毕业论文拉格朗日中值定理分析

1、俺州率唸毕业论文题 目拉格朗日中值定理指导教师王子华学生姓名卢波学号201200702049专业信息与计算 教学单位德州学院数学科学学院二O一六年五月二十日德州学院毕业论文课题说明书2014年12月20日题目拉格朗日中值定理指导教师王子华职称教授主要研究方向拉格朗日中值定理的证明与应用选题的主要目的和意义拉格朗日中值定理是微积分的基础定理之一，在理论和应用上都有着 重要的意义，它是沟通函数及其导数关系的桥梁，在高等代数与数学分析 中的一些理论推导中有着中重要的作用。通过对拉格朗日中值定理的证明 和理解，可以在解决一些实际问题中取得大的效果。国内外研究现状和发展趋势：拉格朗日中值定理是数学学科中

2、的基础学科， 在自然科学和社会科学中有着不可 替代的地位和作用随着科学技术的发展和计算机的普及，拉格朗日中值定理的知识更 是与经济息息相关，很多项经济方面的研究都离不开拉格朗自中值定理知识的应用，它 为经济预测和决策提供了新的手段，是研究经济问题的有效工具拉格朗日中值定理广泛应用于各领域，其发展与人类的生活息息相关，人类社会的进步离不开它的发展教学单位领导小组审批意见：组长签名：年 月曰德州学院毕业论文开题报告书2016年3月5日院（系）数学科学院专业信息与计算科学姓名卢波学号20120702049论文题目拉格朗日中值定理一、选题目的和意义拉格朗日中值定理是微积分的基础定理之一，在理论和应用上

3、都有着 重要的意义，它是沟通函数及其导数关系的桥梁，在高等代数与数学分析 中的一些理论推导中有着中重要的作用。通过对拉格朗日中值定理的证明 和理解，可以在解决一些实际问题中取得大的效果一、本选题在国内外的研究现状和发展趋势拉格朗日中值定理是数学学科中的基础学科， 在自然科学和社会科学中有着不可替 代的地位和作用随着科学技术的发展和计算机的普及，拉格朗日中值定理的知识更是 与经济息息相关，很多项经济方面的研究都离不开拉格朗自中值定理知识的应用，它为 经济预测和决策提供了新的手段，是研究经济问题的有效工具拉格朗日中值定理广泛应用于各领域，其发展与人类的生活息息相关，人类社会的进步离不开它的发展三、

4、时间进度安排起止时间：2016年3月5 日-2016年5月20日进度安排：3月5 日-3月10日：写好开题报告书草稿，并上交按指导老师的建议对论文提 纲或设计任务的内容、方法、步骤及相关问题进行修改；3月11日一3月15日：在老师的指导下，完成并打印好开题报告书，格式规范；3月16日一4月30日：进一步查阅资料，完成论文初稿，于 4月20日-25日接受 指导教师期中检查，并按指导老师提出的意见或建议修改论文，并打印完成；5月4日一5月20日：请指导老师再审阅论文打印稿，按指导教师要求及撰写规范 进行修改，准备提交.四、主要参考文献1 华东师范大学数学系数学分析（第三版）（上册）M 北京：高等教

5、育出版社，2001，119-121.2 华东师范大学.数学分析习题解析M.陕西：陕西师范大学出版社，2004, 87-91.3 钱吉林.数学分析题解精粹M.武汉：崇文书局，2003, 61-834 沈树民.微积分解题分析上M.南京：江苏科学技术出版社，2008，140.余庆红.中值定理的应用探讨D.西安航空技术高等专科学校学报，2007 （25） : 34-36.刘坤林，谭泽光大学数学概念、方法与技巧M.北京：教学单位领导小组审批意见:组长签名： 年 月 日德州学院毕业论文中期检查表院（系）:数学科学学院专业：信息与计算科学2016 年4月20日毕业论文题目：拉格朗日中值定理学生姓名卢波学号2

6、01200702049指导教师王子华职称教授计划完成时间：2015年5月20日毕业论文的进度计划：3月5 日-3月10日：写好开题报告书草稿，并上交.按指导老师的建议对论文 提纲或设计任务的内容、方法、步骤及相关问题进行修改；3月11日一3月15日：在老师的指导下，完成并打印好开题报告书，格式规范；3月16日4月30日：进一步查阅资料，完成论文初稿，于 4月20日-25日接 受指导教师期中检查，并按指导老师提出的意见或建议修改论文，并打印完成；5月4日一5月20日：请指导老师再审阅论文打印稿，按指导教师要求及撰写规 范进行修改，准备提交.完成情况：到现在为止，我通过阅读文献和查找资料具体学习和

7、认识了拉格朗日中值定理的 相关知识，能够较为全面的了解拉格朗日中值定理在经济生活中的应用，并且经过进一步查阅资料完成了初稿同时在这段时间里，我也深深体会到了从事学术研究的艰 辛，但同时又体会到了收获的快乐.指导教师评议：评议人：年 月日备注：目录摘要 1关键字 1Abstract 1KeyWord 10前言 11对拉格朗日中值定理的理解 11.1承上启下的定理 11.2定理中的条件 11.3定理中的 21.4定理的意义 22拉格朗日中值定理的证明 23拉格朗日中值定理的应用 33.1求极限 33.2证明不等式. 53.3证明恒等式 83.4证明等式 93.5研究函数在区间上的性质 103.6估

8、值问题 113.7判定级数的收敛性123.8证明方程根的存在性133.9误用拉格朗日中值定理 14结束语 151616参考文献 致谢拉格朗日中值定理的应用 学生姓名：卢波 学号院系：数学科学学院指导老师：王子华学号： 201200702049 专业：信息与还算科学 职称：教授摘要：拉格朗日中值定理是微分学的基础定理之一， 它是沟通函数及其导数之间 关系的桥梁， 课本中关于拉格朗日中值定理的应用并没有专门的讲解， 而很多研 究者也只是研究了它在某个方面的应用， 并没有系统的总结。 本文首先进一步分 析了定理的实质， 以便使读者深入理解拉格朗日中值定理； 然后从课本中证明拉 格朗日中值定理的思想

9、（构造辅助函数法） 出发，提出了一个较简单的辅助函数， 从而使拉格朗日中值定理的证明简单化；以此为理论依据并在别人研究的基础 上，最后重点总结了拉格朗日中值定理在各个方面的应用。 这对于正确的理解掌 握拉格朗日中值定理，以及以后进一步学习数学具有重要的作用和深远的意义。关键词：拉格朗日中值定理；应用；极限；不等式；收敛；根的存在性The Application of Lagrange's mean value theoremAbstractThe Lagrange's mean value theorem is one of basic theorems of differen

10、tial calculus and it also is communication function and its derivative bridge. There is no special ex plaination about the applications of Lagrange's mean value theorem and many resea rchers also just studied it in some applications and no systematic summary. In order t o make the reader underst

11、and Lagrange's mean value theorem, this paper first analy zed the essence of the theorem and then from textbook proof Lagrange's mean valu e theorem thoughts (structure method of auxiliary function), puts forwards a simpler auxiliary function. Thus make the proof of Lagrange's mean value

12、 theorem simplify. According to this theorem and the basis of others study, finally summarized all the as pects application of Lagrange's mean value theorem. It is quite important for underst anding and mastering Lagrange's mean value theorem and also have a significant an d profound signifi

13、cance for further study of mathematics.KeywordsLagrange's mean value theorem; Application; Limit; Inequality; Convergence; Roots 0 前言函数与其导数是两个不同的的函数，而导数只是反映函数在一点的局部特征，如果要了解函数在其定义域上的整体性态， 就需要在导数及函数间建立起联系，微分中值定理就是这种作用.微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理，是沟通导数值与函数值之间的桥梁， 是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的工具。以罗尔中值定理、拉

14、格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是一整个微分学的理论基础。拉格朗日中值定理，建立了函数值与导数值之间的定量联系，因而可用拉格朗日中值定理通过导数去研究 函数的性态，拉格朗日中值定理的主要作用在于理论分析和证明.拉格朗日中值定理是几个微分中值定理中最重要的一个，是微分学应用的桥梁。 在高等代数与数学分析中的一些理论推倒中起着很重要的作用。课本中对拉格朗日中值定理的应用只是简单的举了例子，而很多研究者也只是研究了它在某个方 面的应用，并没有系统的总结，所以研究拉格朗日中值定理的应用， 力求正确地 理解和掌握它是十分必要的.拉格朗日中值定理：若函数f满足如下条件：(1) f在闭区间a,b上连续；(2) f在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点&，使得f'(&)= f(b) f(a) .1b a对于此定理的应用，本文从求极限、估值问题、证明不等式、以及研究函数在区 间上的性质等几个方面详细举例说明，以便我们更好的理解和掌握拉格朗日中值 定理。1对拉格朗日中值定理的理解拉格朗日中值定理是微积分的基础定理之一，在理论和应用上都有着极其