提供(tgng)的信息，解答下列问题：的信息，解答下列问题：012345-2S（万元）（万元）t（月）（月）123-11）由已知图象上的三点坐标）由已知图象上的三点坐标(zubio)求求累积累积利润利润s（万元）与时间（万元）与时间t

4、（月）之间（月）之间的函数关系式；的函数关系式；2）求截止到几月末）求截止到几月末(yum)公司累公司累积利润可达到积利润可达到30万元；万元；3）求第）求第8个月公司所获利润是多少万元？个月公司所获利润是多少万元？ 本题是涉及实际亏损与盈利的经济问题。本题是涉及实际亏损与盈利的经济问题。第4页/共27页第五页，共28页。012345-2S（万元）（万元）t（月）（月）123-11）由已知图象上的三点坐标）由已知图象上的三点坐标(zubio)求累积利润求累积利润s（万元（万元）与时）与时 间间t（月）之间的函数关系式；（月）之间的函数关系式；NoImage关键点：关键点：1）观察二次函数的部分

5、图像，用哪三点）观察二次函数的部分图像，用哪三点(sn din)坐标解题更简便？坐标解题更简便？ - 3解：解： 设设s与与t的函数关系式为的函数关系式为 s=at2+bt+c 图像过点图像过点(,),(1, -1.5 ) ,(2, - 2)a+b+c=1.5 4a+2b+c=2 c=0 解得解得a=21b=2c=0 s= t22t，（t 的整数）21第5页/共27页第六页，共28页。012345-2S（万元）（万元）t（月）（月）123-12）求截止）求截止(jizh)到几月末公司累积利润可达到到几月末公司累积利润可达到30万万元；元；1）累积利润）累积利润s（万元）与时（万元）与时 间间t

6、（月）之间的函数关系（月）之间的函数关系 式为式为 s= t22t21解解:把把s=30代入代入 s= t22t 21得得: 30= t22t 21 解得解得: t1=10, t2=6 (舍舍)答：截止到答：截止到10月末公司累积月末公司累积 利润利润(lrn)可达到可达到30万元万元关键点：关键点： 2）实际问题必须）实际问题必须(bx)考虑自变量考虑自变量t的取值范的取值范围，并结合实际决定计算结果中围，并结合实际决定计算结果中t值的取舍；值的取舍； 第6页/共27页第七页，共28页。012345-2S（万元）（万元）t（月）（月）123-12）截止到）截止到10月末公司累积月末公司累积(

7、lij)利润可达到利润可达到30万元；万元；1）累积利润）累积利润s（万元）与时（万元）与时 间间t（月）之间的函数关系（月）之间的函数关系 式为式为 s= t22t21解解:把把t = 7代入代入 : s= 7227 =10.521答：第答：第8个月公司个月公司(n s)获利润获利润5.5万万元元3）求第）求第8个月公司所获利润个月公司所获利润(lrn)是多少是多少 万元？万元？ 把把t = 8代入代入 : s= 8228=16211610.5=5.5关键点：关键点： 3）要认真审题，准确理解题意。体会第）要认真审题，准确理解题意。体会第8个月利润个月利润与累计利润的区别和如何求取？（应用二

8、次函数的对应关系）与累计利润的区别和如何求取？（应用二次函数的对应关系）第7页/共27页第八页，共28页。 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖(mi mai)东西。 如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理(jngl)，如何定价才能使商场获得最大利润呢？，如何定价才能使商场获得最大利润呢？第8页/共27页第九页，共28页。第9页/共27页第十页，共28页。 6000 （20+x）（300-10 x） (20+x)( 300-10 x) (20+x)( 300-10 x) =6090 自主

9、(zzh)探究分析：没调价之前商场一周(y zhu)的利润为 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。第10页/共27页第十一页，共28页。程 . （x-40）300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60)=6090第11页/共27页第十二页，共28页。 例例1：某商品现在的售价为每件：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，市场调查件，市场调查反映：每涨价反映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每

10、降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件40元，元，如何定价如何定价(dng ji)才能使利润最大才能使利润最大？请大家带着以下几个请大家带着以下几个(j )问题读题问题读题:（1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？哪些量随之发生了变化？第12页/共27页第十三页，共28页。10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(3

11、00-10 x)即即6000100102xxy(0X30)怎样确定怎样确定x的的取值范围？取值范围？第13页/共27页第十四页，共28页。解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得元时获得(hud)的总利的总利润为润为y元元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x-600) =-10(x-5)2-25-600 =-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价(dng ji):60+5=65（元）（元）(0 x30)怎样确定(qudng)x的取值范围第

12、14页/共27页第十五页，共28页。6000100102xxy(0X30)625044522abacyabx最大值时，元x元y625060005300(5,6250)(5,6250)第15页/共27页第十六页，共28页。在降价的情况下，最大利润是多少？请你在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（参考（1）的过程得出）的过程得出(d ch)答案。答案。解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖20 x件，实际卖出件，实际卖出（300+20 x)件，销售额为件，销售额为(60-x)(300+20 x)元，买进元，买进(mi jn)商商品需付品需付40(300+

13、20 x)元，因此，得利润元，因此，得利润612560002510025022522最大时，当yabx做一做做一做由由(1)(2)的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售情况情况,你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能使利润最大了吗使利润最大了吗?600010020203004020300602xxxxxy(0 x20)所以定价所以定价(dng ji)为为60-2.5=57.5时利润最大时利润最大,最大值为最大值为6125元元.答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可 获得最大利润获得最大利润为为6250元元.第16页/共27页第十七页，共28页。w 某商店购进一批

14、单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品, ,如果以单价如果以单价3030元销售元销售, ,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件. .根据销售经验根据销售经验, ,提提高单价会导致销售量的减少高单价会导致销售量的减少, ,即销售单价每提高即销售单价每提高1 1元元, ,销售销售量相应减少量相应减少2020件件. .售价提高多少元时售价提高多少元时, ,才能在半个月内获才能在半个月内获得得(hud)(hud)最大利润最大利润? ?解：设售价提高(t go)x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+

15、4000 =-20(x-5)2+4500 当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高(t go)5元时，半月内可获最大利润4500元我来当老板(lobn)牛刀小试第17页/共27页第十八页，共28页。练习：某商人若将进货单价为练习：某商人若将进货单价为8元的商品按每件元的商品按每件10元元出售出售(chshu)，每天可销售，每天可销售100件。现在他为了增件。现在他为了增加利润，提高了售价。但他发现商品每涨一元，其销加利润，提高了售价。但他发现商品每涨一元，其销售量就减少售量就减少10件。请你应用已学知识帮他决定：将售件。请你应用已学知识帮他决定：将售出价定为多少时，才能使每天所赚利润最大

16、？并预算出价定为多少时，才能使每天所赚利润最大？并预算出最大利润。出最大利润。本题是确定提高本题是确定提高(t go)利润的最佳方案问题。利润的最佳方案问题。解：设这种商品涨了解：设这种商品涨了x元，元，(X为正整数）每天所赚利为正整数）每天所赚利润为润为y元，元，则则y=（2+x）（）（100-10 x）=-10 x2+80 x+200 =-10（x-4）2+360， 当当x=4时，利润时，利润(lrn)y最大，此时售价为最大，此时售价为14元，元， 每天所赚利润每天所赚利润(lrn)为为360元。元。第18页/共27页第十九页，共28页。某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，

17、每星期元，每星期可卖出可卖出300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每元，每星期可多卖出星期可多卖出20件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件40元，如何定价才能元，如何定价才能(cinng)使利使利润最大？润最大？第19页/共27页第二十页，共28页。若涨价促销,则利润 y=(x-40)300-10(x-60) =(x-40)(900-10 x) =-10 x2-1300 x-36000 =-10(x-65)2-4225-36000 =-10(x-65)2+6250 60 x64 由函数(hnsh)图像或

18、增减性知当x=64时y最大,最大值为6240元若降价促销,则利润(lrn)y=(x-40)300+20(60-x) =(x-40)(1500-20 x) =-20(x2-115x+3000) =-20(x-57.5)2+6125 56x60 由函数图像或增减性知 当x=57.5时y最大,最大 值为6125元综上x=64时y最大,最大值为6240元第20页/共27页第二十一页，共28页。(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，

19、使得一周销售利润达到(d do)8000元，销售单价应定为多少？第21页/共27页第二十二页，共28页。（2 2）S=(xS=(x40)(1000-10 x) 40)(1000-10 x) = =10 x210 x21400 x-400001400 x-40000 = =10(x10(x70)2+900070)2+9000当当50 x7050 x70时，利润随着时，利润随着(su zhe)(su zhe)单价的增大单价的增大而增大而增大. . 解：（解：（1 1）y=500y=50010(x10(x50)50) =1000-10 x(50 x100) =1000-10 x(50 x100)第22页/共27页第二十三页，共28页。(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售(xioshu)利润达到8000元，销售(xioshu)单价应定为多少？解：（3）10