中考数学二次函数选择题

1、- - 2017.0601 二次函数选择题一选择题（共29小题）1如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 a（1，0） ，与 y 轴的交点 b 在（0，2）和（ 0，1）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x=1下列结论：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正确结论的选项是（）abcd2如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（）a1 个 b 2 个 c 3 个 d4 个3二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点

2、（1，0） ，对称轴为直线 x=2，下列结论： （1）4a+b=0； （2）9a+c3b； （3）8a+7b+2c0； （4）- - 若点 a（3，y1） 、点 b（，y2） 、点 c（，y3）在该函数图象上，则y1y3y2； （5）若方程 a（x+1） （x5）=3 的两根为 x1和 x2，且 x1x2，则 x115x2其中正确的结论有（）a2 个 b 3 个 c 4 个 d5 个4如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为（ 1，0） ，其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程 ax2+bx+c=0的两个根是 x1=1，x2=3；3a

3、+c0当 y0 时，x 的取值范围是 1x3当 x0 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是（）a4 个 b 3 个 c 2 个 d1 个5已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方程 ax2+bx+cm=0 有两个不相等的实数根，下列结论：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正确的个数有（）- - a1 b2 c 3 d46如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n） ，且与x 轴的一个交点在点（ 3，0）和（ 4，0）之间则下列结论：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn） ；一元二次方程 ax2

4、+bx+c=n1 有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（）a1 b2 c 3 d47如图是二次函数y=ax2+bx+c 的图象，其对称轴为x=1，下列结论： abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若（） ， （）是抛物线上两点，则y1y2其中结论正确的是（）abcd8如图，二次函数 y=ax2+bx+c （a0）图象的顶点为 d，其图象与 x 轴的交点 a、- - b的横坐标分别为 1 和 3，则下列结论正确的是（）a2ab=0ba+b+c0c3ac=0d当 a= 时， abd是等腰直角三角形9如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点a（3，0） ，对称轴为直线 x

5、=1，给出四个结论：c0；若点 b（，y1） 、c（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2；2ab=0；0，其中，正确结论的个数是（）a1 b2 c 3 d410 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示， 则下列结论正确的个数为 （）c0；ab0；2b+c0；当 x时，y 随 x 的增大而减小- - a1 b2 c 3 d411以 x 为自变量的二次函数y=x22（b2）x+b21 的图象不经过第三象限，则实数 b 的取值范围是（）abbb1 或 b1 c b2 d1b212二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论： b2a；a+2cb0；bac；b2+2ac3ab

6、其中正确结论的个数是（）a1 b2 c 3 d413二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：4acb2；a+cb；2a+b0其中正确的有（）abcd14若二次函数 y=ax22ax+c 的图象经过点（ 1，0） ，则方程 ax22ax+c=0的解为（）ax1=3，x2=1 bx1=1，x2=3 cx1=1，x2=3 dx1=3，x2=115已知抛物线y=ax2+bx+c（ba0）与 x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在y 轴左侧；关于 x的方程 ax2+bx+c+2=0无实数根；ab+c0；的最小值为 3其中，正确结论的个数为（）- - a1 个 b 2

7、 个 c 3 个 d4 个16在同一坐标系中， 一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是 （）abcd17如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，下列结论：二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4；4a+2b+c0；一元二次方程 ax2+bx+c=1的两根之和为 1；使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0其中正确的个数有（）a1 个 b 2 个 c 3 个 d4 个18已知二次函数 y=x2+2x+3，当 x2 时，y 的取值范围是（）ay3 by3 cy3 dy319如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+

8、c0 当 1x3 时，y0其中正确的个数为（）- - a1 b2 c 3 d420已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数 a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）a2a+b0 b4a+2b+c0cm（am+b）a+b（m 为大于 1 的实数） d3a+c021如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（ 1，2） ，且与 x 轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中 2x11，0 x21，下列结论：4a2b+c0；2ab0；a+c1；b2+8a4ac，其中正确的有（）a1 个 b 2 个 c 3 个 d4 个22已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x 轴交于点

9、（ 2，0） 、 （x1，0） ，且 1x12，与 y 轴的正半轴的交点在（ 0，2）的下方下列结论： 4a2b+c=0；ab+c0；2a+c0；2ab+10其中正确结论的个数是（）个- - a4 个 b 3 个 c 2 个 d1 个23如图，抛物线 y=ax2+bx+c与 x 轴交于点 a（1，0） ，顶点坐标为（ 1，n） ，与y 轴的交点在（ 0，2） 、 （0，3）之间（包含端点）有下列结论：当 x3 时，y0；3a+b0；1a；n4其中正确的是（）abcd24如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论：b0；b+2a=0；方程 ax2+bx+c=0的两个

10、根为 x1=2， x2=4；a+cb； 3a+c0其中正确的结论有（）a5 个 b 4 个 c 3 个 d2 个25若二次函数 y=ax2+bx+c （a0）的图象如图所示， 且关于 x的方程 ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k 的取值范围是（）a0k4 b3k1 ck3 或 k1 dk4- - 26已知二次函数 y=x2（m1）xm，其中 m0，它的图象与 x 轴从左到右交于 r和 q两点， 与 y轴交于点 p， 点o是坐标原点下列判断中不正确的是（）a方程 x2（m1）xm=0 一定有两个不相等的实数根b点 r的坐标一定是（ 1，0）cpoq是等腰直角三角形d该二次函数图象的

11、对称轴在直线x=1 的左側27如图，直线 y=kx+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 的图象都经过 y 轴上的 d 点，抛物线与 x 轴交于 a、b两点，其对称轴为直线x=1，且 oa=od 直线 y=kx+c 与 x 轴交于点 c（点 c在点 b的右侧） 则下列命题中正确命题的个数是（）abc0；3a+b0； 1k0；ka+b；ac+k0a1 b2 c 3 d428如图，二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象经过点（ 1，2） ，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，其中 1x10，1x22下列结论： abc0；b2a；b2+8a4ac；2a+c0其中正确的结论有（）a1 个

12、 b 2 个 c 3 个 d4 个29如图，已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于（ x1，0） （x2，0）两点，且 0 x11，1x22，与 y 轴交于点（ 0，2） 下列结论 2a+b1，3a+b0，a+b2，a0，ab0，其中结论正确的个数是（）- - a4 b3 c 2 d1- - 2017.0601 二次函数选择题参考答案与试题解析一选择题（共29小题）1 （2016?达州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 a（1，0） ，与 y 轴的交点 b在（0，2）和（ 0，1）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x=1下列结论：abc0

13、 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正确结论的选项是（）abcd【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c 的符号，从而判断；根据对称轴得到函数图象经过（3，0） ，则得的判断；根据图象经过（1，0）可得到 a、b、c 之间的关系，从而对作判断；从图象与y 轴的交点 b在（0，2）和（ 0，1）之间可以判断 c 的大小得出的正误【解答】 解：函数开口方向向上，a0；对称轴在 y 轴右侧ab异号，抛物线与 y 轴交点在 y 轴负半轴，- - c0，abc0，故正确；图象与 x 轴交于点 a（1，0） ，对称轴为直线 x=1，图象与 x 轴的另一个交点为（ 3，

14、0） ，当 x=2时，y0，4a+2b+c0，故错误；图象与 x 轴交于点 a（1，0） ，当 x=1 时，y=（1）2a+b（ 1）+c=0，ab+c=0，即 a=bc，c=ba，对称轴为直线 x=1=1，即 b=2a，c=ba=（2a）a=3a，4acb2=4?a?（3a）（ 2a）2=16a208a04acb28a故正确图象与 y 轴的交点 b在（0，2）和（ 0，1）之间，2c123a1，a；故正确a0，bc0，即 bc；故正确；故选： d【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系解题关键是注意掌握数形结合思想的应用- - 2 （2016?枣庄）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c

15、（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论： abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（）a1 个 b 2 个 c 3 个 d4 个【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过原点，可得c=0，所以 abc=0；然后根据 x=1 时，y0，可得 a+b+c0；再根据图象开口向下，可得a0，图象的对称轴为 x=，可得，b0，所以 b=3a，ab；最后根据二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有两个交点，可得 0，所以 b24ac0，4acb20，据此解答即可【解答】 解：二次函数 y=ax2+bx+c 图象经过原点，c=0，abc=0正确；x=1时，y0，

16、a+b+c0，不正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴是x=，b0，b=3a，又a0，b0，- - ab，正确；二次函数 y=ax2+bx+c图象与 x 轴有两个交点， 0，b24ac0，4acb20，正确；综上，可得正确结论有 3 个：故选： c【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y

17、 轴右 （简称：左同右异）常数项c 决定抛物线与 y 轴交点抛物线与 y 轴交于（ 0，c） 3 （2016?随州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0） ，对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0； （2）9a+c3b； （3）8a+7b+2c0； （4）若点 a（3，y1） 、点 b（，y2） 、点 c（，y3）在该函数图象上，则 y1y3y2； （5）若方程 a（x+1） （x5）=3 的两根为 x1和 x2，且 x1x2，则 x115x2其中正确的结论有（）a2 个 b 3 个 c 4 个 d5 个【分析】 （1）正确根据对称轴公式计算即可（

18、2）错误，利用 x=3 时，y0，即可判断- - （3）正确由图象可知抛物线经过（1，0）和（ 5，0） ，列出方程组求出a、b 即可判断（4）错误利用函数图象即可判断（5）正确利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题【解答】 解： （1）正确=2，4a+b=0故正确（2）错误 x=3 时，y0，9a3b+c0，9a+c3b，故（ 2）错误（3）正确由图象可知抛物线经过（1，0）和（ 5，0） ，解得，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，a0，8a+7b+2c0，故（ 3）正确（4）错误，点 a（3，y1） 、点 b（，y2） 、点 c （，y3） ，2=，2（）=，点 c离对称轴的距

19、离近，y3y2，a0，32，y1y2y1y2y3，故（ 4）错误（5）正确 a0，（x+1） （x5）=3/a0，即（x+1） （x5）0，故 x1 或 x5，故（ 5）正确正确的有三个，- - 故选 b【点评】本题考查二次函数与系数关系， 灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型4 （2016?齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，与x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程 ax2+bx+c=0的两个根是 x1=1，x2=3；3a+c0当 y0 时，x 的取值范围是 1x3

20、当 x0 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是（）a4 个 b 3 个 c 2 个 d1 个【分析】利用抛物线与 x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（ 3，0） ，则可对进行判断；由对称轴方程得到 b=2a，然后根据 x=1 时函数值为 0 可得到 3a+c=0，则可对进行判断；根据抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【解答】 解：抛物线与 x 轴有 2 个交点，- - b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，而点（ 1，0）关于直线 x=1的对称点的坐标为（ 3，0） ，方程

21、ax2+bx+c=0的两个根是 x1=1，x2=3，所以正确；x=1，即 b=2a，而 x=1 时，y=0，即 ab+c=0，a+2a+c=0，所以错误；抛物线与 x 轴的两点坐标为（ 1，0） ， （3，0） ，当 1x3 时，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，当 x1 时，y 随 x 增大而增大，所以正确故选 b【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0） ，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即

22、 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即ab0） ，对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（ 0，c） ；抛物线与 x 轴交点个数由决定：=b24ac0 时，抛物线与 x轴有 2 个交点；=b24ac=0时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点5 （2016?广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程 ax2+bx+cm=0 有两个不相等的实数根，下列结论：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正确的个数有（）- - a1 b2 c 3

23、d4【分析】直接利用抛物线与x 轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案【解答】 解：如图所示：图象与x 轴有两个交点，则b24ac0，故错误；图象开口向上， a0，对称轴在 y 轴右侧，a，b 异号，b0，图象与 y 轴交于 x 轴下方，c0，abc0，故正确；当 x=1 时，ab+c0，故此选项错误；二次函数 y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：2，故二次函数 y=ax2+bx+c向上平移小于 2 个单位，则平移后解析式y=ax2+bx+cm与 x 轴有两个交点， 此时关于 x 的一元二次方程ax2+bx+cm=0 有两个不相等的实数根，故m2，解得：

24、 m2，故正确故选： b- - 【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握二次函数与方程之间的关系是解题关键6 （2016?孝感）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n） ，且与 x 轴的一个交点在点（ 3，0）和（ 4，0）之间则下列结论：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn） ；一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（）a1 b2 c 3 d4【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（ 2，0）和（1，0）之间，则当 x=1 时，y0，于是可对进行判断；利用抛物线的对称轴为直线

25、 x=1，即 b=2a，则可对进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为 n 得到=n，则可对进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n1 有 2 个公共点，于是可对进行判断【解答】 解：抛物线与 x 轴的一个交点在点（ 3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ 2，0）和（ 1，0）之间当 x=1 时，y0，即 ab+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，即 b=2a，- - 3a+b=3a2a=a，所以错误；抛物线的顶点坐标为（1，n） ，=n，b2=4ac4an=4a（cn） ，所以正确；抛物线与直线 y=n有一

26、个公共点，抛物线与直线 y=n1 有 2 个公共点，一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根，所以正确故选 c【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0） ，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即ab0） ，对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（ 0，c） ：抛物线与 x 轴交点个数由决定

27、：=b24ac0 时，抛物线与 x轴有 2 个交点；=b24ac=0时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点7 （2016?日照）如图是二次函数y=ax2+bx+c 的图象，其对称轴为x=1，下列结论：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若（） ， （）是抛物线上两点，则 y1y2其中结论正确的是（）abcd【分析】由抛物线开口方向得到a0，有对称轴方程得到b=2a0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到c0， 则可对进行判断； 由 b=2a 可对进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x 轴的另一个交点为（ 3，0） ，则可判断当- - x=2时，

28、y0，于是可对进行判断；通过比较点（）与点（）到对称轴的距离可对进行判断【解答】 解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以错误；b=2a，2a+b=0，所以正确；抛物线与 x 轴的一个交点为（ 1，0） ，抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 3，0） ，当 x=2时，y0，4a+2b+c0，所以错误；点（）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，y1y2，所以正确故选 c【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0） ，二次项系数 a 决定抛物线的

29、开口方向和大小，当a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即ab0） ，对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c） ；抛物线与 x轴交点个数由决定： =b24ac0 时，抛物线与 x 轴有2 个交点； =b24ac=0时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b24ac0 时，抛物线与 x轴没有交点8 （2016?攀枝花）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为d，其图- - 象与 x

30、 轴的交点 a、b 的横坐标分别为 1 和 3，则下列结论正确的是（）a2ab=0ba+b+c0c3ac=0d当 a= 时， abd是等腰直角三角形【分析】 由于抛物线与 x 轴的交点 a、b的横坐标分别为 1，3，得到对称轴为直线 x=1，则=1，即 2a+b=0，得出，选项 a 错误；当 x=1时，y0，得出 a+b+c0，得出选项 b错误；当 x=1 时，y=0，即 ab+c=0，而 b=2a，可得到 a 与 c 的关系，得出选项c错误；由 a= ，则 b=1，c=，对称轴 x=1与 x 轴的交点为 e，先求出顶点 d 的坐标，由三角形边的关系得出ade和bde都为等腰直角三角形， 得出

31、选项 d 正确；即可得出结论【解答】 解：抛物线与 x 轴的交点 a、b的横坐标分别为 1，3，抛物线的对称轴为直线x=1，则=1，2a+b=0，选项 a 错误；当自变量取 1 时，对应的函数图象在x 轴下方，x=1时，y0，则 a+b+c0，选项 b错误；a点坐标为（ 1，0） ，ab+c=0，而 b=2a，a+2a+c=0，- - 3a+c=0，选项 c错误；当 a= ，则 b=1，c=，对称轴 x=1与 x 轴的交点为 e ，如图，抛物线的解析式为y=x2x，把 x=1代入得 y=1=2，d点坐标为（ 1，2） ，ae=2 ，be=2 ，de=2 ，ade和bde都为等腰直角三角形，ad

32、b为等腰直角三角形，选项 d 正确故选 d【点评】 本题考查了二次函数y=ax2+bx+c 的图象与系数的关系：当a0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=；抛物线与 y 轴的交点坐标为（ 0，c） 9 （2016?巴中）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点a（3，0） ，对称轴为直线 x=1，给出四个结论：c0；若点 b（，y1） 、c（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2；2ab=0；0，- - 其中，正确结论的个数是（）a1 b2 c 3 d4【分析】 根据抛物线 y 轴交点情况可判断；根据点离对称轴的远近可判断；根根据抛物线对称轴可判断； 根据抛物线与 x

33、轴交点个数以及不等式的性质可判断【解答】 解：由抛物线交 y 轴的正半轴， c0，故正确；对称轴为直线 x=1，点 b（，y1）距离对称轴较近，抛物线开口向下，y1y2，故错误；对称轴为直线 x=1，=1，即 2ab=0，故正确；由函数图象可知抛物线与x 轴有 2 个交点，b24ac0 即 4acb20，a0，0，故错误；综上，正确的结论是：，故选： b【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a0） ，a 的符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及a 的符号决定； c的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；抛物线与x 轴的交点个数，决定了b24ac的

34、符号10 （2016?德阳）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示， 则下列结论正确的- - 个数为（）c0；ab0；2b+c0；当 x时，y 随 x 的增大而减小a1 b2 c 3 d4【分析】 设 y=ax2+bx+c与 x 轴的交点为 a，b，左边为 a，右边为 b，a（x1，0） ，b（x2，0） ，那么抛物线方程可写为y=a（xx1） （xx2） ，那么 b=a（x1+x2） ，从图中可知，因为x1+x21，因此 b=a（x1+x2）（ a）（ 1）=a，所以 ab0，故正确，其余不难判断【解答】 解：由图象可知， a0，c0，a+b+c=0，ab+c0，故正确，设 y=

35、ax2+bx+c 与 x 轴的交点为 a，b，左边为 a，右边为 b，a（x1，0） ，b（x2，0） ，那么抛物线方程可写为y=a（xx1） （xx2） ，那么 b=a（x1+x2） ，从图中可知，因为 x1+x21，因此 b=a（x1+x2）（ a）（ 1）=a，所以 ab0，故正确，a+b+c=0，ab0，2b+c0，故正确，由图象可知， y 都随 x 的增大而减小，故正确故选 d【点评】 本题考查二次函数图象与系数关系、解题的关键是判定ab0，题目有点难，属于中考选择题中的压轴题11 （2016?黄石）以 x 为自变量的二次函数y=x22（b2）x+b21 的图象不经过第三象限，则实数

36、b 的取值范围是（）abbb1 或 b1 c b2 d1b2【分析】由于二次函数 y=x22（b2）x+b21 的图象不经过第三象限，所以抛物线的顶点在 x 轴的上方或在 x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上， 由此可以确定抛物线与x 轴有无交点， 抛物线与 y 轴- - 的交点的位置，由此即可得出关于b 的不等式组，解不等式组即可求解【解答】 解：二次函数 y=x22（b2）x+b21 的图象不经过第三象限，二次项系数 a=1，抛物线开口方向向上，当抛物线的顶点在x 轴上方时，则 b210，= 2（b2）24（b21）0，解得 b；当抛物线的顶点在x 轴的下方时

37、，设抛物线与 x 轴的交点的横坐标分别为x1，x2，x1+x2=2（b2）0，b210，= 2（b2）24（b21）0，b20，b210，由得 b，由得 b2，此种情况不存在，b，故选 a【点评】此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于 b 的不等式组解决问题12 （2016?绵阳）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：b2a；a+2cb0；bac；b2+2ac3ab其中正确结论的个数是（）a1 b2 c 3 d4【分析】根据抛物线的图象， 对称轴的位置，利用二次函数的性质一一判断即可- - 【解答】 解：由图象可知， a0，b0，c0，1，

38、b2a，故正确，假如| ab+c| c，则ab+c0，a+bc0，c0，a+bcc，ab+2c0，则正确，由于无法判定 | ab+c| 与 c 的大小，故错误，ba，设 x1x2x10，2x21，x1?x21，1，ac，bac，故正确，b24ac0，2acb2，b2a，3ab，b2=b2+b2b2+2ac，b2+2acb23ab，b2+2ac3ab故正确故选 c【点评】 本题考查二次函数的性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，- - 学会利用图象信息解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题13 （2016?烟台）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：4acb2；

39、a+cb；2a+b0其中正确的有（）abcd【分析】 根据抛物线与 x 轴有两个交点即可判断正确，根据x=1，y0，即可判断错误，根据对称轴x1，即可判断正确，由此可以作出判断【解答】 解：抛物线与 x 轴有两个交点， 0，b24ac0，4acb2，故正确，x=1 时，y0，ab+c0，a+cb，故错误，对称轴 x1，a0，1，b2a，2a+b0，故正确故选 b【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质等知识， 解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型14 （2016?宿迁）若二次函数 y=ax22ax+c 的图象经过点（ 1，0） ，则方程 ax22ax+c=0的

40、解为（）ax1=3，x2=1 bx1=1，x2=3 cx1=1，x2=3 dx1=3，x2=1- - 【分析】 直接利用抛物线与 x 轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案【解答】 解：二次函数 y=ax22ax+c 的图象经过点（ 1，0） ，方程 ax22ax+c=0一定有一个解为： x=1，抛物线的对称轴为：直线x=1，二次函数 y=ax22ax+c 的图象与 x 轴的另一个交点为：（3，0） ，方程 ax22ax+c=0的解为： x1=1，x2=3故选： c【点评】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点， 正确应用二次函数对称性是解题关键15 （2016?长沙）已知抛物线y=ax2+bx

41、+c（ba0）与 x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在y 轴左侧；关于 x的方程 ax2+bx+c+2=0无实数根；ab+c0；的最小值为 3其中，正确结论的个数为（）a1 个 b 2 个 c 3 个 d4 个【分析】 从抛物线与 x 轴最多一个交点及ba0，可以推断抛物线最小值最小为 0，对称轴在 y 轴左侧，并得到b24ac0，从而得到为正确；由x=1及 x=2 时 y 都大于或等于零可以得到正确【解答】 解： ba00，所以正确；抛物线与 x 轴最多有一个交点，b24ac0，关于 x的方程 ax2+bx+c+2=0中， =b24a（c+2）=b24ac8a0，所以正

42、确；a0 及抛物线与 x 轴最多有一个交点，- - x 取任何值时， y0当 x=1 时，ab+c0；所以正确；当 x=2 时，4a2b+c0a+b+c3b3aa+b+c3（ba）3所以正确故选： d【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系，解答此题的关键是要明确a 的符号决定了抛物线开口方向；a、b 的符号决定对称轴的位置；抛物线与x 轴的交点个数，决定了b24ac的符号16 （2015?锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（）abcd【分析】 根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y 轴的交点为（0， 2） ，二次函数的开口向上，据

43、此判断二次函数的图象【解答】 解：当 a0 时，二次函数顶点在y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当 a0 时，二次函数顶点在y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限故选 c【点评】 此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y 轴交点的纵坐标- - 17 （2015?咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c 的图象，下列结论：二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4；4a+2b+c0；一元二次方程 ax2+bx+c=1的两根之和为 1；使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0其中正确的个数有（）a1 个 b 2 个 c 3 个

44、d4 个【分析】 根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；根据 x=2时，y0 确定 4a+2b+c 的符号；根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1 的两根之和；根据函数图象确定使y3 成立的 x 的取值范围【解答】 解：抛物线的顶点坐标为（1，4） ，二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4，正确；x=2时，y0，4a+2b+c0，正确；根据抛物线的对称性可知， 一元二次方程 ax2+bx+c=1的两根之和为 2，错误；使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0 或 x2，错误，故选： b【点评】 本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不

45、等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键18（2015?贵阳）已知二次函数 y=x2+2x+3， 当 x2 时，y 的取值范围是（）ay3 by3 cy3 dy3【分析】 先求出 x=2时 y 的值，再求顶点坐标，根据函数的增减性得出即可- - 【解答】 解：当 x=2时，y=4+4+3=3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，当 x2 时，y 的取值范围是 y3，故选 b【点评】本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的应用19 （2015?安顺）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则

46、下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当 1x3 时，y0其中正确的个数为（）a1 b2 c 3 d4【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由 x=1时的函数值判断 a+b+c0，然后根据对称轴推出2a+b 与 0 的关系，根据图象判断1x3 时，y 的符号【解答】 解：图象开口向下，能得到a0；对称轴在 y 轴右侧， x=1，则有=1，即 2a+b=0；当 x=1时，y0，则 a+b+c0；由图可知，当 1x3 时，y0故选 c【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用-

47、- 20 （2015?鞍山）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数 a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）a2a+b0 b4a+2b+c0cm（am+b）a+b（m 为大于 1 的实数） d3a+c0【分析】根据图象得出函数对称轴进而分别利用函数图象与坐标轴交点得出对应函数关系的大小关系【解答】 解：a、由图象可得： x=1，则 2a+b=0，2a+b0 错误；b、由图象可得：抛物线与x 轴正半轴交点大于2，故 4a+2b+c0，故此选项错误；c、x=1时，二次函数取到最小值，m（am+b）=am2+bma+b，故此选项正确；d、由选项 a 得：b=2a，当 x=1 时，y=

48、ab+c=3a+c0，故此选项错误故选： c【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键21 （2017?绍兴模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（ 1，2） ，且与 x 轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中 2x11，0 x21，下列结论：4a2b+c0；2ab0；a+c1；b2+8a4ac，其中正确的有（）- - a1 个 b 2 个 c 3 个 d4 个【分析】 将 x=2 代入 y=ax2+bx+c，可以结合图象得出x=2 时，y0；由抛物线开口向下， 可得 a0； 由图象知抛物线的对称轴大于1， 则有 x=1，即可得出 2

49、ab0；已知抛物线经过（ 1，2） ，即 ab+c=2（1） ，由图象知：当x=1时，y0，即 a+b+c0（2） ，联立（ 1） （2） ，可得 a+c1；由抛物线的对称轴大于1，可知抛物线的顶点纵坐标应该大于2，结合顶点的纵坐标与 a0，可以得到 b2+8a4ac【解答】 解：由函数的图象可得：当x=2 时，y0，即 y=4a2b+c0，故正确；由函数的图象可知：抛物线开口向下，则a0；抛物线的对称轴大于 1，即x=1，得出 2ab0，故正确；已知抛物线经过（ 1，2） ，即 ab+c=2（1） ，由图象知：当x=1时，y0，即 a+b+c0（2） ，联立（ 1） （2） ，得： a+c1

50、，故正确；由于抛物线的对称轴大于1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：2，由于 a0，所以 4acb28a，即 b2+8a4ac，故正确，故选 d【点评】 本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，a 的符号由抛物线的开口方向决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置确定； b 的符号由对称轴的位置与a 的符号决定；抛物线与x 轴的交点个数决定根的判别式的符号，此外还要注意二次函数图象上的一些特殊点22（2016?东丽区二模）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点（2， 0） 、- - （x1，0） ，且 1x12，与 y 轴的正半

51、轴的交点在（ 0，2）的下方下列结论：4a2b+c=0；ab+c0；2a+c0；2ab+10其中正确结论的个数是（）个a4 个 b 3 个 c 2 个 d1 个【分析】 根据已知画出图象，把x=2 代入得： 4a2b+c=0，2a+c=2b2a；把x=1 代入得到 ab+c0； 根据0， 推出 a0， b0， a+cb， 计算 2a+c=2b2a0；代入得到 2ab+1=c+10，根据结论判断即可【解答】解：根据二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点（ 2，0） 、 （x1，0） ，且 1x12，与 y 轴的正半轴的交点在（ 0，2）的下方，画出图象为：如图把 x=2 代入得：

52、 4a2b+c=0，正确；把 x=1 代入得： y=ab+c0，如图 a 点，错误；（ 2，0） 、 （x1，0） ，且 1x1，取符合条件 1x12 的任何一个 x1，2?x12，由一元二次方程根与系数的关系知x1?x2=2，不等式的两边都乘以a（a0）得： c2a，2a+c0，正确；由 4a2b+c=0得 2ab=，而 0c2， 1012ab02ab+10，正确所以三项正确故选 b- - 【点评】 本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，二次函数与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子得符号是解此题的关键23 （2016?鞍山二模）如图，抛物线

53、y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 a（1，0） ，顶点坐标为（ 1，n） ，与y 轴的交点在（ 0，2） 、 （0，3）之间（包含端点）有下列结论：当 x3 时，y0；3a+b0；1a；n4其中正确的是（）abcd【分析】由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点 a（1，0） ，得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项作出判断；根据抛物线开口方向判定a 的符号，由对称轴方程求得b 与 a 的关系是 b=2a，将其代入（ 3a+b） ，并判定其符号；根据两根之积=3，得到 a=，然后根据 c 的取值范围利用不等式的性质来求 a 的取值范围；把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用

54、 c 的取值范围可以求得n的取值范围- - 【解答】 解：抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 a（1，0） ，对称轴直线是x=1，该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（3，0） ，根据图示知，当x3 时，y0故正确；根据图示知，抛物线开口方向向下，则a0对称轴 x=1，b=2a，3a+b=3a2a=a0，即 3a+b0故错误；抛物线与 x 轴的两个交点坐标分别是（1，0） ， （3，0） ，13=3，=3，则 a=抛物线与 y 轴的交点在（ 0，2） 、 （0，3）之间（包含端点），2c3，1，即 1a故正确；根据题意知， a=，=1，b=2a=，n=a+b+c= c2c3，4，

55、n4故正确综上所述，正确的说法有故选 d【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、 对称轴、 抛物线与 y 轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定- - 24 （2016?十堰二模）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c （a0）的图象，则下列结论： b0；b+2a=0；方程 ax2+bx+c=0的两个根为 x1=2，x2=4；a+cb；3a+c0其中正确的结论有（）a5 个 b 4 个 c 3 个 d2 个【分析】 利用 a 的符号来判定 b 的符号；利用对称轴来判定；观察图形与 x 轴的交点的横坐标与对称性得出结论；找图形中 x=

56、1 时对应的 y 的值；把 b=2a 代入 ab+c0 中得出结论【解答】 解：因为开口向上， a0，对称轴在y 轴右侧， a、b 异号，所以 b0，选项正确；对称轴 x=1，则 b=2a，2a+b=0，选项正确；根据对称性可知抛物线与x 轴另一交点为（ 4，0） ，所以方程 ax2+bx+c=0的两个根为 x1=2，x2=4，选项正确；由图象得： x=1 时，y0，所以 ab+c0，则 a+cb，选项错误；由 ab+c0 和 b=2a 得：3a+c0，选项正确有 4 个正确的，故选 b【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握以下几个知识点：开口向上 ? a0；开口向下 ? a0

57、；对称轴在 y 轴左侧 ? a、b 同号，对称轴在y 轴右侧 ? a、b 异号；抛物线与 x 轴的交点为（ x1，0） 、 （x2，0）? 方程 ax2+bx+c=0的两个根为 x1、x2；判断 ab+c 的值找 x=1时对应的 y 的值，判断 a+b+c 的值找 x=1时对应的 y- - 的值25 （2016?威海二模）若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，且关于x 的方程 ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k 的取值范围是（）a0k4 b3k1 ck3 或 k1 dk4【分析】根据图象信息确定抛物线的对称轴、与x 轴的交点，利用待定系数法求出抛物线的解析式， 得

58、到关于 x 的一元二次方程， 根据方程有两个不相等的实根时，判别式大于 0，求出 k 的取值范围【解答】 解：由图象可知，抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为（ 1，4） ，设抛物线的解析式为： y=a（x+1）2+4，把（1，0）代入解析式得， a=1，解析式为： y=x22x+3，方程=x22x+3=k有两个不相等的实根，=4+124k0，解得： k4故选： d【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和一元二次方程的根的判别式的运用， 正确获取图象信息是解题的关键，运用待定系数法时， 选择合适的解析式的形式有助于求出解析式26 （2016?江西模拟）已知二次函数y=x2（m1）xm，

59、其中 m0，它的图象与 x 轴从左到右交于r和 q 两点，与 y 轴交于点 p，点 o是坐标原点 下列判断中不正确的是（）a方程 x2（m1）xm=0 一定有两个不相等的实数根- - b点 r的坐标一定是（ 1，0）cpoq是等腰直角三角形d该二次函数图象的对称轴在直线x=1 的左側【分析】先依据因式解法求得方程的两根， 然后再将 x=0代入求得点 p的纵坐标，从而可求得问题的答案【解答】 解：令 y=0得 x2（m1）xm=0，则（ x+1） （xm）=0，解得： x1=1，x2=mm01，r （1，0） 、q（m，0） 方程由两个不相等的实数根a、b正确，与要求不符；当 x=0，y=m，p（0